- •4. Основные методы планирования экстремального
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Творчество и научные исследования
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. О научном исследовании Понятие научного знания
- •1.3. Методология теоретических и экспериментальных исследований
- •1.3.1. Законы и формы мышления (мышление, понятие, абстракция)
- •1.3.2. Законы и формы мышления (сравнение, индукция и дедукция, анализ и синтез)
- •1.3.3. Законы и формы мышления (обобщение, аналогия, гипотеза)
- •1.3.4. Методология исследований
- •1.3.5. Задачи теоретических исследований
- •1.4. Цель и предмет исследования
- •1.4.1. Цель исследования
- •1.4.2. Предмет исследования
- •1.5. Рабочая гипотеза
- •Примеры аналогий
- •1.6. Особенности исследования непрерывных процессов
- •1.7. Введение в методы исследования
- •1.7.1. Измерения и отметки
- •1.7.2. Точность измерений
- •Предельные ошибки при различных способах измерений
- •1.7.3. Наблюдение
- •1.7.4. Поисковые опыты
- •1.7.5. Основные опыты
- •1.7.6. Определение общего количества опытов
- •2. Погрешности измерений и устройств
- •2.1. Погрешности измерений
- •2.1.1. Измеряемые сигналы
- •2.1.2. Погрешности измерений
- •2.1.3. Случайные погрешности
- •2.1.4. Числовые характеристики
- •2.1.6. Нормальный закон распределения
- •2.1.6. Закон равномерной плотности распределения
- •2.1.7. Композиции законов распределения. Правила суммирования случайных погрешностей
- •2.1.8. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляция случайных погрешностей
- •2.1.9. Определение законов распределения случайных величин
- •2.1.10. Числовые характеристики статистического распределения
- •2.1.11. Проверка правдоподобия гипотезы о соответствии статистического закона теоретическому
- •2.1.12. Погрешности косвенного измерения
- •2.1.13. Промахи
- •2.1.14. Систематические погрешности. Оценка неисключенного остатка.
- •2.1.15. Запись результата измерения
- •2.2. Погрешности измерительных устройств при неизменном во времени значении измеряемой величины
- •2.2.1. Структурные схемы измерительных устройств
- •2.2.2. Характеристики преобразователей
- •2.2.3. Погрешности преобразователей. Аддитивная и мультипликативная составляющие
- •2.2.4. Частные погрешности. Причины их возникновения и законы распределения
- •3) Методические погрешности;
- •I. Нормальный закон распределения
- •II. Закон равномерной плотности распределения
- •III. Закон распределения Симпсона
- •IV. Закон распределения арксинуса (арккосинуса)
- •2.2.5. Методические погрешности
- •2.2.6. Суммирование частных погрешностей
- •2.2.7. Нормирование погрешностей измерительных устройств
- •2.3. Погрешности измерительных устройств при изменении значении измеряемой величины во времени
- •2.3.1. Понятие динамической погрешности
- •3. Параметры, факторы, модели объектов исследования
- •3.1. Параметры оптимизации
- •3.1.1. Виды параметров оптимизации
- •3.1.2. Требования к параметру оптимизации
- •3.1.3. Задачи с несколькими выходными параметрами
- •3.2. Обобщенный параметр оптимизации
- •3.2.1. Способы построения обобщенного отклика
- •Натуральные, преобразованные и обобщенные отклики
- •3.3. Факторы
- •3.3.1. Определение фактора
- •3.3.2. Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
- •3.3.3. Требования к совокупности факторов
- •3.4. Выбор модели
- •3.4.1. Модели объектов исследования
- •3.4.2. Шаговый принцип
- •3.4.3. Полиномиальные модели
- •4. Основные методы планирования экстремального эксперимента
- •4.1. Сущность теории планирования эксперимента
- •4.2. Принятие решений перед планированием эксперимента
- •4.3. Корреляционный анализ
- •4.3.1. Понятие о корреляции
- •1) Эксперимент;
- •1) Корреляционный;
- •2) Регрессионный;
- •3) Дисперсионный.
