5.2 Сурет. А) –тізбектей, б) – параллель, в) –қарсы параллель жалғанулар

(5.2)

Яғни, жүйенің эквивалентті беріліс функциясы жеке буындардың беріліс функцияларының қосындысына тең

Қарсы параллель жалғанған буындары бар жүйенің беріліс функциясы былайша анықталады

(5.3)

мұндағы W_п – тура тізбекте орналасқан буындардың беріліс функциясы, W_ос – кері байланыстағы буынның беріліс функциясы. Егер кері байланыс теріс болған жағдайда “ + ” таңбасы, ал оң болған жағдайда “ - ” таңбасы алынады. Егер тұйықталған жүйені қосу элементінен кейін үзсек, онда тұйықталмаған жүйені аламыз. Тұйықталмаған жүйенің беріліс функциясы мынаған тең

Көп контурлы жүйелердің беріліс функциясын анықтау үшін, оларды бір контурлы жүйеге түрлендіреді. Түрлендіру барысында құрылымдық схемаларды түрлендіру ережелері қолданылады. Төменде (5.3 сурет) құрылымдық схемаларды парапар түрлендіру ережелері келтірілген

Қосу элементін жылжыту

Түйінді жылжыту

Сурет 5.3. Қосу элементін және түйінді жылжыту

Қосу элементін сигналдың өту бағытымен жылжыту барысында косу элементінің кірісіне аттап өткен буынның беріліс функциясы тіркеледі, ал сигнал бағытына қарсы бағытта жылжыту барысында косу элементінің кірісіне аттап өткен буынның беріліс функциясының кері шамасы тіркеледі. Схемаларды түрлендіру барысында қосу элементін сигналдарды алу түйіні арқылы секіртуге болмайды. Түйіндерді жылжыту ережесі суретте көрсетілгендей, қосу элементін жылжыту операцияларына керісінше іске асады. Түйіндердің орнын ауыстыруға болады.

5-дәріс бойынша тест сұрақтары

1. Буындары тізбектей жалғанған жүйенің беріліс функциясын қалай анықталады?

(!)

(?)

(?)

(?)

(?)

2. Буындары параллель жалғанған жүйенің беріліс функциясын қалай анықталады?

(?)

(!)

(?)

(?)

(?)

3. Буындары қарсы параллель жалғанған жүйенің беріліс функциясын қалай анықталады?

(?)

(?)

(?)

(?)

(?)

4. Тұйықталмаған жүйенің беріліс функциясы қалай анықталады?

(?)

(?)

(?)

(!)

(?)

5. Суретте қандай буын көрсетілген

(?) салыстыру буыны

(?) параллель жалғанған буын

(?) тізбектей жалғанған буын

(?) қарсы параллель жалғанған буын

(?) аралас жалғанған буын

6 ДӘРІС

ТИПТІК ДИНАМИКАЛЫҚ БУЫНДАР. ПРОПОРЦИОНАЛДЫҚ ЖӘНЕ АПЕРИОДТЫҚ БУЫНДАР

Буындарды сипаттаушы теңдеулердің түрлеріне қарай келесі типтік буындарды атап өтуге болады: пропорционалдық (рычаг, редуктор, потенциометр, жартылай өткізгішті күшейткіштер т.с.с..); апериодтық (жылу обьектілері, R-L контуры, термопара, термокедергі, электромагнитті реле т.с.с.); тербелмелі (пружиналы маятник, магнитоэлектрлік түрлендіргіштер, R, L, C – контуры т.с.с.); интегралдаушы (электрқозғалтқыш); дифференциалдаушы (тахогенератор) және таза кешігу буыны (транспортерлер). Әрбір типтік буындардың келесі динамикалық сипаттамалары болады: буын теңдеуі, беріліс функциясы, өтпелі және импульсті өтпелі функциялары, жиіліктік сипаттамалары

Пропорционалдық буын

Буын теңдеуі ,

мұндағы x(t) –кірістік, y(t) –шығыстық шамалары, К –беріліс коэффициенті.

Беріліс функциясы

Өтпелі функциясы ,

яғни, буынның шығыстық шамасы кірістік шамасын форма жағынан өзгертпей және кешіктірусіз қайталайды. Сондықтан бұл буынды кейде инерциясыз буын депте атайды

Буынның импульсті өтпелі функциясы амплитудасы шексіз, лездік импульс түрінде болады.

Импульс ауданы беріліс коэффициентіне К тең

Жиіліктік сипаттамалары

Буынның КБФ-сы

Буынның АФЖС-сы комплекстік жазықтықта нақты өсте орналасқан , координатасы (К, j0) болатын нүктемен бейнеленеді

КБФ-ың модульі , яғни, шығыстық тербеліс амплитудасы жиілікке тәуелсіз

КБФ-ың аргументі φ(ω)=0, яғни, шығыстық және кірістік тербелістер араларында фазалық ығысу жоқ

Буынның ЛАЖС-ың өрнегі

Буынның ЛАЖС жиілікке тәуелсіз, жиілік өсіне параллель түзумен сипатталады (6.1 сурет)

Буынның ЛФЖС жиілік өсімен беттесіп жатыр, жиілікке тәуелсіз

Сурет 6.1. Буынның ЛАЖС және ЛФЖС

Идеалды 1-ші ретті апериодты буын

Буын теңдеуі ,

мұндағы Т – уақыт тұрақтысы (буынның инерттілігін сипаттайды).

Беріліс функциясы

Өтпелі функциясы

Буынның өтпелі сипаттамасы (6.2а сурет) экспоненциалдық заңдылықпен өзгереді. Тұрақталған режим лезде емес, тек t=(3÷4)T уақыт өткен соң ғана қалыптасады. Сондықтан бұл буынды кейде инерциялы буын депте атайды.

