Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

Кафедра математических методов в экономике

Принятие решения в условиях риска и неопределенности

Методические указания

Челябинск

2007

УДК – 332.64

Одобрено учебно – методической комиссией экономического факультета

Методические указания «Принятие решения в условиях риска и непределенности» Челябинск, ГОУВПО «ЧелГУ», 2006, 40 с.

Методические указания содержат краткую теоретическую справку по теме «Оценка эффективности стратегий», набор задач для практических занятий по соответствующему разделу дисциплины «Математика». Приводятся примеры решения задач. Предназначены для студентов 2-3 курсов экономического факультета.

Составители: канд. физ. – мат. наук, доцент, В.Е. Рольщиков,

преподаватель каф. Математические методы в экономике, Т.А. Осадчая.

Рецензент: , канд. физ. – мат. наук, С.Р. Алеева.

1. Основные понятия и определения

Теория исследования операций (ИО) как самостоятельная дисциплина сложилась в период Второй мировой войны. Работы Е. С. Вентцель, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогорова, В.С. Пугачева н многих других авторов заложили основы понимания смысла терминов «операция», «эффективность», «неопределенность». Уже в предвоенные годы было положено начало исследованиям в задачах массового обслуживания, оценки эффективности стрелкового оружия, распределения ресурсов, были созданы основы анализа конфликтных ситуаций.

Что же такое ИО? Под ИО понимается применение математических, количественных методов для обоснования принимаемых решений в тех областях целенаправленной деятельности, где существуют различные пути достижения цели.

Особую значимость ИО приобрело в экономике в связи с необходимостью исследования математических моделей сложных экономических систем. В рамках теории ИО возникли новые дисциплины: системный анализ, теория экспертных систем, финансовая математика и др.

Дальнейшее изложение материала основано на работах [2 – 4]. Приведем основные определения.

Определение 1. Операция – совокупность действий, направленных на достижение определенной цели.

Пусть, например, человек выбирает, каким образом добраться от дома до работы. Цель операции – не опоздать на работу и сэкономить деньги на проезд. Совокупность действий: поехать на автобусе, поехать на троллейбусе, поехать на такси, пойти пешком.

Цель операции, как видно из примера, может включать несколько составляющих (время, деньги). Цели операции или их составляющие могут быть двух видов:

1) качественные, их сущность состоит в том, что или выполняется некоторое условие, или нет;

2) количественные, их сущность состоит в увеличении или уменьшении некоторого показателя – количественной меры степени достижения цели.

Так, в рассматриваемом примере цель не опоздать на работу является качественной: опоздал – условие не выполнено, не опоздал – выполнено. Если же поставить цель минимизировать время поездки, то цель будет количественной.

Определение 2. Оперирующей стороной (ОС) называются участники операции, стремящиеся к достижению цели операции.

В нашем примере это человек, решающий для себя вопрос о выборе способа добраться до работы. Однако оперирующая сторона может быть представлена и несколькими участниками. Так, все члены акционерного общества, заинтересованные в увеличении прибыли от предприятий своего общества, являются одной оперирующей стороной в соответствующей операции.

Определение 3. Контролируемые факторы – множество возможных действий ОС.

В первом примере контролируемые факторы – это выбор конкретного вида городского транспорта.

Множество контролируемых факторов будем обозначать буквой X. ОС выбирает некоторое действие – «точку» х Х. Например:

X = {«поехать на автобусе», «поехать на троллейбусе», «поехать на такси»; «пойти пешком»},

х = «поехать на такси».

Определение 4. Неконтролируемые факторы - факторы операции, которые не контролируются ОС.

В нашем примере это: время ожидания выбранного транспорта (например, автобуса) на остановке, погодные условия (соответственно, скорость движения), авария во время поездки и т.д.

Неконтролируемые факторы бывают двух типов.

Неопределенные факторы: ОС известно лишь множество значений Y неопределенных факторов у (у Y). Например, известно, что автобусы нужного маршрута ходят с интервалом 10 мин.

Случайные факторы: ОС известно множество значений Z и (z) – функция распределения вероятностей случайной величины z, где z - неконтролируемый фактор.

Таким образом, о случайном факторе z имеется больше информации, чем о неопределенном факторе. Например, статистическое исследование ГИБДД позволило установить функцию распределения вероятностей аварий в зависимости от времени года, погоды и времени суток. Тогда неконтролируемый фактор – «авария во время поездки» является случайным фактором.

Определение 6. Целевая функция – это математический эквивалент цели операции, позволяющий количественно оценивать степень достижения этой цели. То есть, критерий операции – это функция

f : X Y Z R^m,

которая любому набору (х,y,z) X Y Z (х X, y Y, z Z) ставит в соответствие набор из чисел (f₁(x, y, z),..., f_m(x, y, z)), m – число составляющих цели. Если m> 1, то модель является многокритериальной.