Порядок выполнения работы

Для определения постоянной времени собрать электрическую цепь, состоящую из генератора прямоугольных импульсов, омического сопротивления R, индуктивности L и осциллографа (рис. 4).

Величина активного сопротивления R задаётся с помощью магазина сопротивлений.

1. Включить приборы.

2. Установить на магазине сопротивлений значение R = 100 Ом.

3. Установить частоту прямоугольных импульсов равной 400 Гц с помощью кнопки «F» на ГН, настроить осциллограф на режим наблюдения формы одного импульса с помощью кнопок «длит.» и «+, –».

4. Изучить зависимость постоянной времени от величины сопротивления R, изменяя ее в пределах от 100 до 500 Ом с шагом 100 Ом. Величинаопределяется методом, изображенным на рисунке 2. Предлагается устанавливать амплитуду сигнала на экране осциллографа равной пяти большим делениям шкалы (соответствует единице на рисунке 2). Тогда уровень 0,63U_Rна рисунке будет примерно соответствовать трем большим делениям на экране осциллографа. Относительная погрешность этого приближенного метода измерений не превышает 10 %. Результаты измерений занести в таблицу 1. Величинанаходится как число больших делений по горизонтальной оси шкалы экрана осциллографа, умноженное на длительность развертки.

Таблица 1

R, Ом	10–6, c	(1/)106, c–1
100
200
…

5. Рассчитать величины 1/для каждого значения R.

6. Построить график зависимости 1/= f(R) и убедиться, что зависимость является линейной.

7. Рассчитать величину индуктивности L либо по графику зависимости 1/f(R), где L является величиной, обратной тангенсу угла наклона прямой, либо по методу наименьших квадратов (по согласованию с преподавателем).

8. Определить магнитную проницаемость сердечника соленоида, используя формулу (6), при заданных параметров соленоида: S= 0,64 см²,l = 10 мм,N = 30.

Контрольные вопросы

1. Явление самоиндукции.

2. Потокосцепление при явлении самоиндукции.

3. ЭДС самоиндукции. Индуктивность.

4. Графики зависимости напряжения на резисторе и ЭДС самоиндукции от времени.

5. Постоянная времени цепи и ее зависимость от параметров контура.

Лабораторная работа № 6.21 Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC-контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор звуковой частоты ЗГ1, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, индуктивности L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС , включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока

I= (+_s–)/R, (1)

где – ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону=_sin(t),_s– ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде,– разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре

IR= –LdI/dt–U. (2)

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора:

I = dq/dt, U = q/C, I = CdU/dt. (3)

Подставив (3) в (2), получим:

. (4)

Введём обозначения: R/2L = , 1/CL =_²и_/CL=E₀(₀– частота собственных колебаний контура,– коэффициент затухания,– частота внешней ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

. (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид

U=U_o()sin(t+), (6)

где величины U₀имогут быть найдены подстановкой (6) в (5). График вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе представлен на рис. 2. Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС.

Параметр , представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

Амплитуда вынужденных колебаний

. (7)

Из формулы (7) видно, что величина U₀зависит прямо пропорционально от амплитуды вынуждающей ЭДСE₀и сложным образом от параметров колебательного контура₀и. Исследование зависимости U₀() показывает:

1) при 0 напряжение на конденсаторе U₀₀;

2) функция U₀ () обладает максимумом при частоте генератора(доказать самостоятельно);

3) напряжение на конденсаторе U₀стремится к нулю при∞.

Графики зависимости U₀() для различных коэффициентов затуханияприведены на рисун­ке 3. Данные графики отражают явление резо­нан­са напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U₀=U₀^max, называется резонансной. Она зависит от параметров ко­ле­бательного контура.

Рис. 3

Следует отметить, что резонанс для тока наблюдается при частоте ₀, не зависящей от.

Для колебательного контура вводится понятие добротности

Q_i = U_oi ^max/_o (9)

или

, (10)

где R₀– собственное сопротивление контура.