Завдання 7

Інтерполяція функцій алгебраїчними многочленами, Знайти інтерполяційні многочлени:

1) прямим методом за допомогою рішення СЛАР;

2) методом Лагранжа,

Для функції y=f(x), f(1,5-0,1a)

a=0,1N

x	-1-0,1a	0	1+0,1a	2+0,2a
y	3-0,4a	2-0,5a	0	1-0,2a

1, Інтерполяційний многочлен має такий вигляд

f(x)=a₀+a₁x+a₂ +,,,+a_n

Для його знаходження ми складаємо систему,

a ₀+a₁x₀+,,,+a_nxⁿ₀=y₀

a₀+a₁x₁+,,,+a_nxⁿ₁=y₁

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

a₀+a₁x_n+,,,+a_nxⁿ_n=y_n

розв’язуючи її знаходимо а₀, а₁, а₂, а₃, і обчислюємо значення функції таким чином f(x) = (х)³а₃ +(х)²а₂+(х)а₁ +а₀

2) Многочлен Лагранжа будується таким чином: спочатку ми виписуємо l₀(x) ,,,, l₃(x) згідно табличних даних,

l₀(x) = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/( (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3))

l₁(x) = (x-x0)*(x-x2)*(x-x3)/( (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3))

l₂(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x3)/( (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3))

l₃(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2)/( (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2))

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) - це і буде інтерп, многочлен Лагранжа,

Вар 1

a=0,1*1 = 0,1

Для функції y=f(x), f(1,5-0,1*0,1) = f(1,49)

x	-1-0,1*0,1	0	1+0,1*0,1	2+0,2*0,1
y	3-0,4*0,1	2-0,5*0,1	0	1-0,2*0,1

x	-1,01	0	1,01	2,02
y	2,96	1,95	0	0,98

1) Складемо систему

а₀ +(-1,01)а₁+(-1,01)²а₂+ (-1,01)³а₃ = 2,96

а₀ +(0)а₁+(0)²а₂+ (0)³а₃ = 1,95

а₀ +(1,01)а₁+(1,01)²а₂+ (1,01)³а₃ = 0

а₀ +(2,02)а₁+(2,02)²а₂+ (2,02)³а₃ = 0,98

а₀ = 1,95

а₀ +(-1,01)а₁+(1,0201)а₂+ (-1,030301)а₃ = 2,96

а₀ +(0)а₁+(0)а₂+ (0)а₃ = 1,95

а₀ +(1,01)а₁+(1,0201)а₂+ (1,030301)а₃ = 0

а₀ +(2,02)а₁+(4,0804)а₂+ (8,242408)а₃ = 0,98

а₀ = 1,95

а₁ = -2,103960396

а₂ = -0,4607391432

а₃ = 0,6260306454

f(x) = (х)³а₃ +(х)²а₂+(х)а₁ +а₀

f(1,49) = (1,49)³а₃ +(1,49)²а₂+(1,49)а₁ +а₀

= (3,307949)*0,6260306454+(2,2201)*(-0,4607391432)+(1,49)*(-2,103960396) +1,95 =

= -0,1369105144

2)

x	-1,01	0	1,01	2,02
y	2,96	1,95	0	0,98

Многочлен Лагранжа будується таким чином: спочатку ми виписуємо l₀(x) ,,,, l₃(x) згідно табличних даних,

l₀(x) = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/( (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3))

l₁(x) = (x-x0)*(x-x2)*(x-x3)/( (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3))

l₂(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x3)/( (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3))

l₃(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2)/( (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2))

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) - це і буде інтерп, многочлен Лагранжа,

l₀(x) = (x)*(x-1,01)*(x-2,02)/( (-1,01)*(-1,01-1,01)* (-1,01-2,02) )

l₁(x) = (x+1,01)*(x-1,01)*(x-2,02)/( (1,01)*(-1,01)* (-2,02) )

l₂(x) = (x+1,01)*(x)*(x-2,02)/( (1,01+1,01)*(1,01)* (1,01-2,02) )

l₃(x) = (x+1,01)*(x)*(x-1,01)/( (2,02+1,01)*(2,02)* (2,02-1,01) )

l₀(x) = (x)*(x-1,01)*(x-2,02)/( -6,181806 )

l₁(x) = (x+1,01)*(x-1,01)*(x-2,02)/( 2,060602 )

l₂(x) = (x+1,01)*(x)*(x-2,02)/( -2,060602)

l₃(x) = (x+1,01)*(x)*(x-1,01)/( 6,181806 )

таблица:

x – (-1,01)	(-1,01)	(-1,01-1,01)	(-1,01-2,02)	D0	2,96
-(-1,01)	x	(-1,01)	(-2,02)	D1	1,95
-(-1,01-1,01)	-(-1,01)	(x-1,01)	(1,01-2,02)	D2	0
-(-1,01-2,02)	-(-2,02)	-(1,01-2,02)	(x-2,02)	D3	0,98
(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) =(x+1,01)*x*(x-1,01)*(x-2,02)

Не уверена, что именно предлагается обозначать через Di, но наверное это

D0 = (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3) = -6,181806

D1 = (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3) = 2, 060602

D2 = (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3) = -2, 060602

D3 = (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2) = 6, 181806

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) =

x*(x-1,01)*(x-2,02)*2,96/( -6,181806)+ (x+1,01)*(x-1,01)*(x-2,02)*1,95/( 2,060602)+ (x+1,01)*x*(x-1,01)*0,98/( 6,181806) =

f(1,49) = 1,49*(1,49-1,01)*( 1,49-2,02)*2,96/( -6,181806)+ (1,49+1,01)*( 1,49-1,01)*( 1,49-2,02)*1,95/( 2,060602)+ (1,49+1,01)* 1,49*(1,49-1,01)*0,98/( 6,181806) =

f(1,49) = 1,49*(1,49-1,01)*( 1,49-2,04)*(-0,4392679965) + (1,49+1,01)*( 1,49-1,01)*( 1,49-2,04)*0,8465060349 + (1,49+1,01)*1,49*(1,49-1,01)*0,1433721933 = -0,1369105145

Бачимо, що відповіді отримані обома способами збігаються,

Вар2

a=0,1*2 = 0,2

Для функції y=f(x), f(1,5-0,1*0,2)

x	-1-0,1*0,2	0	1+0,1*0,2	2+0,2*0,2
y	3-0,4*0,2	2-0,5*0,2	0	1-0,2*0,2

Для функції y=f(x), f(1,46)

x	-1,02	0	1,02	2,04
y	2,92	1,9	0	0,96

1) Складемо систему

а₀ +(-1,02)а₁+(-1,02)²а₂+ (-1,02)³а₃ = 2,92

а₀ +(0)а₁+(0)²а₂+ (0)³а₃ = 1,9

а₀ +(1,02)а₁+(1,02)²а₂+ (1,02)³а₃ = 0

а₀ +(2,04)а₁+(2,04)²а₂+ (2,04)³а₃ = 0,96

а₀ +(-1,02)а₁+(1,0404)а₂+ (-1,061208)а₃ = 2,92

а₀ +(0)а₁+(0)²а₂+ (0)³а₃ = 1,9

а₀ +(1,02)а₁+(1,0404)а₂+ (1,061208)а₃ = 0

а₀ +(2,04)а₁+(4,1616)²а₂+ (8,489664)а₃ = 0,96

а₀ = 1,9

а₁ = -2,0424836601

а₂ = -0,4229142637

а₃ = 0,5873809219

f(x) = (х)³а₃ +(х)²а₂+(х)а₁ +а₀

f(1,48) = (1,48)³а₃ +(1,48)²а₂+(1,48)а₁ +а₀

= 1,48*1,48*1,48*0,5873809219+1,48*1,48*(-0,4229142637) +1,48*(-2,0424836601)+1,9 = -0,1450604466

2)

x	-1,02	0	1,02	2,04
y	2,92	1,9	0	0,96

Многочлен Лагранжа будується таким чином: спочатку ми виписуємо l₀(x) ,,,, l₃(x) згідно табличних даних,

l₀(x) = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/( (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3))

l₁(x) = (x-x0)*(x-x2)*(x-x3)/( (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3))

l₂(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x3)/( (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3))

l₃(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2)/( (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2))

