2.7. Цепь переменного тока с параллельным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений

(параллельная R-L-C цепь).

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из двух ветвей, в первую из которых включены активное сопротивление R₁и индуктивное сопротивление X_L, а во вторую – активное сопротивление R₂ и емкостное сопротивление X_C(рис. 2.17).Обе ветви оказываются включенными под одним и тем же напряжением U, равным напряжению, приложенному к зажимам цепи.

 

Рис. 2.17Схема переменного тока с параллельным

соединениемR,X_L,X_C.

Под действием напряжения в неразветвленной части цепи возникает ток i , который распределяется по двум параллельным ветвям, обратно пропорционально их сопротивлениям.

Составим по первому закону Кирхгофа уравнение мгновенных значений токов

В действующих значениях токов уравнение принимает вид:

Ток первой ветви , соответственно равны:

 

 

Ток второй ветви соответственно равны:

 

Ток в неразветвленной части цепи можно определить графически, путем построения векторной диаграммы (рис. 2.18). При параллельном соединении R,X_L, X_C в качестве базисного вектора выбирается вектор напряжения, т.к. он одинаков для всех ветвей схемы. Относительно этого вектора откладываются вектора токов .

 

 

Рис. 2.18. Векторная диаграмма цепи переменного тока с параллельным соединением R, X_L, X_C.

Активные и реактивные составляющие токов в ветвях определяются как

 

 

Активная составляющая общего тока в цепи равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:

 

Реактивная составляющая общего тока в цепи равна алгебраической сумме реактивных составляющих токов в ветвях:

 

В результате получается треугольник токов АВС (рис. 2.18), из которого получим:

(2.26)

В общем виде, в параллельных цепях переменного тока величина тока в неразветвленной части цепи определяется по формуле:

 

Кроме того, из треугольника токов можно получить следующие соотношения:

 

Активная мощность цепи с параллельным соединением определяется как арифметическая сумма активных мощностей ветвей:

 

 

 

Реактивная мощность цепи определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей ветвей:

45) Элементы трехфазной системы. Получение трехфазной системы ЭДС

Самым простейшим способом создания многофазных ЭДС является использование вращающегося магнитного поля в трехфазном генераторе (рис. 3.1). В статоре 1 закладывается система обмоток, которые можно представить условно сосредоточенными индуктивностями, расположенными в пространстве под углом 120⁰, имеющими одинаковое число витков. Внутри статора по направлению стрелки с частотой w вращается ротор 2, представляющий собой постоянный магнит. Вся система крепится на станине 3. В соответствии с законом электромагнитной индукции, в катушке индуктивности вращающееся магнитное поле наводит ЭДС, изменяющуюся по закону синуса. А так как обмотки расположены под углом 120⁰ , то ЭДС в каждой обмотке смещается во времени на тот же угол.

Если считать, что система координат комплексной плоскости поставлена осью действительных чисел в момент времени, когда ротор своим северным полюсом расположен перпендикулярно оси обмотки фазы А (см. рис. 3.1), то в обмотке фазы А будет наводиться ЭДС:

,

которую называют ЭДС фазы А. В обмотке фазы В наводится ЭДС:

или в комплексном виде:

,

которую называют ЭДС фазы В и соответственно в фазе С:

.

В совокупности, такую систему ЭДС называют системой, соединенной в «звезду». Если же начала и

концы обмоток соединить так, чтобы начало предыдущей обмотки было соединено с концом следующей, то ЭДС соединяются в «треугольник» (рис. 3.2).

Если каждая следующая фаза отстает от предыдущей на угол 120⁰, то такой порядок чередования во времени ЭДС называют прямым порядком следования.

Временная диаграмма падений напряжений трехфазного генератора показана на рис. 3.3

Порядокследования называется прямым, если ЭДС следующей фазы отстает от предыдущей наугол .

Напряжениямежду фазными выводами называют линейными.

Напряжениямежду фазными и нейтральными выводами называют фазными.

46) Резонанс токов: условия и признаки резонанса токов, частотные характеристики

Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими. При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ? может оказаться равной угловой частоте ?₀, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ?₀, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ?, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ? источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ?₀, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X_L равно емкостному Х_с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = ?( R² + [?₀L - 1/(?₀C)]² ) = R

В этом случае напряжения на индуктивности U_L и емкости U_c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X_L—X_с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U_L и U_c, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ?0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ?_oL = 1/(?₀С).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Отсюда имеем

?_o = 1/?(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту ? источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ?_o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Резонанс токов. Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R₁=R₂ = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ?_oL = 1/(?_oC). Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I=U?(G²+(B_L-B_C)²)= 0. Значения токов в ветвях I₁ и I₂ будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°). Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I_L и I_с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ?₀ электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I_L и I_с. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ? для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R₁ и R₂, будет равенство реактивных проводимостей B_L = B_C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1_L и I_с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ?_о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I_min = I_a при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ?₀.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах. Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

47) Соединение обмоток трехфазного генератора «звездой» и «треугольником»