Различные примеры соединения потребителя звездой.

 

Найти токи потребителей и в нейтральном проводе, если U_л = 400В.

 

Решение.

U₁ = U₂ = U₃ =U_л/√3 = 400/√3 = 230В.

Токи потребителей:

I₁ = U₁/R₁ = 2,3А;

I₂ = U₂/R₂ = 230/230 = 1А;

I₃ = U₃/R₃ = 230/57,3 = 4А.

Для получения геометрической суммы токов используем векторную диаграмму.

Масштаб возьмём

I₁ + I₂ + I₃ = I_N 

Из векторной диаграммы определяем, что I_N = 2,5А.

 

Рассмотрим особый случай, когда несимметричность получается в результате повреждения одной из фаз (например, сгорел предохранитель).

Если нейтральный проводник целый, то повреждённая фаза останется без питания. В остальных фазах нормальная работа продолжится. I₂ = U₂/R₂ и I₃ = U₃/R₃.

Ток в нейтральном проводе будет равен геометрической сумме I₂ + I₃.

В нейтральный провод нельзя ставить предохранители, выключатели и другие устройства, которые могут привести к его размыканию. В случае обрыва нейтрали фазовое напряжение может превысить обусловленное значение.

Если в системе нет нейтрального провода, то обрыв фазы приведёт к положению, как в однофазной сети.

Потребители во второй и третьей фазах будут соединены последовательно и

I₂ = I₃ = U₂₃/(R₂ +R₃).

Ещё раз о соединении обмоток генератора или трансформатора. Важно учитывать, чтобы обмотки трансформатора или генератора были соединены правильно. Это значит, что начала обмоток соединяются с линейным проводом, а концы между собой. Если одна из обмоток подсоединена неправильно, то возникает несимметричная линейная система, что показано на рисунке, где мы видим, что представляют собой линейные и фазные напряжения, если обмотка V₁ – V₂ соединена неправильно. U₁₂, U₂₃ и U₃₁ теперь не равны и образуют несимметричную систему.

 

Соединение треугольником

При соединении треугольником соединяют конец первой фазовой обмотки U₂ с началом второй фазовой обмотки V₁, её конец соединяют с началом третьей обмотки W₁, а конец третьей обмотки соединяют с началом первой обмотки U₁.

Три обмотки генератора образуют теперь замкнутую цепь с очень маленьким сопротивлением. Но короткого замыкания там не получится, т.к. сумма ЭДС будет равна нулю.

Линейные напряжения в случае соединения треугольником равны фазовым напряжениям: U₁ = U₁₂, U₂ = U₂₃, U₃ = U₃₁ соответственно, т.е.U_ф =U_л.

Главное, что надо иметь в виду, чтобы обмотки генератора или трансформатора были соединены правильно. Если одна из фазовых обмоток соединена наоборот, тогда сумма ЭДС в цепи не будет равна нулю, а сравняется с двукратным фазным напряжением.

 

7.4. Соединение потребителя треугольником

Потребители соединяются треугольником, если их рабочее напряжение равно линейному напряжению. Существуют два вида изображений на схемах: потребители расположены под углом 120˚ или параллельно друг другу.

При соединении в треугольник линейные напряжения равны фазному напряжению U_л = U_ф. Токи в фазах: I₁₂ = U₁₂/R₁₂, I₂₃ = U₂₃/R₂₃, I₃₁ = U₃₁/R₃₁.

Векторные диаграммы при соединении треугольником можно тоже рисовать по-разному. Можно рисовать векторы, исходящими из одной начальной точки, а можно векторы напряжений изобразить треугольником (рис.130). При симметричной нагрузке векторы фазовых токов равны, и векторная диаграмма симметрична. Если нагрузка не симметрична, то этого не будет.

Пример.

В трёхфазной сети с напряжением 400В объединены в треугольник потребители с разным сопротивлением нагрузки.

Найдём фазовые и линейные токи в этой цепи.

Фазовые токи:

I₁₂ = U₁₂/R₁₂ = 4A;

I₂₃ = U₂₃/R₂₃ = 8A;

I₃₁ = U₃₁/R₃₁ = 2A.

Линейные токи можно найти из векторной диаграммы, учитывая следующие соотношения: I₁ + I₃₁ = I₁₂,  I₂ + I₁₂ = I₂₃,  I₃ + I₂₃ = I₃₁. Здесь в масштабе построены вычисленные фазовые токи и геометрическим сложением определены линейные токи.

 

 

Особый случай несимметричной нагрузки получается при обрыве одного из проводов. Посмотрим, что получится при обрыве L1.

 

Схема в этом случае приобретёт следующий вид:

R₂₃ будет работать в нормальном режиме: I₂₃ = U₂₃/R₂₃. Потребители R₁₂ и R₃₁ будут подсоединены неправильно и их ток: I₁₂ = I₃₁ = U₂₃/(R₁₂ + R₃₁). Линейный ток I₂ будет равен геометрической сумме токов I₂₃ и I₁₂.

