4. Наша идея пространства беспредельна. Вот,

кажется мне, путь, которым ум приобретает

идею бесконечного пространства. Совершенно

другой вопрос, имеет ли ум идею того, что

такое беспредельное пространство

действительно существует, потому что наши

идеи не всегда являются доказательством

того, что вещи существуют. Все же, раз зашла

об этом речь, я, полагаю, могу сказать, что

мы склонны считать это пространство само по

себе действительно беспредельным и что к

этой мысли нас естественно приводит сама

собой идея пространства, или

распространенности. В самом деле,

рассматриваем ли мы идею пространства как

протяженность тела или как нечто отдельно

существующее без всякой занимающей его

твердой

5. Такова же идея продолжительности. Как

благодаря обнаруживаемой у себя способности

повторять сколько угодно раз любую идею

пространства мы приобретаем идею

необъятности, точно так же благодаря своей

способности повторять идею продолжительности

любой величины, имеющуюся у нас в уме, со

всем бесконечным прибавлением числа мы

приходим к идее вечности. Ибо мы замечаем,

что при таком повторении идей так же не

можем прийти к концу, как и при повторении

числа; каждый видит, что он этого не может.

Опятьтаки имеется ли у нас идея вечности -

это один вопрос, но совершенно другой вопрос

-

262

6. Почему другие идеи не допускают

бесконечности? Если действительно наша идея

бесконечности вытекает из замечаемой у нас

способности повторять без конца свои идеи,

то могут спросить, почему мы не приписываем

бесконечности другим идеям точно так же, как

идеям пространства и продолжительности. Ведь

они могут быть повторены в нашем уме так же

легко и так жо часто, как и те, а между тем

никто никогда не думает о бесконечной

сладости или бесконечной белизне, хотя идею

сладкого или белого можно повторять столь же

часто, сколько идею ярда или дня. Я отвечаю

на это: все те идеи, которые признаются

имеющими части и могут увеличиваться

посредством прибавления каких угодно равных

или меньших частей, дают нам при их

повторении идею бесконечности, потому что с

этим бесконечным повторением продолжается

непрерывное увеличение, которому не может

быть конца. Не то с другими идеями.

Прибавление к самой большой идее

протяженности или продолжительности, какая

есть у меня в настоящее время, самой малой

части уже составляет увеличение. Но если я к

самой совершенной своей идее самой белой

белизны прибавлю идею меньшей или равной

белизны (идею большей белизны, чем имеющуюся

у меня, я не могу прибавить), то это не

составит никакого увеличения и нисколько не

расширит моей идеи: поэтому различные идеи

белизны и т. п. называются степенями. Идеи,

состоящие из частей, способны увеличиваться

посредством каждого прибавления самой малой

части; но, если вы возьмете идею белого,

которую доставил вашему зрению выпавший

вчера снег, и другую идею белого от снега,

который вы видите сегодня, и сведете их

вместе в уме своем, они как бы объединятся и

сольются в одну, а идея белизны совсем не

увеличится; а если мы прибавим меньшую

степень белизны к большей, мы не только не

увеличим, а, напротив, уменьшим последнюю.

Идеи, не состоящие из частей, не могут быть

увеличены в каком угодно нам размере или

простираться за пределы того, что они

получили от чувств людей; между тем

пространство,

263

7. Разница между бесконечностью пространства

и бесконечным пространством. Хотя наша идея

бесконечности вытекает из созерцания

величины и бесконечного нарастания величины,

которое ум может произвести через повторные

прибавления каких угодно частей, однако, я

полагаю, мы вызываем большую путаницу в

наших мыслях, когда соединяем бесконечность

с какой-нибудь предполагаемой идеей

величины, которую ум, как считают, может

иметь, и, таким образом, начинаем говорить

или рассуждать о бесконечной величине,

например о бесконечном пространстве или

бесконечной продолжительности. В самом деле,

наша идея бесконечности есть, на мой взгляд.

бесконечно возрастающая идея. Но идея любой

величины, которая имеется в уме, в это время

сама себя ограничивает (как бы ни была она

велика, она не может быть больше того, что

она есть), и присоединять к ней

бесконечность - значит прибавлять постоянную

меру к возрастающей величине. Поэтому я

считаю далеко не излишней тонкостью свое

утверждение, что мы должны старательно

различать между идеей бесконечности

пространства и идеей бесконечного

пространства 55. Первая есть не что иное,

как предполагаемое бесконечное движение ума

через повторение каких ему угодно

пространственных идей. Но действительно

иметь в уме идею бесконечного пространства -

значит предполагать, что ум уже прошел и

действительно обозревает все те повторяемые

одна за другой идеи пространства;

но бесконечное повторение, однако, никогда

не может полностью представить его уму. А в

этом заключается очевидное противоречие.