- •4.3.2. Линейная корреляция
- •Общая схема расчетов коэффициента корреляции
- •Корреляционная таблица для х, у
- •Определение данных для вычисления σх и σу
- •Корреляционная таблица для х и z
- •Определение данных для вычислений
- •4.3.3. Нелинейная корреляция
- •4.3.4. Множественная линейная корреляция
- •Корреляционная таблица для у, z
- •4.3.5 Корреляционные (регрессионные) уравнения
- •4.3.6. Ранговая корреляция
- •4.4. Дисперсионный анализ
- •4.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ.
- •4.5. Регрессионный анализ
- •4.5.1. Метод наименьших квадратов (мнк).
- •Расчетная таблица для вычислений коэффициентов регрессии
- •Расчет остаточной суммы квадратов
- •Условия и результаты опытов
- •4.5.2. Статистический анализ уравнения регрессии.
- •Значения t-критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости
- •4.5.3. Матричный подход к регрессионному анализу
- •4.5.3.1. Метод наименьших квадратов для одного фактора
- •Условия и результаты опытов
- •4.5.3.2. Некоторые операции над матрицами
- •4.5.3.6. Критерии оптимальности планов
- •4.5.4. Построение регрессионных моделей
- •4.5.4.1. Выбор модели.
- •4.5.4.2. Эксперимент.
- •4.5.4.3. Вычисление оценок коэффициентов модели.
- •4.5.4.4. Проверка модели на адекватность.
- •4.5.4.5.Упрощение модели.
- •4.5.4.6. Точность регрессионной модели.
- •Приложения
- •Список литературы
1.7. Введение в методы исследования
Методика исследования — это совокупность способов, приемов исследования. Она отвечает на вопрос: как, какими способами проводить исследование.
Методика, которая относится ко всему исследованию и представляет стержневые способы и приемы, проходящие через все исследование, является общей. Для отдельных опытов (в пределах исследования) или серии опытов могут потребоваться специфические способы исследования. В этих случаях необходимо разработать частные методики, отличные от общей.
Значение частных методик возрастает с увеличением разнообразия явлений или сторон явления, подлежащих изучению.
Методика исследования определяет оборудование, процесыииследования, этапы исследования, количество опытов, план работы (планирование эксперимента), затраты времени и средств.
Правильная методика — залог успеха исследования. Неметодичность исследования или неверная методика приводят к ошибкам, в результате чего накапливаются груды «сырого» материала, из которого никаких выводов сделать нельзя.
От наблюдения к обобщению и от обобщения к проверке в жизни, на практике — таков общий путь исследования. Эти три ступени обязательны для законченного исследования.
Первая ступень — наблюдение, взятое в широком смысле, охватывает пассивную его форму (наблюдение без вмешательства в условия развития явления) и активную (наблюдение исследователем за развитием явления в определенных условиях, эксперимент). Но, прежде чем более подробно ознакомиться с проведением наблюдений, следует изучить широко применяемые средства наблюдения — измерения и отметки.
1.7.1. Измерения и отметки
Задача научного исследования состоит в том, чтобы установить закономерности развития явлений. При определении закономерности мы ищем постоянное и необходимое отношение, связь между явлениями, лежащую в основе их развития. Для подавляющего большинства исследований закономерности представлены численными величинами, полученными в результате измерений.
Здесь и далее величина — обобщение конкретных понятий (длины, массы, силы, скорости и т.п.) свойств физических тел.
Измерение есть процесс сравнения данной величины с ее значением, принятым за единицу. Всегда надо стремиться измерять величины в процессе развитие явления, а не ограничиваться их измерениями «до» и «после», так как познавательное значение последних сравнительно мало. Общая классификация измерений приведена в таблице 1.10.
