Контрольные вопросы

1. Дать определение емкости уединенного проводника и конденсатора.

2. Составить дифференциальное уравнение для заряда на обкладках конденсатора. Получить временную зависимость напряжения.

3. Что такое постоянная времени RC-цепи, ее физический смысл?

4. Как зависит скорость нарастания напряжения на обкладках конденсатора от емкости конденсатора?

5. Как экспериментально определить постоянную времени RC-цепи и емкость конденсатора?

Лабораторная работа № 5.30 явление самоиндукции

Цель работы: ознакомиться с явлением самоиндукции; изучить зависимость постоянной времени электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности и омического сопротивления, от величины сопротивления; определить величины индуктивности катушки и магнитной проницаемости сердечника соленоида.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов, электронный осциллограф, лабораторный стенд, магазин сопротивлений.

Краткие теоретические сведения

Явление самоиндукции заключается в возникновении ЭДС индукции в электрической цепи, обладающей индуктивностью, при изменении в ней электрического тока.

Электрический ток, протекая по проводникам, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитный поток этого поля, сцеплённый с контуром проводника (потокосцепление самоиндукции), вычисляется по формуле

^{, (1)}

где N– число витков соленоида. Интегрирование в (1) ведётся по сечению соленоида.

При слабых магнитных полях и неизменных параметрах контура, как правило, потокосцепление пропорционально силе тока:

= LI. (2)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Индуктивность характеризует способность проводящего контура создавать потокосцепление собственного магнитного поля с контуром проводника. Она численно равна потокосцеплению при силе тока, равной единице:

L = I. (3)

Индуктивность измеряется в генри: 1 Гн = Вб/А. Индуктивность – скалярная величина, не зависящая от протекающего по контуру тока (в отсутствии ферромагнитных сред).

Согласно закону электромагнитной индукции, возникающая в цепи ЭДС самоиндукции равна скорости изменения потокосцепления самоиндукции:

_s= –ddt. (4)

Если L – величина постоянная, то из (2) получаем

_i= –LdI/dt. (5)

Знак минус отражает тот факт, что в проводящем контуре ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению электрического тока, т.е. стремится поддерживать силу тока неизменной. Самоиндукция в электромагнетизме играет ту же роль, что и инерция в механике.

Используя выражения (1) и (3), можно получить формулу для индуктивности соленоида, выбрав поверхность интегрирования, перпендикулярную осевой линии соленоида.

L = _N²Sl (6)

где ₀ = 4∙ 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная– магнитная проницаемость сердечника соленоида, N – общее число витков, S – площадь поперечного сечения,l- длина соленоида.

Рассмотрим переходные процессы в индуктивно-резистивной цепи, которая состоит из омического сопротивления R, индуктивности L и источника ЭДС (рис. 1).

По закону Ома для замкнутой цепи сила тока:

= (+_s) / R. (7)

Учитывая выражение (5), получим дифференциальное уравнение первого порядка:

I R= –LdI/dt. (8)

Для решения уравнения (8) введём начальные условия: пусть при t = 0, = 0 и I = 0; при t > 0,= const и II(t). Найдём функциональную зависимость силы тока от времени. Для этого в (8) разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения, расставив пределы интегрирования с учётом начальных условий.

(9)

После интегрирования

I/R) [1 –exp(–Rt/L)]. (10)

Согласно (10) и закону Ома для участка цепи, напряжение на активном сопротивлении R

U = IR = [1–exp(–Rt/L)], (11)

а на индуктивности L

_s = –exp(–Rt/L) = –exp(–t/). (12)

Величину = L / R называют постоянной времени цепи, которая равняется времени, за которое величина напряжения уменьшается вeраз, т.е. при разрядеU= 0,37 U_max, а при зарядке конденсатора= 0,63 U_max. При этом соответственно она равна времени, за которое величина_sуменьшится в 2,7 раза, а напряжение на сопротивлении возрастёт до величины 0,63. Графики зависимости U и_sот времени показаны на рисунках 2 и 3.

Рис. 2 Рис. 3

Поскольку реальные источники обладают внутренним сопротивлением r, то постоянная времени

= L / (R+r) или 1 /= R/L + r/L. (13)

Как видно из выражения (13), зависимость 1/от R является линейной.