49) Понятие о нелинейных цепях переменного тока. Цепи с нелинейными активными элементами

Цепь называют нелинейной, если хотя бы один из её элементов обладает нелинейной характеристикой.

Активные нелинейные сопротивления характеризуются вольтамперной характеристикой

(рис. 4.1).

Характеристики элементов могут быть симметричными и несимметричными. Они располагаются в первом и в третьем квадрантах. У нелинейных элементов их сопротивление зависит от напряжения r(u) или от тока, r(i).

Примером активного нелинейного сопротивления является полупроводниковый диод.

Его вольтамперная характеристика (ВАХ) несимметрична (рис. 4.2) и содержит рабочие (сплошная линия) и нерабочие зоны (штриховая линия). На электрических схемах диод изображается, как показано на рис. 4.3. Он относится к неуправляемым элементам.

Примером управляемого активного нелинейного сопротивления является транзистор (рис. 4.4). Током базы (Б) изменяют сопротивление между эмиттером (Э) и коллектором (К).

Другим примером управляемого активного нелинейного сопротивления является тиристор (рис. 4.5).

В нем с помощью управляющего электрода (УЭ) можно только уменьшить сопротивление между анодом и катодом R_ak, а увеличить его нельзя. Это не полностью управляемое активное сопротивление.

Существуют и запираемые тиристоры (рис. 4.6). Запираемый тиристор (может увеличивать и уменьшать R_ak).

Нелинейные индуктивные элементы характеризуются вебер-амперной характеристикой (рис. 4.7).

Потокосцепление связано с током следующей зависимостью: y = Li. Эта формула и определяет вебер-амперную характеристику (ВбАХ). Если индуктивность L = сonst, то характеристика – прямая (рис. 4.7, а, сплошная линия), но если в ее основе есть ферромагнетик, то это неуправляемая нелинейная индуктивность (рис. 4.7, б). Нелинейная индуктивность, зависящая от тока, может быть изображена на схемах в виде (рис. 4.8). Нелинейная индуктивность может быть управляемой (рис. 4.9). Постоянным током управления I_у можно изменять рабочий ток i_р. Характеристика такой индуктивности при изменении I_у смещается (рис. 4.10).

С помощью нелинейных элементов в электрических цепях осуществляется ряд преобразований электромагнитной энергии. Основные из них: выпрямление переменного напряжения или тока; инвертирование постоянного напряжения или тока; усиление напряжений и токов; регулирование постоянных и переменных напряжений и токов; стабилизация напряжений и токов; преобразование частоты; модуляции и так далее.

50) Соотношение между фазными и линейными напряжениями и токами

Соединение обмоток генератора трехфазного тока звездой

При таком соединении концы фаз соединяются в одну точку, к началам фаз подсоединяются провода.

Напряжение между началом и концом одной фазы или линейным и нулевым проводом называется фазным напряжением (U_A, U_B, U_C).

Напряжение между началами двух фаз или двумя линейными проводами называется линейным напряжением (U_AB, U_BC, U_AC).

В ненагруженном генераторе фазные напряжения равны его ЭДС – следовательно они изменяются по синусоидальному закону одинаковой частоты.

Фазное напряжение представляет собой разность потенциалов двух точек:

Следовательно:

Линейное напряжение также представляет собой разность потенциалов двух точек:

Линейные напряжения представляют собой разность двух соответствующих фазных напряжений, то есть двух синусоид одинаковой частоты, следовательно изменяются по синусоидальному закону той же частоты.

Запишем линейное напряжение в векторном виде:

и изобразим на векторной диаграмме:

 

Рассмотрим треугольник AB0:

Проведем перпендикуляр к стороне AB в точку 0. Угол A0B равен 120˚ следовательно угол А0К будет равен 60˚. Определим сторону AK:

Сторона ABбудет равна:

Следовательно, линейное напряжение:

51) Идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником: магнитный поток, ток, ЭДС, векторная диаграмма

Катушка с ферромагнитным сердечником

Основой большинства электрических машин и аппаратов являются катушки с ферромагнитным сердечником (дроссель). Материал сердечника - электротехнические стали и другие ферромагнитные материалы (пермаллой, ферриты).

Предположим, что катушка с ферромагнитным сердечником присоединена к источнику с напряжением и (рис. 29.1).

При протекании по обмотке тока i создается переменный магнитный поток, часть которого (Ф₀) замыкается по сердечнику, а другая его часть (Ф_S) частично замыкается по воздуху. Поток Ф₀ называется основным потоком, а поток Ф_S - поток рассеяния.

Основной поток наводит в обмотке ЭДС самоиндукции:

а поток рассеяния ЭДС рассеяния:

Выберем на схеме положительные направления ЭДС e₀ и e_S. Если обозначить активное сопротивление обмотки через R, то, используя закон Ома для участка цепи можно написать:

u + e₀ + e_S =iR;

u = iR - e₀ - e_S = iR + - полное уравнение электрического состояния обмотки.

