6. Вот почему, на мой взгляд, некоторые

жители Америки, с которыми я разговаривал (и

которые в других отношениях обладали

довольно хорошими умственными

способностями), в своем счете никоим образом

не могли, подобно нам, дойти до тысячи и не

имели отдельной идеи этого числа, хотя очень

хорошо считали до двадцати, ибо их язык,

скудный, приспособленный к немногим

потребностям их бедной и простой жизни, не

знакомой ни с торговлей, ни с математикой,

не имел слов для обозначения тысячи. И когда

с ними беседовали о таких больших числах, то

для выражения большого количества, которого

они не могли счесть, они указывали на свои

волосы на

Нонильоны Октильоны Септильоны

Секстильоны Квинтильоны 857324

162486 345896 437916

423147

наименования второй шестерки цифр. Этим

путем очень трудно получить скольконибудь

ясное понятие об этом числе. Я предоставляю

другим рассмотреть, не легче ли будет

различать при исчислении такие и, быть

может,' гораздо большие числа, а идеи их

не легче ли будет приобретать нам самим и

выражать их более понятно для других, если

мы каждой шестерке цифр будем давать новые и

идущие по порядку наименования. Я говорю об

этом только для того, чтобы показать, как

необходимы для счисления особые названия, и

вовсе не думаю вводить новые названия

собственного изобретения.

7. Почему дети не начинают считать раньше?

Таким образом, дети или за неимением

названий для обозначения различных числовых

разрядов, или вследствие отсутствия

способности соединять разрозненные идеи в

сложные, приводить их в стройный порядок и

удерживать их в памяти, как это необходимо

для счета, начинают считать ие очень рано и

успевают в этом не особенно много и ее

8. Число измеряет все измеримое. Далее

относительно числа следует заметить, что ум

пользуется числом при измерении всех

поддающихся измерению вещей, главным образом

протяжения и продолжительности; даже наша

идея бесконечности того и другого, по-

видимому, не что иное, как бесконечность

числа. Действительно, что такое, в самом

деле, наши идеи вечности и необъятности, как

не повторные прибавления определенных идей

воображаемых частей продолжительности и

распространенности в соединении с

бесконечностью числа, в которой мы не можем

доходить до предела прибавления? Ибо число

совершенно очевидно доставляет нам

неисчерпаемый запас всех наших других идей,

что ясно каждому. Какое бы большое число мы

ни соединили в одной сумме, это множество,

как бы велико оно ни было, ни на йоту не

уменьшает возможности прибавлять к нему и не

приближает нас к концу неисчерпаемого запаса

чисел, где всегда остается так же много для

прибавления, как если бы ни одно не было

отнято. И мне думается, что именно это

оесконечное сложение, или слагаемость (если

кому

" * 259

Глава семнадцатая О БЕСКОНЕЧНОСТИ

1. Первоначально намеревались приписать

бесконечность пространству,

продолжительности и числу. Тому, кто хочет

знать, какова та идея, которой мы даем имя

"бесконечность", лучше всего это сделать,

рассмотрев, чему бесконечность приписывается

умом всего непосредственнее и как ум

приходит к ее образованию.

280

3. Как мы приходим к идее бесконечности.

Всякий, у кого есть идея какой-нибудь

установленной пространственной величины,

например фута, знает, что он может повторить

эту идею и, присоединяя ее к прежней,

образовать идею двух футов, а посредством

прибавления к ним третьей - идею трех футов

и так далее, никогда не приходя к концу в

своих прибавлениях или этой же самой идеи

фута, или, если угодно, двойного фута, или

всякой другой идеи любой длины - мили,

земного диаметра, диаметра Orbis magnus D3.

Какую бы из этих идей ни взял он и сколько

бы раз ни удваивал или увеличивал иным

образом, он увидит после непрерывного

мысленного удваивания и какого угодно

увеличения своей идеи, что у него оснований

остановиться не больше и он ни на йоту не

ближе к концу такого прибавления, чем при

самом начале. И из того, что способность

увеличения его идеи пространства путем

дальнейших прибавлений остается все такой

же, он выводит идею бесконечного

пространства.