264

9. Число дает нам самую ясную идею

бесконечности. Но из всех других идей, как я

уже говорил, число, на мой взгляд,

доставляет нам самую ясную и наиболее

определенную идею бесконечности, какую

только мы можем иметь. Когда ум желает иметь

идею бесконечности даже пространства и

продолжительности, он пользуется идеями и

повторениями чисел, например миллионов

миллионов миль или лет, представляющими

собой отличные

265

10. Наши различные представления о

бесконечности числа, продолжительности и

распространенности. Быть может, нам станет

немного более понятной наша идея

бесконечности и обнаружится, что она есть не

что иное, как бесконечность числа,

приложимая к определенным частям, ясные идеи

которых есть в нашем уме, если мы обратим

внимание на то, что обычно мы не считаем

число бесконечным, между тем как склонны

считать такими продолжительность и

протяженность. Происходит, это оттого, что в

случае чисел мы находимся, так сказать, у

одного конца: так как в числе ничто не

меньше единицы, то мы останавливаемся здесь

и находимся у какогото конца; но в сложении

или увеличении чисел мы не можем установить

никаких пределов. Таким образом, число

подобно линии, один конец которой имеется у

нас, а другой растягивается далеко за

пределы всего постижимого нами. Не то с

пространством и продолжительностью.

Продолжительность мы рассматриваем так, как

если бы линия числа была растянута в оба

направления непостижимой, неопределенной и

бесконечной длины. Это ясно для всякого, кто

только поразмыслит о своем понимании

вечности; я полагаю, всякий найдет при этом,

что она есть не что иное, как эта же

бесконечность числа, обращенная в обе

стороны, a parte ante и a parte post56, как

говорят. При рассмотрении вечности а parte

ante разве мы не делаем лишь следующее:

начиная от себя, от данного времени, в

котором пребываем, мы повторяем в уме идеи

годов или веков, или каких-либо других

определенных частей прошедшей

продолжительности, намереваясь двигаться

дальше при таком прибавлении, [используя]

всю бесконечность чисел. При рассмотрении

вечности а parte post мы точно таким же

образом начинаем от себя и считаем линию

числа умноженной через посредство будущих

периодов, все время, как и раньше,

растягивая эту линию. Обе линии вместе и

составляют ту бесконечную продолжительность,

которую мы называем вечностью и которая

кажется бесконечной при

обращении нашего взора в том или другом

направлении, вперед или назад, потому что мы

все время обращаем в этом направлении

бесконечный конец числа, т. е. возможность

постоянно прибавлять еще.

11. То же самое и с пространством. Как бы

помещая себя в его центре, мы по всем

направлениям проводим нескончаемые линии

чисел, потом, отсчитывая от себя по какому-

нибудь направлению ярд, милю, диаметр Земли,

или Orbis magnus при помощи бесконечного

числа, сколько угодно раз прибавляем к ним

другие и, имея не больше основания ставить

пределы повторению этих идей, чем тому,

чтобы ставить пределы числу, получаем не

поддающуюся определению идею необъятности.

13. Нет положительной идеи бесконечного.

Полагаю, трудно сыскать человека столь

глупого, который решился бы утверждать, что

у него есть положительная идея действительно

бесконечного числа, бесконечность которого

состоит исключительно в возможности

постоянного прибавления любого сочетания

единиц к любому прежнему числу в течение

какого угодно времени и сколько угодно раз.

То же самое с бесконечностью пространства и

продолжительности: и здесь возможность

всегда предоставляет уму простор для

бесконечных прибавлений; тем не менее

находятся такие, кто воображает, будто у них

есть положительные идеи бесконечной

продолжительности н бесконечного

пространства. На мой взгляд, для

опровержения такой положительной идеи

бесконечного достаточно было бы спросить,

можно ли прибавлять к такой идее или

267

14. Люди, доказывающие положительность своих

идей бесконечного, на мой взгляд, прибегают

к забавному доводу, исходя из

отрицательности конца; так как конец

отрицателен, то его отрицание положительно.

Кто примет во внимание, что конец тела есть

лишь край или поверхность тела, тот, быть

может, не согласится так опрометчиво с тем,

что конец есть чистое отрицание; а тот, кто

заметит, что кончик его пера черен или бел,

не будет склонен считать конец чемто

большим, нежели чистое отрицание. Да и в

продолжительности конец есть не простое

отрицание существования, а, вернее,

последний момент его. Но если некоторые даже

и считают конец лишь простым отрицанием

существования, я уверен, они не могут не

признать, что начало есть первый момент

бытия и никем не воспринимается как чистое

отрицание. Таким образом, на основании их же

довода идея вечности a parte ante, или

продолжительности без начала, есть лишь

отрицательная идея.

