4) Метод латинського квадрату

Використовується для факторних планів з трьома НЗ-ми. Передбачає редукцію впливів: два рівня різних НЗ-х зустрічаються лише один раз. Використання латинських літер в якості умовних поз­начень дала назву методу — «латинський квадрат».

Пр.: Вивчення впливу музики різних стилів, різної голосності та якості на емоційний стан людини.

Варіанти НЗ₁: рок-музика; естрадна музика; психоделічна музика (L₁, L₂, L₃).

Варіанти НЗ₂: голосне звучання; звучання помірної голосності; тихе звучання (М₁, М₂, М₃).

Варіанти НЗ₃: якісне звучання; звучання середньої якості; неякісне звучання (А, В, С).

	L1 - рок-музика	L2 - естрадна музика	L3 - психоделічна музика
М1 - голосне звучання	А - якісне звучання	В - середньої якості	С - неякісне звучання
М2 - звучання помірної голосності	В - середньої якості	С - неякісне звучання	А - якісне звучання
М3 - тихе звучання	С - неякісне звучання	А - якісне звучання	В - середньої якості

Висновок: в експерименті буде задіяно 9 варіантів (на перетині змінних) впливу стиль музики /голосність звучання /якість звучання.

Метод латинського квадрату передбачає, що кожна пара рівнів незалежної змінної має реалізовуватися тільки один раз. Наприклад, для трьох змінних із трьома рівнями змінних кожна в звичайному факторному плані необхідно було б: 3 х 3 х 3 = 27, тоді, як для даного виду планування необхідно всього 9 груп (табл. 8).

Тут К1,К2,К3 — модальності (рівні) першої змінної К;

M1, M2, М3 — модальності другої змінної М;

Т1,Т2,Т3 — модальності третьої змінної Т.

Для попереднього прикладу експерименту П. Фресса таблицю можна перетворити за латинським квадратом таким чином (табл. 9).

При цьому можна використовувати одних і тих самих досліджуваних, якщо не існує загрози ефектів послідовності, й еквівалентні групи, якщо така загроза існує.

Упрощением полного плана с тремя независимыми переменны­ми вида L х М х N является планирование по методу "латинского квадрата". "Латинский квадрат" применяют тогда, когда нужно ис­следовать одновременное влияние трех переменных, имеющих два уровня или более. Принцип "латинского квадрата" состоит в том, что два уровня разных переменных встречаются в эксперименталь­ном плане только один раз. Тем самым процедура значительно уп­рощается, не говоря о том, что экспериментатор избавляется от не­обходимости работать с огромными выборками.

Предположим, что у нас есть три независимые переменные, с тремя уровнями каждая:

1.L¹,L²,L³

2. М¹, М², М³

3. N ( уровни а , в, с)

План по методу "латинского квадрата" выглядит следующим об­разом:

	L¹	L²	L³
M¹	А¹	B²	С³
M²	В²	C³	А¹
M³	С³	А¹	В²

Такой же прием используется для контроля внешних перемен­ных (контрбалансировка). Нетрудно заметить, что уровни третьей переменной N (А, В, С,) встречаются в каждой строке и в каждой колонке по одному разу. Комбинируя результаты по строкам, столб­цам и уровням, можно выявить влияние каждой из независимых переменных на зависимую, а также степень попарного взаимодей­ствия переменных.

"Латинский квадрат" позволяет значительно сократить число групп. В частности, план 2х2х2 превращается в простую 4-клеточную таблицу:

2-я переменная	1-я пере менная
	Есть	Нет
Есть	А	В
Нет	В	А

Применение латинских букв в клеточках для обозначения уров­ней 3-й переменной (А — есть, В — нет) традиционно, поэтому ме­тод назван "Латинский квадрат".