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) - це і буде інтерп, многочлен Лагранжа,

l₀(x) = (x)*(x-1,02)*(x-2,04)/( (-1,02)*(-1,02-1,02)* (-1,02-2,04) )

l₁(x) = (x+1,02)*(x-1,02)*(x-2,04)/( (1,02)*(-1,02)* (-2,04) )

l₂(x) = (x+1,02)*(x)*(x-2,04)/( (1,02+1,02)*(1,02)* (1,02-2,04) )

l₃(x) = (x+1,02)*(x)*(x-1,02)/( (2,04+1,02)*(2,04)* (2,04-1,02) )

l₀(x) = (x)*(x-1,02)*(x-2,04)/( -6,367248 )

l₁(x) = (x+1,02)*(x-1,02)*(x-2,04)/( 2,122416 )

l₂(x) = (x+1,02)*(x)*(x-2,04)/( -2,122416)

l₃(x) = (x+1,02)*(x)*(x-1,02)/( 6,367248)

таблица:

x – (-1,02)	(-1,02)	(-1,02-1,02)	(-1,02-2,04)	D0	2, 92
-(-1,02)	x	(-1,02)	(-2,04)	D1	1,9
-(-1,02-1,02)	-(-1,02)	(x-1,02)	(1,02-2,04)	D2	0
-(-1,02-2,04)	-(-2,04)	-(1,02-2,04)	(x-2,04)	D3	0,96
(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) =(x+1,02)*x*(x-1,02)*(x-2,04)

Не уверена, что именно предлагается обозначать через Di, но наверное это

D0 = (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3) = -6, 367248

D1 = (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3) = 2, 122416

D2 = (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3) = -2, 122416

D3 = (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2) = 6, 367248

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) =

x*(x-1,02)*(x-2,04)*2,92/( -6,367248)+ (x+1,02)*(x-1,02)*(x-2,04)*1,9/( 2,122416)+ (x+1,02)*x*(x-1,02)*0,96/( 6,367248)

• Нарисуем график этого ур-я:

f(1,48) = 1,48*(1,48-1,02)*( 1,48-2,04)*2,92/(-6,367248)+ (1,48+1,02)*( 1,48-1,02)*( 1,48-2,04)*1,9/( 2,122416)+ (1,48+1,02)* 1,48*(1,48-1,02)*0,96/( 6,367248) =

-0,1450604468

Бачимо, що відповіді отримані обома способами збігаються (майже),

Вар3

a=0,1*3 = 0,3

Для функції y=f(x), f(1,5-0,1*0,3)

x	-1-0,1*0,3	0	1+0,1*0,3	2+0,2*0,3
y	3-0,4*0,3	2-0,5*0,3	0	1-0,2*0,3

Для функції y=f(x), f(1,47)

x	-1,03	0	1,03	2,06
y	2,88	1,85	0	0,94

1) Складемо систему

а₀ +(-1,03)а₁+(-1,03)²а₂+ (-1,03)³а₃ = 2,88

а₀ +(0)а₁+(0)²а₂+ (0)³а₃ = 1,85

а₀ +(1,03)а₁+(1,03)²а₂+ (1,03)³а₃ = 0

а₀ +(2,06)а₁+(2,06)²а₂+ (2,06)³а₃ = 0,94

а₀ = 1,85

(-1,03)а₁+(-1,03)²а₂+ (-1,03)³а₃ = 1,03

(1,03)а₁+(1,03)²а₂+ (1,03)³а₃ = - 1,85

(2,06)а₁+(2,06)²а₂+ (2,06)³а₃ = -0,91

-а₁+1,03а₂ - (1,03)²а₃ = 1

(1,03)а₁+(1,03)²а₂+ (1,03)³а₃ = - 1,85

(2,06)а₁+(2,06)²а₂+ (2,06)³а₃ = -0,91

а₀ = 1,85

а₁ = -1,982196052

а₂ = -0,3864625062

а₃ = 0,5506084681

f(x) = (х)³а₃ +(х)²а₂+(х)а₁ +а₀

f(1,47) = (1,47)³а₃ +(1,47)²а₂+(1,47)а₁ +а₀

= (3,176523)*0,5506084681+(2,1609)*(-0,3864625062)+(1,47)*(-1,982196052) +1,85 =

= -0,1499145632

2)