15. Что положительно и что отрицательно в

нашей идее бесконечного? Я признаю, что идея

бесконечного имеет и нечто положительное во

всех тех вещах, к которым мы ее относим.

Когда мы мыслим о бесконечном пространстве

или бесконечной продолжительности, мы

обыкновенно сначала составляем очень широкую

идею, например, миллионов веков или миль,

которую, быть может, несколько

3) идея "настолько большего", что оно не

может быть постигнуто, чисто отрицательна,

не положительна, ибо не! положительной,

ясной идеи величины какой-нибудь

протяженности (этогото и ищут в идее

бесконечности) у того, кто не имеет

всеобъемлющей идеи ее размеров. А на это. я

полагаю, никто не будет претендовать в

отношения бесконечного. Сказать, что у

человека есть положительная, ясная идея

какой-нибудь величины, хотя он не знает е<

размера, все равно что сказать, что у него

есть положительная, ясная идея числа

песчинок на морском берегу, хотя он не

знает, сколько их, а знает только то, что их

болыш двадцати. А именно такую совершенную и

положительнук идею бесконечного пространства

или бесконечной продолжительности имеет тот,

кто говорит, что она больнк протяженности

или продолжительности десяти, ста, тыся чи

или какого угодно другого числа миль или

лет, положи

269

16. У нас нет положительной идеи бесконечной

продолжительности. Я спрашиваю людей,

утверждающих, будто у них есть положительная

идея вечности, заключает ли в себе их идея

продолжительности последовательность или

нет. Если нет, они должны показать разницу

между своим понятием о продолжительности в

применении к существу вечному и к существу

конечному. Ибо, быть может, другие, подобно

мне, сознаются в слабости своего разума в

этом пункте и признают, что их понятие о

продолжительности заставляет их полагать,

что все, имеющее продолжительность, сегодня

имеет большую длительность, нежели вчера.

Если для избежания последовательности в

вечном существовании они прибегают к

схоластической Punctum Stans 57, я полагаю,

они этим очень мало поправляют дело и вряд

ли предложат нам более ясную и положительную

идею бесконечной продолжительности, потому

что для меня нет ничего непонятнее

продолжительности без последовательности.

Кроме того, если эта Punctum Stans и

означает чтонибудь, она не может относиться

к этой вещи, потому что не является Quantum

58, ни конечной, ни бесконечной. Но если наш

слабый ум не может отделить

последовательность ни от

270

17. Я полагаю, каждое мыслящее и разумное

существо, которое только задумается над

собственным или чужим существованием,

неизбежно придет к понятию о вечном и мудром

существе, которое не имело начала; у меня,

несомненно, есть такая идея бесконечной

продолжительности. Но это отрицание начала,

будучи лишь отрицанием чегото

положительного, едва ли даст мне

положительную идею бесконечности, и всякий

раз, когда я пытаюсь достигнуть ее своей

мыслью, я, признаюсь, оказываюсь в

затруднении и вижу, что не могу прийти к

скольконибудь ясному ее уразумению.

18. Мы не имеем положительной идеи

бесконечного пространства. Кто думает, будто

у него есть положительная идея бесконечного

пространства, увидит по размышлении, что у

него не может быть положительной идеи как

самого большого, так и самого малого

пространства. В этом последнем случае,

который кажется более легким из двух и более

доступным нашему пониманию, мы можем

составить лишь относительную идею малого,

которое будет всегда меньше всякой другой

величины, положительную идею которой мы

имеем. Все наши положительные идеи любой

величины - большой или малой - всегда имеют

пределы, хотя наша относительная идея, при

посредстве которой мы всегда можем

прибавлять к одному и отнимать у другого, не

имеет пределов. Ибо остаток, будь он велик

или мал, не будучи охвачен нашей

положительной идеей, находится во мраке;

наша идея такого остатка - это только

способность беспрерывно увеличивать одно и

уменьшать другое. Ступка и пестик так же

скоро доводят частицу материи до

неделимости, как и самые острые мысли

математика; землемеру так же легко измерить

своей цепью бесконечное пространство, как

философу постичь его быстрым полетом ума или

охватить его в мышлении, а это и значит

иметь положительную идею его. Кто думает о

кубе с ребром в дюйм, имеет ясную и

положительную идею его в своем