Таблица 1.10
Классификация измерений
Класс, признак |
Подклассы, виды |
1. Количество однотипных измерений
2. Отношение к измеряемой величине 3. Связь измерений |
1-2-1. Равноточные 1-2-2. Неравноточные 1-2-3. Дискретные 1-2-4. Непрерывные 2-1. Прямые (непосредственные) 2-2. Косвенные (посредственные) 3-1. Синхронные (по времени или пути) 3-2. Асинхронные |
Особенности измерений различных видов характеризуются далее при рассмотрении последних.
Чем глубже исследование, чем большие проблемы оно решает, тем совершеннее и точнее должны быть способы измерений и измерительная аппаратура (табл. 1.11).
Таблица 1.11
Измеряемые величины и основные инструменты и приборы для измерений
Большую часть перечисленной аппаратуры выпускает промышленность, но во многих случаях для специфических измерений исследователь должен сам конструировать приборы, используя в готовом виде лишь отдельные узлы заводских приборов. Отметим основные тенденции в развитии способов измерений: повышение точности измерений; переход к измерениям микровеличин; применение приборов безынерционных и без трения или по крайней мере с величинами сил инерции и трения, которыми практически можно пренебречь; применение бесконтактных приборов; регистрация непрерывно изменяющихся величин; уменьшение затрат времени и труда на производство измерений; синхронные измерения; получение наибольшего количества надежной информации.
Изложенные здесь краткие указания о выборе способов измерений рассчитаны лишь на самые общие сведения и не могут заменить описаний конструкций приборов, их применения и условий выбора той или иной аппаратуры, помещенных в специальной литературе или в заводских руководствах.
Как правило, для измерений какой-либо неизменной (или близкой к постоянной) величины, например диаметра вала по линии сопряжения осевой и нормальной плоскостей или массы детали, применяют наиболее простые способы. В этих случаях измерительный инструмент или прибор, например концевые меры, микрометр, линейку, мерную ленту, выбирают в зависимости от измеряемой величины, удобства пользования и необходимой точности измерений.
При неоднократных измерениях изменяющихся величин лучше употреблять считающие или записывающие приборы и устройства.
Считающие приборы показывают интегральный, суммарный результат измерений какой-либо одной величины, например суммарное количество оборотов вала за время измерения. В тех случаях, когда результаты измерений одной изменяющейся величины желательно статистически обработать, рекомендуется использовать статистические считающие приборы или классификаторы. В этих приборах значения переменной величины заранее разбивают на классы. Как только она достигает значения, соответствующего заданному классу, датчик, т. е. чувствительный элемент прибора, посылает импульс в счетчик этого класса, и он суммирует количество этих импульсов. В результате на ряде счетчиков прибора будет показано статистическое распределение измерений различных значений переменной величины. Например, в обычном тяговом циферблатном динамометре стрелку прибора заменим движущимся контактным устройством, а шкалу показаний разделим на классы и по последним поставим неподвижные контакты, соединив каждый из них со счетчиком электрических импульсов. Тогда при включении в эту систему источника питания и при воздействии на силовое звено динамометра переменной нагрузки каждый из счетчиков будет показывать количество замыканий, соответствующих определенному диапазону нагрузок.
Статистические считающие приборы сравнительно просты, надежны, установить их несложно. Их основное достоинство — возможность регистрации данных в течение более длительного времени по сравнению с обычными записывающими приборами. Недостаток их состоит в том, что они не регистрируют мгновенные функциональные зависимости и связи между несколькими переменными.
В случае функционального анализа связей между несколькими переменными требуется синхронная запись их значений. Например, надо установить зависимость нагрузки на вал кривошипа от угла поворота вала. Очевидно, для этого необходимо знать значения нагрузки и угла поворота вала в каждое данное мгновение, то есть синхронно записывать одновременно изменяющиеся переменные величины.
Недостаток такой регистрации измерений — сложность приборов и большая трудоемкость обработки записей. Кроме того, узлы, входящие в синхронизирующую систему (от датчика до записывающего устройства), должны изготовляться с высокой точностью, так как в противном случае записи искажаются. Например, при сдвиге фаз гармонических колебаний ошибка может быть очень большой.
