2. Криволинейный интеграл второго рода и его приложение. (9 неделя)

1. Вычислить , где -отрезок прямой от точки пересечения ее с осью абсцисс до точки пересечения ее с осью ординат. Ответ:

2. Вычислить , где - дуга параболы от точки (0;0) до точки (2;4).

Ответ:

3. Вычислить , где - контур четырехугольника с вершинами (указанными в порядке обхода) в точках А(0;0), В(2;0),С(4;4) и D(0;4). Ответ:

4. Вычислить вдоль отрезка соединяющего точки (0;0) и ( ) . Ответ:

5. Вычислить вдоль линии:

1) 2) 3) 4) . Ответ:

6. Вычислить , где - четверть окружности .

Ответ:0

7. Вычислить , где -эллипс пробегаемый в положительном направлении. Ответ:

8. Вычислить , где -верхняя часть полуокружности .

Ответ:

9. Вычислить , где - первая (от начала координат) арка циклоиды . Ответ:

10. Вычислить , где -четверть астроиды от точки до точки . Ответ:

11. Вычислить , где - отрезок прямой от точки (1;1;1) до точки (2;3;4). Ответ:13

12. Вычислить , где -дуга винтовой линии от точки пересечения линии с плоскостью до точки ее пересечения с плоскостью . Ответ:0

13. Вычислить вдоль прямой АВ.

Ответ:

14. Вычислить , где -линия пересечения сферы и цилиндра обходимая при интегрировании против часовой стрелки. Ответ:

15. Криволинейный интеграл по замкнутому контуру ,взятый в положительном направлении преобразовать в двойной интеграл по области ограниченной этим контуром . Ответ:

16. Криволинейный интеграл по замкнутому контуру ,взятый в положительном направлении преобразовать в двойной интеграл по области ограниченной этим контуром . Ответ:

17. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина интеграл , где -окружность . Ответ:

18. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина интеграл , где : 1) окружность ; 2) эллипс

Ответ: ;0.

19. Доказать, что , где -замкнутый контур, равен площади области ограниченной этим контуром.

20. Доказать, что интеграл , взятый в положительном направлении по любому замкнутому контуру, заключающий внутри себя начало координат равен 0.

3. Интеграл по поверхности 1 рода. (10 неделя)

1. Определить момент инерции однородной боковой поверхности конуса относительно оси Оz. Ответ:

2. Определить суммарный электрический заряд, распределённый на части поверхности двуполостного гиперболоида , если плотность заряда в конечной точке пропорциональна аппликате этой точки: (e=kz).

Ответ:

3. Определить массу, распределённую по поверхности куба x=±a, y=±a, z=±a, если поверхностная плотность в точке P(x;y;z) равная k=const;

Ответ:

4. Определить суммарный электрический заряд, распределенный на части поверхности параболоида , вырезаемой из него цилиндром x²+y²=a² ,если плотность заряда в каждой точке равна (k=const). Ответ:

5. Вычислить , где σ -часть плоскости , лежащая в первом октанте. Ответ:

6. Вычислить ; σ- часть плоскости x+y+z=1 лежащая в первой октанте.

Ответ:

7. Вычислить часть сферы лежащая в первом октанте.

Ответ:

8. Вычислить σ:-полусфера . Ответ: 0.

9. Вычислить σ:-полусфера . Ответ:

10. Вычислить σ:-полусфера . Ответ: ;