Лабораторная работа № 4.24к Измерение сопротивления мостом постоянного тока

Цель работы: ознакомиться с методом моста постоянного тока, научиться измерять сопротивление резисторов этим методом.

Работа выполняется на ПК.

Краткие теоретические сведения

Одним из распространенных методов определения сопротивления является метод моста постоянного тока. Принципиальная электрическая схема моста показана на рисунке 1. Мост представляет собой четырехполюсник, к двум зажимам которого подключается источник постоянного тока, а к двум другим – гальванометр.

Резистор с неизвестным сопро­тивле­нием R_Xвключается в одно из плеч моста. В другие плечи включаются два резистора с известными сопротивлениями R₁ и R₂и магазин сопротивлений R_М. С помощью магазина сопротивлений добиваются рав­но­весия моста, при котором ток через галь­ванометр равен нулю.

Сложные электрические цепи, содер­жа­щие несколько замкнутых контуров, можно рассчитать по известным двум правилам Кирхгофа.

Рис. 1

1) Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

2) Алгебраическая сумма напряжений по замкнутому контуру равна алгебраической сумме ЭДС:

.

Используя эти правила, рассчитаем схему моста постоянного тока (рис. 1).

Для узлов А, В и С

I – I₁ – I_X = 0;

I₂ + I_M – I = 0;

I₁ – I₂ – I_Г = 0.

Для контуров АСДА и СВДС можно записать

I₁R₁ + I_Г R_Г – I_XR_X = 0;

I₂R₂ – I_MR_M – I_Г R_Г = 0.

При равновесии моста (I_Г= 0)

I₁=I₂,I_X=I_M,

I₂R₂ = I_MR_M, I₁R₁ = I_XR_X.

Отсюда: R₁ / R₂ = R_X / R_M или

R_X=R₁ R_M /R₂ (1)

Измерить величину R_Xможно при любых значениях R₁и R₂. Однако наиболее точными оказываются измерения при условии R₁R₂. В данной работе R₁= R₂= 1 кОм.

Порядок выполнения работы

1. Открыть диалоговое окно.

2. Произвести измерение сопротивления R_X1одного из резисторов. Для этого подобрать сопротивление R_Ммагазином сопротивления такое, чтобы сила тока, текущего через нуль-гальванометр, была минимальной.

3. Записать значение сопротивления R_Мв таблицу 1 и рассчитать R_X1.

4. Проделать пункты 2 и 3 для двух других резисторов R_X2, R_X3.

5. Проделать пункты 2 и 3 для последовательного и параллельного соединения резисторов.

6. Рассчитать погрешности измерения сопротивления резисторов, считая, что относительная погрешность измерения сопротивлений R₁и R₂составляет 3 %, а R_М– 1 %.

Таблица 1

RМ, Ом	RХ, Ом			RХ, Ом		, %
	RX1
	RX2
	RX3
	Последовательное
	Параллельное

Контрольные вопросы

1. Что такое удельное сопротивление проводников?

2. Зависимость сопротивления проводников от температуры. Явление сверхпроводимости.

3. Параллельное и последовательное соединение проводников.

4. Правила Кирхгофа и их применение к расчету сложных электрических цепей.

5. Какова суть метода моста постоянного тока для определения сопротивления резисторов?

Лабораторная работа № 4.27 Исследование процессов заряда и разрядки конденсатора и определение емкости конденсатора

Цель работы: изучение временной зависимости напряжения на конденсаторе при подключении или отключении источника постоянной ЭДС и определение емкости конденсатора.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов, электронный осциллограф, лабораторный стенд с набором конденсаторов и сопротивлений.

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим процессы заряда и разрядки конденсатора при подключении или отключении источника постоянной ЭДС _ов схеме, представленной на рисунке 1. Включение и отключение ЭДС имитирует генератор прямоугольных импульсов напряжения. При включении ЭДС (появлении импульса) ток при заряде конденсатора протекает по внутреннему сопротивлению источника и по сопротивлению резистора R. Электрические заряды на обкладках конденсатора препятствуют прохождению электрического тока и уменьшают его. Пусть I, Q, U – мгновенные значения силы тока, заряда и напряжения на обкладках конденсатора. Уравнения, связывающие эти величины, имеют вид:

I=; (R+r)I=_o–U;Q=CU. (1)

Исключая в (1) величины I и U, придем к уравнению

. (2)

При решении уравнения учтем начальное условие: Q(0)=0. Решением дифференциального уравнения является выражение

, (3)

где = (R+r)C – постоянная времениRC-цепи при заряде конденсатора. Выражение для величины U получим из связи между зарядом конденсатора и напряжением на его обкладках

. (4)

Временная зависимость напряжения на конденсаторе представлена на рисунке 2.

Прологарифмируем выражение (4) и получим:

. (5)

Из (5) следует, что ln (_o / (_o – U)) является линейной функцией времени, тангенс угла наклона которой равен постоянной времениRC-цепи. Зависимость величиныот сопротивления R также линейная= (R+r) C и позволяет определить величину емкости конденсатора С и внутреннего сопротивления источника ЭДС – r. Величинуможно определить из (5) как промежуток времени, по истечении которого напряжение на конденсаторе достигает величины0.63_ов этом случае.

При отключении ЭДС (окончании прямоугольного импульса) ток разряда конденсатора также протекает по сопротивлениям r и R. Для получения закона изменения напряжения на конденсаторе при его разрядке достаточно в уравнении (2) положить ₀= 0 и принять начальное условие Q(0) =₀C. В результате получим выражение

_.(6)

Тогда

_.(7)

Из (7) следует, что зависимость ln(U_c/₀) от времени линейная и может быть использована для определения емкости конденсатора.

Описание лабораторной установки

Генератором прямоугольных импульсов является генератор напряжений ГН1 (выход «меандра»). На лабораторном стенде используются: переменный резистор R, постоянный резистор R₄и конденсаторы С₁, С₂и С₃. При использовании цифрового осциллографа ОЦЛ используется канал I.

Порядок выполнения работы