Существуют три метода синхронной записи нескольких переменных величин: при помощи осциллографа, запись на магнитный носитель, видеосъемка. При сложных явлениях протекание различных переменных регистрируют синхронно тремя или двумя методами.
Наиболее распространена синхронная запись при помощи различного типа осциллографов. При необходимости осциллографы блокируют, одновременно включая, выключая и подавая сигналы времени, начала и конца опыта из одного сигнального устройства.
В зависимости от характера измеряемой величины датчики для осциллографов могут различаться по конструкции и принципам действия. Главные требования, предъявляемые к датчикам для осциллографической записи: надежность; устойчивость показаний по времени (при измерении одной и той же величины) и при обычных для опытов колебаниях температуры; удобство монтажа; надежность соединения с проводами осциллографа или усилителя.
Для определения величин или связанных с деформацией детали, или могущих деформировать датчик, достаточно простыми, удобными и точными являются проволочные и фольговые датчики. Проволочные датчики делают из специальной проволоки (константановой и др.). Датчики из тонкой проволоки компактны, но требуют усиления посылаемых ими сигналов; датчики из более толстой проволоки или фольговые (так называемые мощные) при надлежащей чувствительности шлейфов можно применять без усиления, но они менее компактны и монтировать их труднее.
Основой проволочного датчика служит зигзагообразно уложенная проволока (рис. 1.13, а), называемая иногда решеткой; при деформации проволоки изменяется ее удельное сопротивление, что и отмечает осциллограф.
Рис. 1.13. Схемы проволочных датчиков и их использование:
а —общая схема датчика: l— база датчика; 1 и 2— выводы; б — расположение проволочных датчиков для измерения крутящего момента Мк: 1— датчик, работающий на сжатие; 2— датчик, работающий на растяжение; в — измерение упругих деформаций: 1 — деталь, подвергающаяся упругой деформации под воздействием силы Р; 2 — датчик, работающий на растяжение; 3 — датчик, работающий на сжатие (такого же типа датчик может отмечать микроперемещения); г—устройство для измерения ускорений: 1 и 2—датчики; 3 — элемент, на который наклеены датчики; 4 — масса; 5 — стакан с демпфирующим составом; д —динамометрические: 1 — кольцо; 2 — палец; 3—8 — датчики, работающие на растяжение или на сжатие, в зависимости от действия сил, а в кольце — в зависимости от места наклейки.
Такую проволочную решетку наклеивают продольной осью вдоль оси напряжения на исследуемую или на специально сделанную деталь, деформация которой достаточна для действия датчика. При наклейке принимают все меры к тому, чтобы правильно расположить датчик, электрически изолировать его от детали, предохранить от влаги и механических повреждений, и также к температурной компенсации. Концы датчика включают в измерительную цепь обычно по мостовой схеме. На рисунке 1.13, б, в, г и д схематически показаны примеры использования проволочных датчиков в некоторых, наиболее часто встречающихся случаях. При измерении проволочными датчиками различных переменных величин вращающихся деталей необходимо применять специальные токосъемные устройства.
Если на вал (рис. 1.13, б) действует не только крутящий, но и изгибающий момент, оппозитно двум показанным датчикам наклеивают еще два так, чтобы в каждой паре датчиков, находящихся в одной ветви моста, возникали деформации одного знака и равновесие моста не нарушалось. Такая схема одновременно компенсирует и колебания температуры. Полупроводниковые датчики на 1—2 порядка чувствительнее проволочных. При измерении достаточно больших угловых и линейных перемещений небольшой частоты применяют контактные и реостатные (реохордные) датчики (рис. 1.14, а, б, в); последние могут быть использованы также для измерений ускорений.
