6,22
.docЛабораторная работа № 6.22
Свободные (затухающие) колебания в последовательном RLC-контуре.
Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура.
Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов (в блоке ГН1), осциллограф ОЦЛ2, стенд С-ЭМ01, соединительные провода.
Краткие теоретические сведения
Уравнение свободных колебаний в последовательном RLC –контуре (рис.1) может быть получено из второго правила Кирхгофа:
Uc +UR = s,
где
Окончательно уравнение принимает вид
, (1)
где
Решением уравнения (1) при малом затухании (2о2) является функция типа (рис.2)
(2)
где -частота затухающих колебаний, -коэффициент затухания.
Период затухающих колебаний при малом затухании можно приближенно считать равным периоду незатухающих колебаний
. (3)
Важной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания, характеризующий уменьшение амплитуды колебаний за один период
, (4)
где Uc(t)-амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; Uc(t+T)- амплитуда затухающих колебаний в момент времени t+T.
При малом затухании о для можно использовать формулу
, (5)
где Rконт- общее активное сопротивление контура.
где R – внешнее напряжение, r – внутренне сопротивление источника тока, активное сопротивление катушки.
Критическое сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, может быть найдено из условия кр=о.
. (6)
Добротность контура Q равна
. (7)
Порядок выполнения работы
-
Соберите схему, приведенную на рис.3. По указанию преподавателя подключите нужный вариант индуктивности (L1, L2). Включите внутреннее сопротивление ГН1 (кнопка «Rвн»). Установите частоту 1200 Гц.
-
Регулируя длительность развертки осциллографа («длит» и «+/-»), амплитуду импульса и коэффициент усиления осциллографа («Кус» и «+/-»), добейтесь изображения 2-3 периодов колебания с амплитудой Uмакс.= 6-8 клеток шкалы осциллографа.
-
Зная время развертки осциллографа, определите период затухающих колебаний для трех различных значений емкости С1, С2, С3 при нулевом сопротивлении R. Для одной из емкостей (по указанию преподавателя) определите Uc(t) и Uc(t+T). Полученные результаты занести в таблицу 1.
-
Используя формулы (3), (4), (7) рассчитайте индуктивность контура, логарифмический декремент затухания и добротность при R=0 в этом случае . Результаты занесите в таблицу 1. Рассчитайте абсолютную L и относительную погрешности .
-
По формуле (5) зная , L, С и R=0 рассчитайте Rконт. По формуле Rконт=R+(r+rL) определите (r+rL). Результат занести в таблицу 2.
-
Наблюдая сигнал на осциллографе, доведите величину переменного сопротивления R до значения, при котором периодический процесс переходит в апериодический. При этом должны исчезнуть периодические колебания. Полученное значение Rк занесите в таблицу 2.
-
Складывая полученное значение Rк с найденным в п.5 сопротивлением (r+rL), получите опытное значение Rкрит=Rк+(r+rL) Занесите результат в таблицу 2.
-
Сравните полученное в опыте значение Rкрит. с теоретическим значением, которое находится по формуле (6).
Таблица 1
№ |
Сi,мкФ |
Тi, мкс |
Uc(t), дел. |
Uc(t+T), дел. |
, |
Q |
Li, мГн |
<L>, мГн |
L, мГн |
, % |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
|
Таблица 2
С, мкФ |
<L>, мГн |
|
(r+rL), Ом |
Rк, Ом |
Rкрит., Ом |
Rкр. теор., Ом |
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.
3. Логарифмический декремент затухания, добротность контура
4. Определение индуктивности контура в работе.
5. Определение логарифмического декремента затухания.