Контрольные вопросы

1. Закон Био-Савара и принцип суперпозиции для магнитного поля.

2. Магнитное поле на оси кругового тока.

3. Расчет магнитного поля на оси короткого соленоида.

4. Баллистический метод измерения магнитной индукции.

5. Чувствительность баллистического гальванометра, вычисление магнитной индукции в лабораторной работе.

Лабораторная работа № 5.29к Моделирование работы конденсатора в электрической цепи

Цель работы: изучить работу конденсатора в электрической цепи в неустановившемся режиме; экспериментально определить постоянную RC-цепи и электроемкость конденсатора.

Работа выполняется на ПК.

Краткие теоретические сведения

RC-цепочки являются широко распространенными звеньями электрической цепи. Найдем закон изменения напряжения на конденсаторе при замыкании цепи, т.е. в неустановившемся ре­жи­ме. Пусть в цепь с электрическим сопротивлением R и емкостью С включен источник ЭДС Е₀(рис. 1).

По второму правилу Кирхгофа можно записать

U_R + U_C=₀, (1)

где U_Rи U_C– напряжение на резисторе сопротивлением R и на конденсаторе емкостью С соответственно. Уравнение (1) можно переписать в виде

R·dq/dt+q/C=₀, (2)

где q – заряд на обкладках конденсатора.

Решение уравнения (2) имеет вид

q = ₀·С {1 – exp[– t/(RC)]}.

С учетом того, что напряжение на конденсаторе U_c= q/C, окончательно имеем

U_c=₀{1 –exp[–t/(RC)]}. (3)

Эта функция описывает нарастание напряжения на конденсаторе после подключения к нему источника ЭДС. Скорость нарастания напряжения U_cопределяется величиной

 = RC, (4)

которою называют постоянной времени RC-цепи и которая имеет размерность времени. График функции (3) для двух значений приведен на рисунке 2.

Для экспериментального определения постоянной времени представим уравнение (3) в следующем виде

₀–U_c= Е₀ ·exp(–t/). (5)

Прологарифмировав выражение (5), получим

ln (₀– U_c) = ln₀– t/. (6)

График функции (6), представляющий собой линейную зависимость, показан на рис.3. По точке пересечения прямой, соответствующей функции (6), с осью времени можно определить постоянную времени :

 = t₀/ ln₀, (7)

где t₀– значение времени, соответствующее точке пересечения с осьюt.

Порядок выполнения работы

1. В диалоговом окне "Расчет напряжения на емкости" выбрать сопротивление цепи R и ЭДС источника ₀.

2. Получить график зависимости напряжения на конденсаторе U_cот времени (клавиша "Нарисовать"), выбрав подходящим образом интервал времени.

3. Исследовать качественно характер зависимости напряжения U_cот времени при разных значениях сопротивления цепи R, сделать вывод.

4. Качественно исследовать характер зависимости напряжения U_cот времени при разных значениях внутреннего сопротивления источника r, сделать вывод.

5. Определить по графику зависимости U_c= f(t) для одного из значений сопротивления цепи R₁при r = 0 не менее 5 значений U_cдля разных значений времени t, данные занести в таблицу 1.

6. Повторить п. 5 для двух других значений R. Результаты измерений занести в таблицу 1.

7. По данным таблицы построить графики зависимости ln(₀– U_c) от времени t для каждого сопротивленияR; убедиться, что зависимости носят линейный характер.

8. По графикам, используя формулы (7) и (4), рассчитать значения _iдля R₁, R₂, R₃и С_i.

9. Определить среднее значение емкости конденсатора CПогрешности определить по методике невоспроизводимых измерений.

Таблица 1

№

R1

R2

R3

i , мкс

Ci, нФ

<C>, нФ

, нФ

c, %

Uc, В

t, мкс

E0–Uc

Uc, В

t, мкс

E0–Uc

Uc, В

t, мкс

E0–Uc

1

1=

C1=

2

3

2=

C2=

4

5

3=

C3=

6