Рис. 1.14. Контактные и реостатные датчики:
а — контактный датчик: 1—6 — контакты датчика; 7 — возвращающая пружина; 8 — контакт; h — измеряемый размер; б — реостатный датчик: 1 — деталь, воспринимающая усилие Р; 2 — возвращающая пружина; 3 — реостат (может быть реохорд); в — реостатный или реохордный датчик: 1 — вращающийся контакт; 2 —рычаг, приводящий в движение вращающийся контакт; 3 — реостат (реохорд).
Фотоэлектрические датчики для измерения крутящих моментов не требуют усилителей и токосъемных устройств, но сложны по конструкции.
В некоторых случаях для измерений давлений, перемещений (в пределах нескольких миллиметров), скоростей, вибраций и крутящего момента при частоте колебаний измеряемой величины в сотнях герц можно применить индукционные датчики, а некоторые из них использовать для записи сигналов осциллографом без усилителя.
Иногда одним шлейфом осциллографа можно одновременно записывать две величины, если они изменяются в определенных соотношениях. Например, если сила связана с перемещением, то кривая может быть одна, а масштабы для определения силы и перемещения — разные. Этим экономят шлейфы.
При высоких частотах колебаний измеряемой величины, например при записи процессов в камерах сгорания поршневых двигателей, целесообразно применять пьезоэлектрические или емкостные датчики и электродные (катодные) осциллографы. Обычно ими измеряют одновременно только 2—3 величины.
Синхронизировать измерения при помощи двух электронных осциллографов можно одновременной киносъемкой их экранов на пленку достаточно высокой чувствительности.
Недостаток киносъемочной синхронизации — большие затраты времени на расшифровку записей, так как в большинстве случаев приходится показания приборов в каждом кадре переписывать в таблицы, а иногда строить по этим записям кривые.
Современные скоростные киноаппараты (от 150 до 4000 снимков в 1 сек) приемлемы для исследований; их можно использовать не только для синхронизации записей на экранах катодных осциллографов, но и для регистрации быстропротекающих видимых явлений синхронно с записями магнитоэлектрическим осциллографом. Таким образом достигается регистрация на киноленте внешних признаков синхронно с регистрацией сил, напряжений или других факторов и функций, что значительно увеличивает количество получаемой в опыте информации и этим повышает надежность исследования.
Синхронизация одновременной записью ряда переменных величин на магнитную ленту при помощи частотного модулятора и магнитофона удобна простотой аппаратуры и тем, что на одну ленту одновременно записывают сигналы нескольких датчиков. Есть приборы, которые дают сразу среднее значение колеблющейся измеряемой величины. Несмотря на то, что показания этих приборов не требуют дополнительной обработки, следует осторожно относиться к их применению, так как многие процессы при исследовании объектов характеризуются не только средними величинами, но и отклонениями от средних.
Существуют устройства, трансформирующие сигналы датчиков и записывающие производные или интегралы изменяющихся величин. При выборе таких устройств учитывают их надежность, вносимые ими ошибки и сложность их эксплуатации.
Число однотипных приборов, применяемых в исследовании, зависит от целей последнего. Например, при динамометрировании (линейном, в плоскости и пространственном) можно измерять соответственно только силу, две и три ее составляющих. Полную информацию о положении твердого тела в пространстве дают три координаты линейных перемещений и три координаты углов поворота.
Помимо измерений, в экспериментах делают и отметки, цель которых состоит в количественной и качественной фиксации явления или его сторон во всей их сложности. Простейшей отметкой является запись в виде замечаний экспериментатора о всех интересных фактах в развитии явления. Этими записями никогда не следует пренебрегать, так как они помогают «осветить» стороны явления, которые вначале не считались первостепенными, а потом стали важными, а также прояснить некоторые их особенности. Эти же записи содержат новые мысли, соображения и замечания. Бывают и другие отметки: фотография, звукозапись, фиксация состояния объекта нафталиновым сплавом, а лезвий и поверхностей - пластмассами, гипсом, легкоплавким металлом, органической пленкой; эскизирование, сбор коллекций и отбор качественных проб; статистика явлений и т. д.
