Часть 2

П15. Решите уравнение: .

Решение.

Ответ:

П16. В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны 70 см² и 150 см², а угол между ними – 60⁰. Боковое ребро равно 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

. –параллелограммы. Проведем DF, EF, DE высоты этих параллелограммов соответственно. (боковые ребра призмы равны). (см2), (см). (см2), (см). ,

, (см²)

(см²).

Ответ: 350 см².

П17. Решите неравенство .

Решение: В числителе находится выражение под корнем, для которого . Поскольку выражение может принимать неотрицательное значение, тогда для выполнения данного неравенства необходимо выполнения условия . Решим это неравенство: ,

,

,

, .

Ответ: .

П 18. Углы при основании трапеции равны 40⁰ и 50⁰. Средняя линия трапеции равна 4, а длина отрезка, соединяющего середины основании, равна 1. Найдите большее основание трапеции.

Решение. Известно, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой. В таком случае очевидно, что треугольники АРD и ВРС (рис. 2) прямоугольные, а РК и РМ соответственно – медианы, проведенные к гипотенузам в этих треугольниках.

Пусть РК = х, тогда ВС = 2х, РМ = х + 1,

АD = 2х + 2.

С другой стороны, сумма оснований трапеции равна 8, а АD = 8 – 2х. Решим получившееся уравнение:

2х + 2 = 8 – 2х,

х = 1,5.

Итак, АD = 5.

Ответ: 5.

Критерии оценивания заданий части 2

№ задания	Критерии оценивания	Баллы	Максимальный балл
П15	Проведены необходимые преобразования с применением тригонометрических формул	1	4
	Получены верные промежуточные значения	1
	Верно решены простейшие тригонометрические уравнения	1
	Приведен обоснованный отбор корней	1
П16	Верно выполнен чертеж/записано условие	1	4
	Верно найдены промежуточные элементы	1
	Верно использованы промежуточные элементы и сделан вывод	1
	Верно найден и записан ответ	1
П17	Верно решено линейное неравенство	1	4
	Верно решено квадратное неравенство	1
	Верно сведены решения неравенств в одну координатную прямую	1
	Правильно найден и записан ответ	1
П18	Верно записано условие задачи и выполнен чертеж по условию	1	4
	Верно найдены промежуточные элементы (дополнительные элементы, необходимые для получения искомого элемента)	1
	Грамотно и последовательно обоснованы этапы решения	1
	Обоснованно получен верный ответ	1