5. Вычислить тройной интеграл (7 неделя)

1. , Ответ: 10

2. , Ответ: 0

3. , Ответ: 1

4. , Ответ: 7

5. , Ответ: 12

6. , Ответ: 8

7. , Ответ: 225

8. , Ответ: 5

9. , Ответ: 18

10. , Ответ: 18

11. , Ответ: 1

12. , Ответ: 96

13. , Ответ: 64

14. , Ответ: 2

15. , Ответ: 2

16. , Ответ: 23

17. , Ответ: 25

18. , Ответ: 34

19. , Ответ: 2

20. , Ответ: 1

6. Найти объемы тел, ограниченных данными поверхностями (7 неделя)

1. Плоскостями координат, плоскостями х=4, у=4 и параболоидом вращения Ответ: .

2. Поверхностями .

Ответ: .

3. Поверхностями .

Ответ: .

4. Поверхностями .

Ответ: .

5. Поверхностями .

Ответ: .

6. Поверхностями

Ответ: .

7. Поверхностями

Ответ:

8. Поверхностями

Ответ:

9. Поверхностями и расположенного в первой октанте.

Ответ: 12.

10. Поверхностями

Ответ:

11. Поверхностями

Ответ:

12. Координатными плоскостями, плоскостью и цилиндром

Ответ: 16.

13. Поверхностями

Ответ:

14. Поверхностями

Ответ: 6.

15. Поверхностями

Ответ:

16. Поверхностями

Ответ:

17. Плоскостями

Ответ: 12.

18. Координатными плоскостями, плоскостью и цилиндром

Ответ: 16.

19. Цилиндром , координатными плоскостями и плоскостью . Ответ: 45.

20. Цилиндром , координатными плоскостями и плоскостью . Ответ:

Литература: 1,2,4,10,14,16,22,23 26,27.

Индивидуальное задание№3.

Тема: «Криволинейный интеграл и интегралы по поверхности».

Цель- усвоить основные свойства криволинейных интегралов и интегралов по поверхности.

Задание:

1. Криволинейный интеграл первого рода и его приложения. (9 неделя)

1. Найти массу всей кардиоиды , если . Ответ:

2. Найти массу всей лемнискаты , если . Ответ:

3. Вычислить , если АВ- дуга линии Ответ:

4. Найти массу дуги конической винтовой линии , если плотность вещества , от точки О(0,0,0,) до точки А( ). Ответ:

5. Найти массу четверти окружности расположенной в первом квадранте, если плотность ее в каждой точке пропорциональна абсциссе этой точки (коэффициент пропорциональности ). Ответ: β r²

6. Вычислить , где -контур прямоугольника с вершинами в точках А(0;0), В(4;0), С(4;2) и D(0;2). Ответ: 24

7. Вычислить , где - дуга параболы отсеченная параболой .

Ответ:

8. , где - окружность . Ответ:

9. Вычислить , где -четверть эллипса лежащая в первом квадранте.

Ответ:

10. Вычислить , где -первая арка циклоиды .

Ответ:

11. Вычислить , где - окружность . Ответ:

12. Вычислить , где - половина лемнискаты

Ответ:

13. Вычислить , где - четверть окружности и лежащая в первом октанте. Ответ:

14. Вычислить , где -первый виток винтовой линии . Ответ:

15. Вычислить , где - четверть окружности , лежащая в первом октанте. Ответ:

16. Найти массу участка линии между точками с абсциссами и , если плотность линии в каждой точке равна квадрату абсциссы точки. Ответ:

17. Найти массу первого витка винтовой линии плотность которой в каждой точке равна квадрату полярного радиуса этой точки.

Ответ:

18. Найти координаты первого полувитка винтовой линии считая плотность постоянной. Ответ:

19. Вычислить статистический момент первого витка конической винтовой линии относительно плоскости ХОУ считая плотность пропорциональной квадрату расстояния от плоскости . Ответ:

20. Вычислить моменты инерции относительно координатных осей первого витка винтовой линии .

Ответ: