Завдання 1

1) Визначити, яка рівність точніша,

2) Округлити сумнівні цифри числа, залишивши вірні знаки, Визначити

абсолютну похибку результату,

3) Знайти граничні абсолютну і відносну похибку чисел, якщо вони мають

тільки вірні цифри,

//Значуща цифра називається вірною, якщо абсолютна похибка числа не більша одиниці розряду (якщо у широкому сенсі), або не більша 0,5 від одиниці розряду (вузький сенс), що відповідає цій цифрі,

Вар 1

1) √44 = 6,63; 19/41 = 0,463,

Знайдемо більш точне представлення лівих частин рівностей:

√44 = 6,63325 4/17 = 0,463415, Знайдемо граничні абсолютні похибки:

а6,63325 - 6,63 = 0,00325

б0,463415 - 0,463  = 0,000415

 а= 0,00325/6,63 = 0,00049 = 0,049%

 б = 0,000415/0,463  = 0,000896 = 0, 0896 %

Відповідь: Більш точною є перша рівність, тому що 0,049< 0,0896

2) а) 22,553 (± 0,016); б) 2,8546; δ =0,3% ,

а) 0,1*0,5 = 0,05< 0,016 <0,005 =0,01*0,5

У 0,1 після коми 1 цифра, тобто вірними є 22,6

б) 2,8546; δ =0,3% => 2,8546*0,003= 0,0085638, У вузькому сенсі:

0,1*0,5 = 0,05< 0,0085638<0,005 =0,01*0,5

Тобто вірними є 2,9

3) а) 0,2387; б) 42,884,

0,2387 має 4 значущих цифр, тобто має 4 вірних цифр n=4, Перша значуща цифра = 2, Гранична відносна похибка  = 10 ^–3_/2 = 0,05%,

42,884 має 5 значущі цифри, тобто має 5 вірні цифри n=5, Перша значуща цифра = 4, Гранична відносна похибка  = 10 ^–4_/4= 0,0025%,

Гранична абсолютна похибка обчислюється таким чином:  = |a|_/(1 – ), тобто,

у випадку а 0,2387 * 0,0005/(1-0,0005) = 0,0001194 

у випадку б = 42,884 *0,000025/(1-0,000025) = 0,0010721

Вар 2

1) 7/15 = 0,467; √30 = 5,48,

Знайдемо більш точне представлення лівих частин рівностей:

7/15 = 0,466667 4/17 = 5,477226, Знайдемо граничні абсолютні похибки:

а0,466667 - 0,467 | = 0,000333

б5,477226 - 5,48 |= 0,002774

 а =  0,000333/0,467 = 0,000713 = 0,0713%

 б = 0,002774/5,48 = 0,000506 = 0,0506%

Відповідь: Більш точною є друга рівність, тому що 0,0506 < 0,0713

2) а) 6,4257 (± 0,0024); б) 17,2834; δ =0,3% ,

а) 0,01*0,5 = 0,005< 0,0024<0,0005 =0,001*0,5

У 0,01 після коми 2 цифри, тобто вірними є 6,43

б) 17,2834; δ =0,3% => 17,2834*0,003= 0,0518502, У вузькому сенсі:

1*0,5 = 0,5< 0,0518502<0,05 =0,1*0,5

Тобто вірними є 17

3) а) 3,751; б) 0,537,

3,751 має 4 значущих цифр, тобто має 4 вірних цифр n=4, Перша значуща цифра = 3, Гранична відносна похибка  = 10 ^–3_/3 = 0,033%,

0,537 має 3 значущі цифри, тобто має 3 вірні цифри n=3, Перша значуща цифра = 5, Гранична відносна похибка  = 10 ^–2_/5= 0,2%,

Гранична абсолютна похибка обчислюється таким чином:  = |a|_/(1 – ), тобто,

у випадку а 3,751 * 0,00033/(1-0,00033) = 0,001238 

у випадку б = 0,537*0,002/(1-0,002) = 0,00107615

Вар3

1) √10,5 = 3,24; 4/17 = 0,235,

Знайдемо більш точне представлення лівих частин рівностей:

√10,5 = 3,240370 4/17 = 0,235294, Знайдемо граничні абсолютні похибки:

