Лабораторная работа № 6.21

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор звуковой частоты ЗГ1, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, индуктивности L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС , включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока

I=(+e_s-)/R, (1)

где - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону =₀sin(t), e_s - ЭДС самоиндукции, возникающая в индуктивности,  - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре;

IR= - LdI/dt - U. (2)

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора;

I=dq/dt, U=q/C, I=CdU/dt. (3)

Подставив (3) в (2), получим

. (4)

Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=₀² и ₀/CL=E₀ (₀- частота собственных колебаний контура, - коэффициент затухания,  - частота вынуждающего ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

. (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид

U=U_o(W)sin(t+j), (6)

где величины U₀ и j могут быть найдены подстановкой (6) в (5). График вынужденных колебаний представлен на рис. 2. Они происходят с частотой вынуждающей ЭДС.

Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

Амплитуда вынужденных колебаний

. (7)

Из формулы (7) видно, что U₀ зависит от амплитуды вынуждающей ЭДС E₀ и параметров колебательного контура ₀ и b. Исследование зависимости U₀(W) показывает:

1) при ®0 напряжение на конденсаторе U₀®₀;

2) функция U₀() обладает максимумом при частоте генератора

(доказать самостоятельно);

3) напряжение на конденсаторе U₀ стремится к нулю при ®∞.

Графики зависимости U₀(W) для различных коэффициентов затухания  приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U₀=U₀^max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура.

Следует отметить, что резонанс для тока наблюдается при частоте ₀, не зависящей от  (рис. 4).

Для колебательного контура вводится понятие добротности

Q_i = U_oi^max/e_o (9)

или

, (10)

где R₀ – собственное сопротивление контура.

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему, приведенную на рисунке 5. По указанию преподавателя подключите одну из емкостей С₁, С₂ или С₃. Установить частоту генератора  100 Гц для этого с помощью кнопки «F» выбрать необходимый диапазон, точную настройку осуществить с помощью регулятора “F”. Установить на реостате R=0, установите величину U_cо в пределах 13 В по показаниям вольтметра. Запишите это значение в таблицу 1.

2. Найдите резонансный диапазон частот, переключая диапазоны кнопкой «F». В этом диапазоне напряжение увеличивается в несколько раз.

3. Изменяя частоту генератора определить приблизительно резонансную частоту контура _р и максимальное значение напряжения на емкости U_m. Выбрать интервал изучения резонансной кривой следующим образом: ₁_р, U_c(₁)0,1U_m, но не меньше U_co; ₂_р, U_c(₂)0,1U_m. Плавно изменяя частоту генератора в интервале от ₁ до ₂ получить 1015 пар значений (U_ci, _I). результаты занести в таблицу.

4. Установить величину R=200 Ом и повторить измерения п.3 в том же интервале частот.

5. Изменить величину емкости и определить резонансную частоту _р2 при R=0. Результат занести в таблицу.

6. По результатам измерений п.2,3. построить резонансные кривые и определить добротность контура по соотношению

,

где 2- ширина резонансной кривой при U_c.

7. Проверить соотношение .

8. Сделать выводы по влиянию на резонанс изменений сопротивления и емкости.

Таблица 1

№	Uco, В	C1, мкФ	R=0		R=200 Ом		C2, мкФ	р2, кГц
			I, кГц	Uci, В	I, кГц	Uci, В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Контрольные вопросы

1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.

2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.

3. Логарифмический декремент затухания, добротность контура

4. Определение индуктивности контура в работе.

5. Определение логарифмического декремента затухания. Критическое сопротивление и его определение в работе.