x	-1,03	0	1,03	2,06
y	2,88	1,85	0	0,94

Многочлен Лагранжа будується таким чином: спочатку ми виписуємо l₀(x) ,,,, l₃(x) згідно табличних даних,

l₀(x) = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/( (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3))

l₁(x) = (x-x0)*(x-x2)*(x-x3)/( (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3))

l₂(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x3)/( (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3))

l₃(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2)/( (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2))

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) - це і буде інтерп, многочлен Лагранжа,

l₀(x) = (x)*(x-1,03)*(x-2,06)/( (-1,03)*(-1,03-1,03)* (-1,03-2,06) )

l₁(x) = (x+1,03)*(x-1,03)*(x-2,06)/( (1,03)*(-1,03)* (-2,06) )

l₂(x) = (x+1,03)*(x)*(x-2,06)/( (1,03+1,03)*(1,03)* (1,03-2,06) )

l₃(x) = (x+1,03)*(x)*(x-1,03)/( (2,06+1,03)*(2,06)* (2,06-1,03) )

l₀(x) = (x)*(x-1,03)*(x-2,06)/( -6,556362 )

l₁(x) = (x+1,03)*(x-1,03)*(x-2,06)/( 2,185454 )

l₂(x) = (x+1,03)*(x)*(x-2,06)/( -2,185454 )

l₃(x) = (x+1,03)*(x)*(x-1,03)/( 6,556362 )

таблица:

x – (-1,03)	(-1,03)	(-1,03-1,03)	(-1,03-2,06)	D0	2,88
-(-1,03)	x	(-1,03)	(-2,06)	D1	1,85
-(-1,03-1,03)	-(-1,03)	(x-1,03)	(1,03-2,06)	D2	0
-(-1,03-2,06)	-(-2,06)	-(1,03-2,06)	(x-2,06)	D3	0,94
(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) =(x+1,03)*x*(x-1,03)*(x-2,06)

Не уверена, что именно предлагается обозначать через Di, но наверное это

D0 = (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3) = -6,556362

D1 = (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3) = 2,185454

D2 = (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3) = -2,185454

D3 = (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2) = 6,556362

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) =

x*(x-1,03)*(x-2,06)*2,88/( -6,556362 )+ (x+1,03)*(x-1,03)*(x-2,06)*1,85/( 2,185454 )+ (x+1,03)*x*(x-1,03)*0,94/( 6,556362 ) =

= x*(x-1,03)*(x-2,06)*(-0,4392679965) + (x+1,03)*(x-1,03)*(x-2,06)*0,8465060349 + (x+1,03)*x*(x-1,03)*0,1433721933

f(1,47) = 1,47*(1,47-1,03)*( 1,47-2,06)*(-0,4392679965) + (1,47+1,03)*( 1,47-1,03)*( 1,47-2,06)*0,8465060349 + (1,47+1,03)*1,47*(1,47-1,03)*0,1433721933 = -0,1499196414

Бачимо, що відповіді отримані обома способами збігаються,

Вар4

a=0,1*4 = 0,4

Для функції y=f(x), f(1,5-0,1*0,4)

x	-1-0,1*0,4	0	1+0,1*0,4	2+0,2*0,4
y	3-0,4*0,4	2-0,5*0,4	0	1-0,2*0,4

Для функції y=f(x), f(1,46)

