4. Интегралы по поверхности II рода. (10 неделя)
1 Найти поток вектора через всю
поверхность тела
в
направлении внешней нормали. Ответ:
2. Найти поток вектора
через часть поверхности цилиндра
в направлении внешней нормали. Ответ:
3. Вычислить поток векторного поля
через поверхность S, где
S-часть конуса
, заключенная между плоскостями
и
,
нормаль образует тупой угол с осью
Оz. Ответ: 0
4. Найти поток вектора F через часть
сферы
в направлении внешней нормали;
.
Ответ:
5. Найти поток вектора
через всю поверхность куба
в направлении внешней нормали. Ответ:
0
7. Найти поток вектора
через
часть поверхности параболоида
вырезаемой
плоскостями
ориентированной
в соответствии с направлением орта
. Ответ:
8. Найти поток вектора
через
часть поверхности параболоида
вырезаемой
цилиндром
,
ориентированной в соответствии с
направлением орта
. Ответ:
0
9.Вычислить поверхностный интеграл
где
-
положительная сторона куба, составленного
плоскостями
. Ответ:
3
10.Вычислить поверхностный интеграл
Ответ:
1
1
Вычислить поверхностный интеграл
,
где
-внешняя
сторона
эллипсоида
.
Ответ:
12 Вычислить
,
где
- внешняя сторона эллипсоида
Ответ: 0
13
,
-внешняя сторона пирамиды, составленной
плоскостями
. Ответ:
.
14
:
внешняя сторона поверхности, расположенной
в I октанте и составленной из цилиндра
,
и плоскостей:
,
y=0, z=0, z=H
Ответ:
15. Вычислить поток векторного поля
через часть плоскости
,
расположенной в первом октанте между
плоскостями
и
,
нормаль образует острый угол с осью Оz.
Ответ:
16. Вычислить поток векторного поля
через поверхность S, где
S- квадрат
,
нормаль направлена вверх. Ответ: 1
17. Доказать, что поток постоянного
векторного поля
через любую замкнутую поверхность равен
0.
18. Вычислить поток векторного поля
через часть цилиндра
,
заключенную между плоскостями
и
в направлении внешней нормали.
Ответ: 0
19. Вычислить поток векторного поля
через полусферу
,
,
нормаль образует острый угол с осью
Оz. Ответ:
20. Вычислить поток векторного поля
через поверхность пирамиды, ограниченной
плоскостями
. Ответ:
0
5. Используя теорему Остроградского - Гаусса решить задачи (10 неделя)
1. Доказать, что поток радиуса
вектора
через любую гладкую
замкнутую поверхность в направлении
внешней нормали равен утроенному объему
тела, ограниченной этой поверхностью.
2. Найти поток вектора
через
всю поверхность куба
в направлении внешней нормали. 
Ответ:
а5
3.Найти поток вектора
,
проходящий через всю поверхность сферы
в направлении внешней нормали. Ответ:
4
.
Найти поток вектора
направленный в отрицательную сторону
оси Ох через поверхность части параболоида
y 2+ z 2 =Rx отсекаемую плоскостью
х=R.
Ответ:
5.* Преобразовать циркуляцию вектора по замкнутому контору h в плоском поле в двойной интеграл по площади ограниченной этим контуром.
6. Найдите поток вектора
:
через всю поверхность тела
,
в направлении внешней нормали. Ответ:
7. Найти поток вектора
через всю поверхность
x2
+ y2
;
в направлении внешней нормали. Ответ:
8. Вычислить:
где –σ внешняя сторона поверхности,
расположенной в 1-ом октанте и составленной
из параболоида вращения z = x2 + y2,
цилиндра x2 + y2 = 1 и координатных
плоскостей x=0 y=0 z=0. Ответ:
9. Вычислить поток радиуса вектора
через
боковую поверхность круглого цилиндра
(радиус основания R , высота Н), если
ось цилиндра проходит через начало
координат.
. О
твет:
2
10. Вычислить поток радиуса вектора
через боковую поверхность конуса,
основание которого находится на плоскости
XOУ, а ось = ось OZ. Высота конуса равна 1,
радиус основания 2. Ответ:
