-
Исследуем систему на устойчивость.
Критерий Михайлова.
Годограф Михайлова – кривая, описываемая характеристическим вектором на комплексной плоскости. Характеристический вектор полечим, подставив p=jω в характеристический полином (знаменатель передаточной функции замкнутой системы):
Изменяя частоту в диапазоне от 0…10 с-1, построим кривую Михайлова.
|
мнимая |
действительная |
частота |
|
-560,004 |
460,009 |
10 |
|
-415,168 |
286,42519 |
9 |
|
-295,938 |
165,38536 |
8 |
|
-200,828 |
85,46551 |
7 |
|
-127,872 |
36,58564 |
6 |
|
-74,6876 |
10,00975 |
5 |
|
-38,5279 |
-1,65416 |
4 |
|
-16,3483 |
-4,45409 |
3 |
|
-4,86384 |
-3,09404 |
2 |
|
-0,60941 |
-0,93401 |
1 |
|
0 |
0,01 |
0 |
Так как характеристический вектор М(jω) не описывает угол 5π/2 (порядок системы равен пяти), то система не устойчива.
Критерий Гурвица.
Составим определители Гурвица.
Знаменатель передаточной функции замкнутой системы:
Тогда, подставляя значения коэффициентов, получим определители Гурвица.
Так как не все определители Гурвица больше нуля, то система не устойчива.
Критерий Найквиста.
Откладывая значение комплексной передаточной функции разомкнутой системы на комплексной плоскости при изменении частоты от с-1, получим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.
Передаточная
функция разомкнутой системы в общем
виде:
Комплексную передаточную функцию получим, подставив
где
Обозначим
Тогда в полученном выражении выделим действительную и мнимую часть
|
частота |
мнимая |
действительная |
|
0,2 |
0,210798 |
-1,728 |
|
0,4 |
0,102226 |
-0,416 |
|
0,6 |
0,064885 |
-0,174 |
|
0,8 |
0,04559 |
-0,090 |
|
1 |
0,033716 |
-0,052 |
|
1,2 |
0,025703 |
-0,032 |
|
1,4 |
0,019998 |
-0,021 |
|
1,6 |
0,015797 |
-0,014 |
|
1,8 |
0,012633 |
-0,009 |
|
2 |
0,010208 |
-0,007 |
|
2,4 |
0,006847 |
-0,003 |
|
2,8 |
0,004737 |
-0,002 |
|
3 |
0,00398 |
-0,001 |
Система не устойчива, т.к. кривая Найквиста охватывает точку с координатами (-1;0).