А.Е. Кононюк Основы научных исследований

Парадигма развития науки

Методологическое обеспечение

А.Е. Кононюк

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

(Общая теория эксперимента)

Книга 1

Киев

КНТ

2010

Оглавление

Предисловие………………………………………………………… 7

Введение…………………………………………………………….. 9

1. Творчество и научные исследования…………………………13

1.1. Основные понятия и определения………………………….. 13

1.2. О научном исследовании……………………………………..28

1.3. Методология теоретических и экспериментальных

исследований…………………………………………………. 38

1.3.1. Законы и формы мышления (мышление, понятие, ^. абстракция)……………………………………………….. 38

1.3.2. Законы и формы мышления (сравнение, индукция и дедукция, анализ и синтез) …………………………………………. 40

1.3.3. Законы и формы мышления (обобщение, аналогия,

гипотеза)………………………………………………….. 43

1.3.4. Методология исследований……………………………… 45

1.3.5. Задачи теоретических исследований …………………… 46

1.4. Цель и предмет исследования…………………………………47

1.4.1. Цель исследования ……………………………………… 47

1.4.2. Предмет исследования ………………………………….. 52

1.5. Рабочая гипотеза……………………………………………… 54

1.6. Особенности исследования непрерывных процессов……… 61

1.6.1. Постановка задач исследования сложных процессов ……62

1.6.2. Основные цели и задачи процесса

исследования технологических систем……………………67

1.7. Введение в методы исследования……………………………..87

1.7.1. Измерения и отметки………………………………………88

1.7.2. Точность измерений………………………………………. 95

1.7.3. Наблюдение………………………………………………..111

1.7.4. Поисковые опыты…………………………………………112

1.7.5. Основные опыты…………………………………………..116

1.7.6. Определение общего количества опытов ……… 122

2. Погрешности измерений и устройств……………………….. 135

2.1. Погрешности измерений……………………………………. 135

2.1.1. Измеряемые сигналы ……………………………………. 135

2.1.2. Погрешности измерений…………………………………. 141

2.1.3. Случайные погрешности…………………………………. 146

2.1.4. Числовые характеристики…………………………………149

2.1.5. Нормальный закон распределения………………………. 153

2.1.6. Закон равномерной плотности распределения………….. 155

2.1.7. Композиции законов распределения. Правила

суммирования случайных погрешностей……………….. 158

2.1.8. Зависимые и независимые случайные величины.

Корреляция случайных погрешностей………………………. 163

2.1.9. Определение законов распределения случайных величин 167

2.1.10. Числовые характеристики статистического

распределения……………………………………………………….. 171

2.1.11. Проверка правдоподобия гипотезы о

соответствии статистического закона теоретическому…………… . 180

2.1.12. Погрешности косвенного измерения…………………….. 183

2.1.13. Промахи…………………………………………………….186

2.1.14. Систематические погрешности. Оценка

неисключенного остатка……………………………………………… 187

2.1.15. Запись результата измерения………………………………189

2.2. Погрешности измерительных устройств при

неизменном во времени значении измеряемой величины………… 191

2.2.1. Структурные схемы измерительных устройств…………….191

2.2.2. Характеристики преобразователей……………………….. .. 193

2.2.3. Погрешности преобразователей. Аддитивная и

мультипликативная составляющие………………………………… 197

2.2.4. Частные погрешности. Причины их возникновения

и законы распределения ……………………………………………. 202

2.2.5. Методические погрешности …………………………………213

2.2.6. Суммирование частных погрешностей ……………………. 217

2.2.7. Нормирование погрешностей измерительных устройств….223

2.3. Погрешности измерительных устройств при изменении

значении измеряемой величины во времени …………………………226

2.3.1. Понятие динамической погрешности………………………..226

2.3.2. Представление измеряемых сигналов

стандартизованными воздействиями………………………………….229

2.3.3. Реакция измерительных устройств на синусоидально изменяющийся входной сигнал………………………………………. 236