Или u = u_а +u₀ + u_S.

Катушка с ферромагнитным сердечником является нелинейным элементом, поэтому в общем случае, даже при синусоидальном напряжении u ,ток, магнитный поток и ЭДС являются величинами несинусоидальными.

Применим метод эквивалентных синусоид, положив тем самым, что ток, магнитный поток и ЭДС являются величинами синусоидальными, а их действующие значения равны действующим значениям несинусоидальных величин. Это позволяет использовать векторные диаграммы и уравнения электрического состояния в комплексной форме.

.

В соответствии с этим уравнением катушку с ферромагнитным сердечником можно представить эквивалентной схемой (рис. 29.2),

где R - активное сопротивление катушки, L_S - индуктивность рассеяния. Сама катушка изображена обмоткой, помещенной на сердечнике и имеющей число витков w. Считается, что основной поток замыкается по сердечнику, а поток рассеяния отсутствует.

Мощность, поступающая в цепь катушки, частично расходуется на нагрев проводов обмотки, а частично на перемагничивание сердечника (потери на гистерезис) и на нагрев сердечника (потери на вихревые токи). Все перечисленные потери являются активными.

Эквивалентная схема отражает этот процесс: активное сопротивление R характеризует потери в меди, а активные потери мощности в сердечнике (потери в стали) отражены ферромагнитным сердечником с идеальной обмоткой. Из-за активных потерь в сердечнике ток в идеальной катушке будет отставать от напряжения на зажимах этой катушки на угол j₀.

Векторная диаграмма идеальной катушки представлена на рис. 29.3.

Разложим вектор тока на составляющие и :

.

Представим идеальную катушку эквивалентной схемой (рис. 29.4).

 

 

Проводимость g₀ характеризует активные потери в стали (на гистерезис и вихревые токи)

Р_ст = U₀Icos j₀ = U₀I_a = U₀²g₀,

а реактивная проводимость b₀ - характеризует основной магнитный поток Ф₀, замыкающийся по сердечнику и реактивную мощность

Q_ст = U₀Isin j₀ = U₀I_p = U₀²b₀.

Таким образом, катушку с ферромагнитным сердечником можно представить в виде эквивалентной схемы, где все элементы являются линейными для мгновенных значений напряжения и тока (рис. 29.5). а) параллельная схема; б) последовательная схема.

52) Магнитные потери в катушке с ферромагнитным сердечником, их влияние на ток в катушке. Векторная диаграмма катушки с магнитными потерями

а) Если B_M< B_наси не учитываются потерь мощности.

б) Если B_M> B_наси не учитываются потерь мощности.

В такой цепи ток не синусоидальный, но совпадает по фазе с магнитным потоком, для построения векторной диаграммы заменяем его эквивалентным синусоидальным - это такой синусоидальный ток, который имеет тоже действующее значение. (Векторная диаграмма такая же).

в) Если B_M> B_нас с учетом потерь мощности:

В данном случае ток не синусоидальный и опережает по фазе магнитный поток, заменим его эквивалентным синусоидальным:

Напряжение будет состоять из 3 составляющих:

u’ - составляющая уравновешивающая ЭДС самоиндукции

u’’’ - составляющая потерь в меди μ

u’’’ - составляющая образующая потоки рассеяния

I_a– составляющая потерь в меди

I_μ– намагничивающая составляющая

Согласно векторной диаграмме строится схема замещения катушки, состоящая из двух активных сопротивлений и двух идеальных индуктивностей:

53) Понятие о переходных процессах, причины возникновения. Первый и второй законы коммутации

Понятие о переходном процессе

Переходным процессом называется процесс перехода от одного режима работы ЭЦ к другому, возникающий в результате коммутации в цепи.

Коммутацией называется процесс замыкания или размыкания рубильников, выключателей, в результате которого происходит изменение параметров цепи, её конфигурации, подключение или отключение источников. Будем считать, что коммутация производится мгновенно в момент t=0.

Изучение переходных процессов даёт возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители, фильтры и другие устройства, позволяет выявить возможные превышения напряжения и токов на отдельных участках цепи, которые могут в десятки раз превышать их установившиеся значения.

 

 

Первый закон.В начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности остаётся таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.

 

(6.1)

 

Невозможность скачкообразного изменения тока следует из того, что в противном случае на индуктивности появилось бы бесконечно большое напряжение , что лишено физического смысла.

Второй закон. В начальный момент времени после коммутации напряжение на ёмкости остаётся таким же, каким было до коммутации, а затем плавно изменяется.

 

(6.2)

 

Невозможность скачкообразного изменения напряжения на ёмкости следует из того, что в противном случае через ёмкость проходил бы бесконечно большой ток , что также лишено физического смысла.

 

Следует отметить, что скачкообразно могут изменяться:

1) токи в сопротивлениях и емкостях;

2) напряжения на сопротивлениях и индуктивностях.

 

Значения токов в индуктивности и напряжение на ёмкости в момент коммутации называют независимыми начальными условиями.