1.10.2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении.

Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси, которую назовем осью Z (рис.). Линейная скорость точки с массойm_i, равнаv_i =ωR, гдеR, —расстояние точки до осиZ. Для кинетической энергииi-й материальной точки тела получаем выражение:

.

Полная кинетическая энергия тела

.

Поскольку входящая сюда сумма представляет собой момент инерции относительно оси Z, получаем:

(1.100)

Вычислим работу, совершаемую внешней силой при вращении твердого тела. Элемент работы .

Последнее выражение есть момент внешней силы N , таким образом,

. (1.101)

Полная работа может быть вычислена с помощью следующих формул:

. (1.202)

Приведем в заключение формулу, описывающую кинетическую энергию тела, совершающего плоское движение — поступательное, со скоростью V_c и вращение с частотой ω):

(1.103)

Кинетическая энергия при плоском движении слагается из энергии поступательного движения со скоростью центра инерции тела и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции.

1.11. Релятивистская механика

Механика Ньютона, или, как говорят, классическая механика, основана на принципе относительности Галилея, согласно которому все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Математически принцип относительности в классической механике выражается с помощью преобразования Галилея — закона сложения скоростей при переходах от одной инерциальной системы отсчета к другой. Согласно этому закону скорость тела в неподвижной системе отсчета представляет собой сумму скорости тела по отношению к движущейся системе отсчета и скорости самой системы отсчета по отношению к неподвижной. Для всех наблюдаемых движений в природе, скорости которых малы по сравнению со скоростью света, этот закон выполняется с точностью, которая не давала оснований сомневаться в его справедливости вплоть до конца 19-го столетия.

Измерения скорости света, проведенные с большой точностью в конце 19-го века, показали, однако, что закон сложения скоростей Галилея не выполняется для световых лучей. Скорость света, измеренная в движущейся системе координат, оказалась в точности такой же, как и для неподвижной системы отсчета. Таким образом, был установлен экспериментальный факт независимости скорости света от скорости движения источников либо приемников света. Другими словами, было установлено, что скорость света является абсолютной постоянной величиной, равной скорости света в пустоте с. Этот факт невозможно совместить с принципом относительности Галилея.

Возникшее противоречие в классической механике привело А. Эйнштейна к необходимости допустить, что классическая механика справедлива лишь для скоростей малых по сравнению со скоростью света. При скоростях движения, сравнимых со скоростью света, справедлива созданная А. Эйнштейном механика специальной теории относительности, или, как ее называют, релятивистская механика. Если в релятивистской механике скорость света устремить к бесконечности, мы получим механику Ньютона.

Принцип относительности Эйнштейна состоит в том, что не только законы механики, но и вообще все физические законы должны не зависеть от выбранной инерциальной системы отсчета. Поскольку распространение света представляет собой физический процесс, его скорость в пустоте должна быть неизменной в эквивалентных системах координат.

Предположение об абсолютности скорости света приводит к целому ряду следствий, необычных и не наблюдаемых в условиях механики Ньютона. Одно из следствие постоянства скорости света состоит в отказе от абсолютного характера времени, который был привит в механике Ньютона. Нужно теперь допустить, что время течет по-разному в разных системах отсчета — события, одновременные в одной системе, окажутся неодновременными в другой.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K иK', движущиеся относительно друг друга. Пусть в темной комнате, движущейся с системойK', вспыхивает лампа. Поскольку скорость света в системеK' равна (как и во всякой системе отсчета)c, то свет достигает обеих противоположных стен комнаты одновременно. Не то будет происходить с точки зрения наблюдателя в системеK. Скорость света в системеK также равнаc, но так как стены комнаты движутся по отношению к системеK, то наблюдатель в системеK обнаружит, что свет коснется одной из стен раньше, чем другой, т.е. в системеK эти события являются неодновременными.

Таким образом, в механике Эйнштейна относительны не только свойства пространства, но и свойства времени.