2.3.4. Реакция измерительных устройств на единичную

функцию и δ-функцию………………………………………………….252

2.3.5. Связь между переходными, импульсными и

частотными характеристиками измерительных устройств…………..258

2.3.6. Реакция измерительного устройства на линейно-

возрастающую во времени функцию…………………………………..259

2.3.7. Оценка точности воспроизведения измерительными

устройствами изменяющихся во времени сигналов…………………..262

2.3.8. Случайные сигналы и их характеристики……………… 268

2.3.9. Реакция измерительных устройств на случайные

возмущения. Характеристики точности……………………………..274

2.3.10. Определение динамических свойств измерительных

устройств с помощью моделей-аналогов …………………………. 277

3. Параметры, факторы, модели объектов исследования………284

3.1. Параметры оптимизации………………………………………. 284

3.1.1. Виды параметров оптимизации…………………………… 285

3.1.2. Требования к параметру оптимизации…………………….288

3.1.3. Задачи с несколькими выходными параметрами ………….295

3.2. Обобщенный параметр оптимизации…………………………….298

3.2.1. Способы построения обобщенного отклика……………….298

3.2.2. Шкала желательности ( предпочтительности)……………. 302

3.2.3. Преобразование частных откликов в частные

функции желательности………………………………………………..306

3.2.4. Обобщенная функция желательности ………………………309

3.3. Факторы……………………………………………………………313

3.3.1. Определение фактора…………………………………………314

3.3.2. Требования, предъявляемые к факторам при

планировании эксперимента………………………………………… 317

3.3.3. Требования к совокупности факторов…………………… 320

3.4. Выбор модели……………………………………………………. 324

3.4.1. Модели объектов исследования……………………………. 324

3.4.2. Шаговый принцип…………………………………………… 332

3.4.3. Полиномиальные модели…………………………………… 336

4. Основные методы планирования экстремального

эксперимента…………………………………………………………..344

4.1. Сущность теории планирования эксперимента………………. 344

4.2. Принятие решений перед планированием эксперимента …….348

4.3. Корреляционный анализ……………………………………….. 361

4.3.1. Понятие о корреляции……………………………………… 361

4.3.2. Линейная корреляция……………………………………….. 365

4.3.3. Нелинейная корреляция…………………………………… 383

4.3.4. Множественная линейная корреляция…………………….. 384

4.3.5 Корреляционные (регрессионные) уравнения……………...387

4.3.6. Ранговая корреляция………………………………………….397

4.4. Дисперсионный анализ…………………………………………..401

4.4.1. Однофакторный дисперсионный ана­лиз……………………401

4.4.2. Двухфакторный дисперсионный ана­лиз…………………….406

4.4.3. Дисперсионный анализа при исполь­зовании

схемы латинского квадрата. ……………………………………………411

4.5. Регрессионный анализ………………………………………… 416

4.5.1. Метод наименьших квадратов (МНК)………………………418

4.5.2. Статистический анализ уравнения регрессии………….426

4.5.3. Матричный подход к регрессионному анализу…………….434

4.5.3.1. Метод наименьших квадратов для одного фактора…… 434

4.5.3.2. Некоторые операции над матрицами…………………… 436

4.5.3.3. Обобщение метода наименьших квадратов на многофакторный линейный случай………………………………… 442

4.5.3.4. Статистический анализ…………………………………. 447

4.5.3.5. Взвешенный метод наименьших квадратов и

статистический анализ………………………………………………….453

4.5.3.6. Критерии оптимальности планов……………………… 466

4.5.4. Построение регрессионной модели………………………… 472

4.5.4.1. Выбор модели…………………………………………… 473

4.5.4.2. Эксперимент……………………………………………… 474

4.5.4.3. Вычисление оценок коэффициентов модели……………476

4.5.4.4. Проверка модели на адекватность……………………... 482

4.5.4.5. Упрощение модели……………………………………..484

4.5.4.6. Точность регрессионной модели…………………………487

Приложения…………………………………………………………… 494

Список литературы………………………………………………….. 507

Предисловие

Способы наилучшей организации эксперимента, обработки и интерпретации его результатов привлекают внимание как матема­тиков, так и прикладников-экспериментаторов.

Интерес к науке об эксперименте не случаен. Он вызван ши­рокими масштабами экспериментальных исследований и обуслов­лен значительным экономическим эффектом, к которому приводит оптимальная организация эксперимента.

Любой эксперимент включает следующие основные этапы:

а) постановка задачи и выбор плана эксперимента;

б) проведение эксперимента, сбор и обработка данных;

в) анализ результатов эксперимента.

Чрезвычайно ответственным является этап анализа результатов, ибо именно здесь делаются выводы и принимаются решения по совершенствованию исследуемой системы.

Чтобы выводы были надежными, следует всесторонне исследо­вать исходные данные, проверяя различные предположения о при­чинах получения тех или иных результатов. Поверхностный под­ход к анализу данных и формальное использование математиче­ского аппарата могут привести к существенным просчетам при принятии решений. Именно на эти аспекты обращается внимание в данной работе, где подробно разбирается большое число примеров интерпретации результатов конкретных экспериментов, а также приводится множество полезных практических приемов и реко­мендаций, относящихся к анализу данных, проверке исходных предпосылок, выбору планов эксперимента.

Методы теории экспериментов позволяют во многих случаях уменьшить число опытов и таким образом до­стичь заданных целей с экономией значительных ресур­сов (времени, средств на проведение экспериментов). Однако больший эффект можно получить, если весь ло­гический путь исследования реализовать на основе си­стемы методов теории эксперимента. В этом случае мож­но не только сэкономить ресурсы, но и получить новые качественные результаты, подготовить необходимую ин­формацию для проектирования объектов.

Успех экспериментирования в значи­тельной мере обязан теории эксперимента, которая при­знана дать экспериментатору ответы на следующие во­просы:

1. Как нужно организовать эксперимент, чтобы наи­лучшим образом решить поставленную задачу (в смысле затрат времени, средств или точности результатов)?

2. Как следует обрабатывать результаты эксперимен­та, чтобы получить максимальное количество информа­ции об исследуемом объекте?

3. Какие обоснованные выводы можно сделать об ис­следуемом объекте по результатам эксперимента?

Цель данной работы — расширить и углубить идею использования системного подхода при производстве эксперимента. Для этого предполагается выделить и рассмотреть основные методы планирования эксперимента, применяющиеся для оптимизации и получения математических моделей объектов, представить их алгоритмами, показать их работоспо­собность при решении практических задач, выделить основные цели процесса исследо­вания и указать место алгоритмов в логической схеме исследования.

Для эффективного усвоения изложенного в работе материала пользователю достаточно знаний в области теории вероятностей, математической статистики и матричной алгебры, предусмотренных вузовским курсом математики. Для облегчения поиска вспомогательной информации в приложении к пособию приведены некоторые положе­ния математической статистики, теории случайных функ­ций и таблицы, необходимые для решения примеров и задач.