а3,240370 - 3,24| = 0,000370

б0,235294 - 0,235| = 0,000294

 a= 0,000370/3,24 = 0,000114 = 0,0114%

 b= 0,000294/0,235= 0,001251= 0,1251%

Відповідь: Більш точною є перша рівність, тому що 0,0114< 0,1251

2) а) 0,5748 (± 0,0034); б) 34,834; δ =0,1% ,

а) 0,01*0,5 = 0,005< 0,0034 <0,0005 =0,001*0,5

У 0,01 після коми дві цифри, тобто вірними є 0,57

б) 34,834; δ =0,1% => 34,834*0,001= 0,034834, У вузькому сенсі:

0,1*0,5 = 0,05< 0,034834<0,005 =0,01*0,5

Тобто вірними є 34,8

3) а) 11,445; б) 2,043,

11,445 має 5 значущих цифр, тобто має 5 вірних цифр n=5, Перша значуща цифра = 1, Гранична відносна похибка  = 10 ^–4_/1 = 0,01%,

2,043 має 4 значущі цифри, тобто має 4 вірні цифри n=4, Перша значуща цифра = 2, Гранична відносна похибка  = 10 ^–3_/2= 0,05%,

Гранична абсолютна похибка обчислюється таким чином:  = |a|_/(1 – ), тобто,

у випадку а 11,445 * 0,0001/(1-0,0001) = 0,0011446145 

у випадку б = 2,043*0,0005/(1-0,0005) = 0,001022011

Вар4

1) 15/7 = 2,14; √10= 3,16,

Знайдемо більш точне представлення лівих частин рівностей:

15/7 = 2,142857 √10 = 3,162278

Знайдемо граничні абсолютні похибки:

а2,142857 - 2,14 | = 0,002857

б3,162278- 3,16 | = 0,002278

 a= 0,002857/2,14 = 0,001335= 0,1335%

 b= 0,002278/3,16= 0,00072 = 0,072%

Відповідь: Більш точною є друга рівність, тому що 0,1335 > 0,072

2) а) 2,3485 (± 0,0042); б) 0,34484; δ =0,4% ,

а) 0,01*0,5 = 0,005< 0,0042<0,0005 =0,001*0,5

У 0,01 після коми дві цифри, тобто вірними є 2,35 (ми округляємо)

б) 0,34484; δ = 0,4% => 0,34484*0,004= 0,00137936

0,01*0,5 = 0,005< 0,00137936<0,0005 =0,001*0,5

Тобто вірними є 0,34

3) а) 2,3445; б) 0,745,

2,3445 має 5 значущих цифр, тобто має 5 вірних цифр n=5, Перша значуща цифра = 2, Гранична відносна похибка  = 10 ^–4_/2 = 0,005%,

0,745 має 3 значущі цифри, тобто має 3 вірні цифри n=3, Перша значуща цифра = 7, Гранична відносна похибка  = 10 ^–2_/7= 0,1429%,

Гранична абсолютна похибка обчислюється таким чином:  = |a|_/(1 – ), тобто,

у випадку а 2,3445 * 0,00005/(1-0,00005) = 0,000117

у випадку б = 0,745*0,001429/(1-0,001429) = 0,001066

Вар7

1) 2/21 = 0,095; √22 = 4,69

2/21 = 0,095238; √22 = 4,690416

Знайдемо граничні абсолютні похибки:

а0,095238 - 0,095 |= 0,000238

б4,690416- 4,69 |= 0,000416

 a = 0,000238/0,095 = 0,002505= 0,2505%

 b = 0,000416/4,69 = 0,000089= 0,0089%

Відповідь: Більш точною є друга рівність, тому що 0, 2505 > 0, 0089

2) а) 2,4543 (± 0,0032); б) 24,5643; δ =0,1% ,

а) 0,01*0,5 = 0,005< 0,0032<0,0005 =0,001*0,5

У 0,01 після коми дві цифри, тобто вірними є 2,45

б) 24,5643; δ = 0,1% => 24,5643*0,001= 0,0245643

0,1*0,5 = 0,05< 0,0245643<0,0005 =0,01*0,5

Тобто вірними є 0,2

3) а) 0,374; б) 4,348,

0,374 має 3 значущих цифр, тобто має 3 вірних цифр n=3, Перша значуща цифра = 3, Гранична відносна похибка  = 10 ^–2_/3 = 0,33%,

4,348 має 4 значущі цифри, тобто має 4 вірні цифри n=4, Перша значуща цифра = 4, Гранична відносна похибка  = 10 ^–3_/4= 0,025%,

Гранична абсолютна похибка обчислюється таким чином:  = |a|_/(1 – ), тобто,

у випадку а 0,374 * 0,0033/(1-0,0033) = 0,001238

у випадку б = 4,348 *0,00025/(1-0,00025) = 0,001087