4. Методика оцінки точності навігаційних визначень за гнсс
Узагальнену
оцінку точності навігаційних визначень
дає горизонтальне
стандартне (середньоквадратичне)
відхилення,
що визначається як міра дисперсій
відхилення позицій. Якщо були зареєстровані
N позицій, то квадрат середнього
горизонтального відхилення
розраховується
як:
(2.6)
де
-
північне
стандартне відхилення;
-
східне стандартне відхилення.
Коло радіусом двох горизонтальних стандартних відхилень містись приблизно від 95% до 98% розподілу, у залежності від форми розподілу (більш еліптичний => ближче до 95 %, більш округлий => ближче до 98 %).
Північне
(по широті) стандартне відхилення
.
Це
міра дисперсії позицій щодо середньої
широти. Якщо були зареєстровані N
позицій (за даними тимчасового ряду,
або по
групах НС), тоді квадрат північного
стандартного відхилення розраховується
по формулі:
(2.7)
де
-
випадкове значення широти.
-
оцінка
для математичного очікування (середнього
арифметичного) вимірюваної широти.
(2.8)
N — число вимірів.
Східне
(по довготі) стандартне відхилення
Це міра дисперсії позицій відносно
середньої
довготи. Якщо були зареєстровані N
позицій,
тоді квадрат північною стандартного
відхилення розраховується:
(2.9)
де
-
випадкове
значення довготи,
-
оцінка
для математичного очікування змінюваної
довготи (аналогічно
)
Вертикальне
стандартне відхилення
.
Це міра дисперсії позиції щодо середньої
висоти. Якщо були зареєстровані N
позицій, то квадрат стандартного
відхилення по вертикалі
розраховується:
(2.10)
Примітка:
Якщо статистична обробка інформації
СНС здійснюється за методом найменших
квадратів (МНК) на основі N незалежних
вимірів зі стандартними відхиленнями,
тоді результуюча похибка місцевизначення
об'єкта
виражається через слід кореляційної
матриці похибок вимірів
:
(2.11)
Кореляційна
матриця
дає вичерпну інформацію про точносні
характеристики навігаційних визначень.
Її діагональні елементи є дисперсії
координат об’єкту у трьохвимірному
просторі, а інші елементи – відповідні
кореляційні моменти складових координат:
(2.12)
На
результуючу точність місцевизначення
об’єктів
за сигналами СНС впливає велика кількість
факторів. Одними з найбільш впливових
є геометричні умови вимірів, які
визначаються взаємним розташуванням
споживача і навігаційних супутників.
У зв’язку з цим широко застосовується
прийом, який дозволяє похибку
місцевизначення
представити
як добуток двох показників:
середньоквадратичної похибки вимірів
і деякого коефіцієнту Г, що враховує
геометричні умови вимірів, тобто т. зв.
геометричного
фактору погіршення точності:
(2.13)
Важливо відмітити, що вирішення навігаційної задачі фактично неможливе, коли осі векторів “споживач-супутник” знаходяться в одній площині (рис.2.1.а). Г при цьому нескінченно зростає.
Рис.2.1. (а) Рис.2.1. (б)
Навпаки ж значення Г набагато менше і відповідно менша похибка місцевизначення, коли навігаційні супутники, що використовуються для вирішення навігаційної задачі, розкидані по небу. Якщо розглядати випадок, коли навігаційні визначення здійснюються за 4-ма супутниками і осі векторів “споживач-супутник” утворюють тетраедр, тоді об’єм цієї геометричної фігури обернено пропорційно пов’язаний з величиною Г. Тобто чим більший об’єм тетраедра, тим менше значення Г і навпаки. Тетраедр найбільшого об’єму практично можливий у випадку, коли один із супутників знаходиться у зеніті над споживачем, а решта три розташовані якомога ближче до обрію та з рівними азимутами (по 120 o) один відносно одного (рис.2.1.б). Коефіцієнт Г при цьому досягає свого найменшого значення 1,732.
При розв’язку навігаційної задачі приймач ГНСС автоматично обирає найбільш вигідне сузір’я навігаційних супутників, яке дає можливість досягнути найменшого значення геометричного фактору і відповідно найкращої точності позиціювання об’єкта.