x	-1,04	0	1,04	2,08
y	2,84	1,8	0	0,92

1) Складемо систему

а₀ +(-1,04)а₁+(-1,04)²а₂+ (-1,04)³а₃ = 2,84

а₀ +(0)а₁+(0)²а₂+ (0)³а₃ = 1,8

а₀ +(1,04)а₁+(1,04)²а₂+ (1,04)³а₃ = 0

а₀ +(2,08)а₁+(2,08)²а₂+ (2,08)³а₃ = 0,92

а₀ = 1,8

а₁ = -1,9230769231

а₂ = -0,3513313609

а₃ = 0,515617888

f(x) = (х)³а₃ +(х)²а₂+(х)а₁ +а₀

f(1,46) = (1,46)³а₃ +(1,46)²а₂+(1,46)а₁ +а₀

= (3,112136)*0,515617888+(2,1316)*(-0,3513313609)+(1,46)*(-1,9230769231) +1,8 =

= -0,1519172451

2)

x	-1,04	0	1,04	2,08
y	2,84	1,8	0	0,92

Многочлен Лагранжа будується таким чином: спочатку ми виписуємо l₀(x) ,,,, l₃(x) згідно табличних даних,

l₀(x) = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/( (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3))

l₁(x) = (x-x0)*(x-x2)*(x-x3)/( (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3))

l₂(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x3)/( (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3))

l₃(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2)/( (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2))

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) - це і буде інтерп, многочлен Лагранжа,

l₀(x) = (x)*(x-1,04)*(x-2,08)/( (-1,04)*(-1,04-1,04)* (-1,04-2,08) )

l₁(x) = (x+1,04)*(x-1,04)*(x-2,08)/( (1,04)*(-1,04)* (-2,08) )

l₂(x) = (x+1,04)*(x)*(x-2,08)/( (1,04+1,04)*(1,04)* (1,04-2,08) )

l₃(x) = (x+1,04)*(x)*(x-1,04)/( (2,08+1,04)*(2,08)* (2,08-1,04) )

l₀(x) = (x)*(x-1,04)*(x-2,08)/( -6,749184 )

l₁(x) = (x+1,04)*(x-1,04)*(x-2,08)/( 2,249728 )

l₂(x) = (x+1,04)*(x)*(x-2,08)/( -2,249728)

l₃(x) = (x+1,04)*(x)*(x-1,04)/( 6,749184)

таблица:

x – (-1,04)	(-1,04)	(-1,04-1,04)	(-1,04-2,08)	D0	2, 84
-(-1,04)	x	(-1,04)	(-2,08)	D1	1,8
-(-1,04-1,04)	-(-1,04)	(x-1,04)	(1,04-2,08)	D2	0
-(-1,04-2,08)	-(-2,08)	-(1,04-2,08)	(x-2,08)	D3	0,92
(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) =(x+1,04)*x*(x-1,04)*(x-2,08)

Не уверена, что именно предлагается обозначать через Di, но наверное это

D0 = (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3) = -6, 749184

D1 = (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3) = 2, 249728

D2 = (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3) = -2, 249728

D3 = (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2) = 6, 749184

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) =

x*(x-1,04)*(x-2,08)*2,84/( -6,556362 )+ (x+1,04)*(x-1,04)*(x-2,08)*1,8/( 2,185454 )+ (x+1,04)*x*(x-1,04)*0,92/( 6,556362 ) =

x*(x-1,04)*(x-2,08)*(-0,4331670521) + (x+1,04)*(x-1,04)*(x-2,08)*0,8236274934 + (x+1,04)*x*(x-1,04)*0,1403217211

f(1,46) = 1,46*(1,46-1,04)*( 1,46-2,08)*(-0,4331670521) + (1,46+1,04)*( 1,46-1,04)*( 1,46-2,08)*0,8236274934 + (1,46+1,04)*1,46*(1,46-1,04)*0,1403217211 = -0,1563851172

