10. Найти поток вектора через границу части шара заключенной в I-ом октанте. Ответ:

11. Найдите поток вектора через боковую поверхность пирамиды с вершиной в точке М(0,0,2), основанием которого служит ОАВ: О(0,0,0), А(2,0,0), В(0,1,0); . Ответ:

12. Вычислить поток вихря поля векторов F(P)= y через поверхность

параболоида вращения z = 2(1-x² –y²) отсечённую плоскостью z=0. Ответ: -π

13. Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси ОZ.

Вычислить циркуляцию поля линейных скоростей вдоль окружности радиуса К, центр которой лежит на оси вращения, а плоскость окружности перпендикуляра к оси вращения в направлении вращении. Ответ:

14. Вычислить циркуляцию радиуса вектора вдоль одного витка АВ винтовой линии

x=acost; y=asint; z=dt; (где t₁ = 0; t₂ =2π)

. Ответ:

15. Потенциал поля скоростей частиц текущей жидкости равен

U(x;y)=x(x²-3y²). Вычислить количество жидкости, протекающей за единицу времени через отрезок прямой линии, соединяющей начало (0;0) с точкой А (1;1)

Ответ: 2.

16. Вычислить поток и циркуляцию вектора , где -радиус-вектор точки Р(х;у) вдоль произвольной замкнутой кривой L.

Ответ: .

17. Вычислить поток и циркуляцию вектора вдоль произвольной

замкнутой кривой L. Ответ: П=0;

18. Вычислить поток и циркуляцию вектора вдоль окружности радиуса R с центром в начале координат.

П = ,

19. Найти поток градиента скалярного поля через поверхность уровня этого скалярного поля в направлении внешней нормали. Ответ:

20. Найти поток градиента скалярного поля через часть сферы в направлении нормали, образующей острый угол с осью Оу.

Ответ: .

Литература: 1,2,4,9,14,16,22,23, 26,27,43.

Индивидуальное задание№4.

Тема: «Ряды».

Цель- усвоить основные правила и теоремы на сходимость .

Задание:

1. Исследовать на сходимость следующие ряды.

а) с помощью признака Даламбера, Коши

б) с помощью т.Лейбница.

2. Исследовать степенной ряд на сходимость, найти радиус сходимости и интервал сходимости, определить тип сходимости на концах интервала сходимости.

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до , путем предварительного разложения подынегральной функции в ряд и почленного интегрирования.

На признак Даламбера, Коши. (11 неделя)

1		+	14		+
2		+	15		+
3		+	16		+
4		+	17		+
5		+	18		+
6		+	19		-
7		-	20		-
8		+	21		+
9		-	22		+
10		+	23		-
11		-	24		-
12		-	25		+
13		+