Контрольные вопросы

1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC-кон­туре.

2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.

3. Логарифмический декремент затухания, добротность контура.

4. Определение индуктивности контура в лабораторной работе.

5. Определение логарифмического декремента затухания.

Лабораторная работа № 6.21к Изучение явления резонанса в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучить зависимость напряжения на конденсаторе последовательного колебательного контура от частоты вынуждающей ЭДС; определить по результатам измерений параметры колебательного контура.

Работа выполняется на ПК.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L, омического сопротивленияRи источника переменной ЭДС, включенных между собой последовательно (рис. 1).

Вынуждающая гармоническая ЭДС изменяется по закону

 = _о Sint,

где – частота переменной ЭДС,– амплитуда ЭДС.

Составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре, используя второе правило Кирхгофа.

IR+U_c=+_s, (1)

где U_c– напряжение на емкости,_s – ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности. Силу тока в цепи и напряжение на конденсаторе можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора.

. (2)

Подставляя (2) в (1), получим

. (3)

Введем обозначения: R/2L=, 1/LC=_o²и_o/LC=E_o(_о– частота собственных колебаний контура,– коэффициент затухания). После подстановки принятых обозначений в (3) получим неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

, (4)

решением которого является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме можно пренебречь. Частное решение уравнения (4) имеет вид:

U_c=U_cоsin(t+) (5)

и называется уравнением вынужденных электромагнитных колебаний. В выражении (5) амплитуда напряжения определяется по формуле

, (6)

, (7)

где – сдвиг фаз колебаний напряжения на емкости по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС.

Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС. Исследование зависимости Uc от показывает:

при 0 напряжение на емкостиU_c_о;

функция U_cо=U_cо() обладает максимумомU_cо^maxпри частоте генератора(доказать самостоятельно);

при напряжение на емкостиU_c0.

Зависимость напряжения на емкости от частоты вынуждающей ЭДС носит название резонансной кривой. Положение максимума резонансной кривой зависит от коэффициента затухания (рис.2).

Для колебательного контура вводится понятие добротности, которая определяется как

Q=U_o^max/_o. (8)

Или

Q=, (9)

где R_к – сопротивление источника тока и R - активное сопротивление катушки. Для двух разных значений величины сопротивленийR_i, включаемых в контур, можно определить величинуR_к:

. (10)

Если _о, то резонансная частота_р _ои индуктивность контура может быть вычислена как

L= 1/_o²C;_o _Ро = 2_Ро. (11)

По рассчитанной индуктивности и сопротивлению в контуре можно вычислить коэффициент затухания

_i = (R_к+R_i) / 2L. (12)

Порядок выполнения работы

1. Открыть диалоговое окно (щёлкнув дважды на «ярлык для резонанса» на рабочем столе), выбрать в меню «резонанс напряжения в RLC-контуре».

2. Установить значение емкости контура (по указанию преподавателя), занести значения С и _ов таблицу 1.

3. Получить изображения 4-х резонансных кривых, устанавливая значения R_м = 0, 100, 250, 500 Ом и активируя «мышкой» клавишу «строить».

4. Установить значение частот левой и правой границ в диапазоне примерно 10, 20 кГц от резонансной частоты, активируя режим масштабирования (кнопка с изображением увеличительного стекла). Занести значенияU_cдля 10 частот из диапазона масштабирования в табл.1.

5. Определить резонансные частоты _р, величиныU_Cmaxи занести в таблицу 1.

6. Построить резонансные кривые U_c=U_c().

7. Вычислить величину добротности по формуле (8) и сопротивление контура R_кчерез добротности для различных сопротивленийR_мпо (10). Результаты занести в таблицу 2.

8. Вычислить индуктивность контура по резонансной частоте при Rм = 0 и емкости конденсатора С (полагая 2o) по формуле (11).

9. Вычислить коэффициенты затухания _iпо соотношению (12), записать результаты в таблицу 2 и сравнить со значениями резонансных частот_рез.

10. Сделать вывод о степени затухания колебаний в контуре.

Таблица 1

	о =						С =
	Rм = 0 Ом		Rм = 100 Ом			Rм = 250 Ом				Rм = 500 Ом
	, кГц	Uc, В	, кГц	Uc, В	, кГц			Uc, В	, кГц		Uc, В
1
. . .
10
рез, кГц
Ucmax, В

Таблица 2

Rм, Ом	Qi,	RКi, Ом	Rк, Ом	Rк, Ом	, %	i	резi, с-1
0
100
250
500

Контрольные вопросы

1. Вынужденные колебания в контуреRLC-контуре, их возникновение, дифференциальное уравнение этих колебаний и его решение. Частота вынужденных колебаний.

2. Понятие электрического резонанса. Резонанс напряжения в колебательном контуре. Резонансная частота.

3. Добротность колебательного контура и определение добротности в данной лабораторной работе.