Бачимо, що відповіді отримані обома способами збігаються (майже),

Вар7

a=0,1*7 = 0,7

Для функції y=f(x), f(1,5-0,1*0,7)

x	-1-0,1*0,7	0	1+0,1*0,7	2+0,2*0,7
y	3-0,4*0,7	2-0,5*0,7	0	1-0,2*0,7

Для функції y=f(x), f(1,43)

x	-1,07	0	1,07	2,14
y	2,72	1,65	0	0,86

1) Складемо систему

а₀ +(-1,07)а₁+(-1,07)²а₂+ (-1,07)³а₃ = 2,72

а₀ +(0)а₁+(0)²а₂+ (0)³а₃ = 1,65

а₀ +(1,07)а₁+(1,07)²а₂+ (1,07)³а₃ = 0

а₀ +(2,14)а₁+(2,14)²а₂+ (2,14)³а₃ = 0,86

а₀ = 1,65

а₁ = -1,7524543015

а₂ = -0,2531320169

а₃ = 0,420341938

f(x) = (х)³а₃ +(х)²а₂+(х)а₁ +а₀

f(1,43) = (1,43)³а₃ +(1,43)²а₂+(1,43)а₁ +а₀

= (2,924207)*0,420341938 +(2,0449)*(-0,2531320169)+(1,43)*(-1,7524543015) +1,65 =

= -0,144472475

2)

x	-1,07	0	1,07	2,14
y	2,72	1,65	0	0,86

Многочлен Лагранжа будується таким чином: спочатку ми виписуємо l₀(x) ,,,, l₃(x) згідно табличних даних,

l₀(x) = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/( (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3))

l₁(x) = (x-x0)*(x-x2)*(x-x3)/( (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3))

l₂(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x3)/( (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3))

l₃(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2)/( (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2))

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) - це і буде інтерп, многочлен Лагранжа,

l₀(x) = (x)*(x-1,07)*(x-2,14)/( (-1,07)*(-1,07-1,07)* (-1,07-2,14) )

l₁(x) = (x+1,07)*(x-1,07)*(x-2,14)/( (1,07)*(-1,07)* (-2,14) )

l₂(x) = (x+1,07)*(x)*(x-2,14)/( (1,07+1,07)*(1,07)* (1,07-2,14) )

l₃(x) = (x+1,07)*(x)*(x-1,07)/( (2,14+1,07)*(2,14)* (2,14-1,07) )

l₀(x) = (x)*(x-1,07)*(x-2,14)/( -7,350258 )

l₁(x) = (x+1,07)*(x-1,07)*(x-2,14)/( 2,450086 )

l₂(x) = (x+1,07)*(x)*(x-2,14)/( -2,450086)

l₃(x) = (x+1,07)*(x)*(x-1,07)/( 7,350258)

таблица:

x – (-1,07)	(-1,07)	(-1,07-1,07)	(-1,07-2,14)	D0	2, 72
-(-1,07)	x	(-1,07)	(-2,14)	D1	1,65
-(-1,07-1,07)	-(-1,07)	(x-1,07)	(1,07-2,14)	D2	0
-(-1,07-2,14)	-(-2,14)	-(1,07-2,14)	(x-2,14)	D3	0,86
(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) =(x+1,07)*x*(x-1,07)*(x-2,14)

Не уверена, что именно предлагается обозначать через Di, но наверное это

D0 = (x0-x1)* (x0-x2)* (x0-x3) = -7,350258

D1 = (x1-x0)* (x1-x2)* (x1-x3) = 2, 450086

D2 = (x2-x0)* (x2-x1)* (x2-x3) = -2, 450086

D3 = (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2) = 7,350258

L(x) = f(x₀)*l₀(x)+ f(x₁)*l₁(x)+ f(x₂)*l₂(x)+ f(x₃)*l₃(x) =

x*(x-1,07)*(x-2,14)*2,84/( -7,350258)+ (x+1,07)*(x-1,07)*(x-2,14)*1,8/( 2,450086)+ (x+1,07)*x*(x-1,07)*0,92/( 7,350258) =

x*(x-1,07)*(x-2,14)*(-0,3863809951) + (x+1,07)*(x-1,07)*(x-2,14)*0,7346680892 + (x+1,07)*x*(x-1,07)*0,1251656745

f(1,43) = 1,43*(1,43-1,07)*( 1,43-2,14)*(-0,3863809951) + (1,43+1,07)*( 1,43-1,07)*( 1,43-2,14)*0,7346680892 + (1,43+1,07)*1,43*(1,43-1,07)*0,1251656745 = -0,1671393412

Бачимо, що відповіді отримані обома способами майже збігаються