а) б)

Сурет 6.2. а) өтпелі сипаттама, б) импульсті өтпелі сипаттама

Импульсті өтпелі сипаттамасы

,

яғни экспоненциалдық заңдылықпен кемиді (6.2б сурет)

Жиіліктік сипаттамалары

Буынның КБФ-сы

Апериодтық буынның АФЖС-сы комплекстік жазықтықта диаметрі беріліс коэффициентіне (К-ға) тең жартылай шеңбермен сипатталады. Шеңбер центрі кординатасы (К/2, 0) тең нүктеде жатыр.

КБФ-ың модульі ,

Яғни, жиіліктің өсуімен шығыстық сигнал амплитудасы кеми береді (6.3 сурет)

Сурет 6.3 Буынның АЖС мен ФЖС

Аргумент КБФ-ың аргументі .

Жиіліктің өсуімен шығыстық және кірістік тербелістер арасындағы фазалық ығысу ұлғайып, жиіліктің шексіздік мәнінде -90° ұмтылады.

Буынның ЛАЖС-ың өрнегі ;

Төменгі (ω«1/T) және жоғарғы (ω»1/T) жиіліктерде ЛАЖС-ың дәл өрнегін келесі екі қарапайым өрнектердің жиынтығы ретінде қарастыруға болады

L (ω) = 20 lg к , егер ω<<1/T

L (ω) = 20 lg к – 20 lg ω*Т , егер ω>>1/T

ЛАЖС төменгі жиілікте жиілік өсіне параллель жатқан түзумен сипатталады (дәл ЛАЖС –ың төменгі жиіліктегі асимтотасы). Жоғарғы жиілікте көлбеулігі – 20 дб/дек болатын түзумен сипатталады (жоғарғы жиіліктегі асимтотасы) Асимтоталар жанасу жиілігінде ω_с=1/Т қиылысады (6.4 а сурет)

Буынның ЛФЖС жиіліктің өсуімен - 90° ұмтылады. (6.4 б сурет)

а) б)

Сурет 6.4 Буынның а)–ЛАЖС және б) – ЛФЖС

ТЕРБЕЛМЕЛІ ЖӘНЕ ИНТЕГРАЛДАУШЫ БУЫНДАР

Тербелмелі буын

Буын теңдеуі ,

мұндағы ξ – өшу коэффициенті (жүйедегі энергия шығынын сипаттайды)

Буынның беріліс функциясы

Буынның динамикалық қасиеті сипаттама теңдеуінің түбіріне тәуелді

Буынның өтпелі функциясы ,

мұндағы α=ξ/Т – өшу декременті, , .

Өтпелі сипаттама салыстырмалы өшу коэффициентіне ξ:тәуелді:

а) егер 0<ξ<1, онда шығыстық шама өшпелі гармоникалық тербеліс жасайды;

б) егер ξ=0, онда шығыстық шама өшпейтін гармоникалық тербеліс жасайды;

в) егер -1<ξ<0, онда буын шығысындағы тербеліс амплитудасы ұлғая береді;

г) егер ξ>1, онда өтпелі сипаттама монотонды болып келеді;

д) егер ξ>>1, онда өтпелі сипаттама экспоненциалдық заңдылықпен өзгереді

Буынның импульсті өтпелі функциясы

Жиіліктік сипаттамалары

Буынның КБФ-сы

;

Буынның АФЖС жанасу жиілігінде ω_с=1/Т өзінің максималдық мәніне жетеді. Егер АФЖС эксперименталдық тәсілмен алынса, онда сипаттамадан тербелмелі буынның параметрлерін к=АС; ξ=к/2АВ; Т=1/ ω_с анықтауға болады. (9.5 сурет).

КБФ –ың модульі .

Шығыстық тербеліс амплитудасы ω_с=1/Т жиілігінде максимумға жетеді, КБФ-ы модульінің жоғарғы мәні К/2ξ. тең

КБФ-ың аргументі .

Жиіліктің өсуімен фазалық ығысу ұлғаяды, егер ω→ ∞ онда φ(ω)→ -π.

Сурет 6.5 Буынның АФЖС

Буын ЛАЖС-ың өрнегі .

Төменгі ω<<1/T және жоғарғы ω>>1/T жиіліктерде L(ω) функциясын қарапайым түрде жазуға болады

L (ω) = 20 lg к, егер ω<<1/T

L (ω) = 20 lg к – 40 lg ω*Т, егер ω>>1/T

Буын ЛАЖС 6.6 суретте көрсетілген

а) б)

Сурет 6.6 Буынның а-ЛАЖС және б-ЛФЖС

Төменгі жиіліктегі дәл ЛАЖС-ың асимтотасы АВ түзуімен сипатталады, ал жоғарғы жиіліктегі асимтотасы көлбеулігі– 40 дб/дек болатын ВС түзуімен сипатталады. Асимтоталар ωс=1/Т жиілігінде жанасады. Дәл және асимтоталық ЛАЖС-ың араларындағы ауытқу ξ. Коэффициентіне тәуелді. Буынның ЛФЖС 6.6 б – суретте көрсетілген. Максималдық фазалық ығысу - 180° тең.

Интегралдаушы буын

Буын теңдеуі .

Теңдеуді келесі түрде келтіруге болады ,

Яғни, шығыстық шаманың жылдамдығы кірістік шамаға пропорционал.

Буынның беріліс функциясы

Өтпелі функциясы

Өтпелі функциясы кординатаның бас нүктесінен өтетін түзумен сипатталады. Көлбеуліктің бұрыштық коэффициенті К –ға тең (6.7 сурет)

Импульстік өтпелі функциясы ω(t)=К,

Сурет 6.7 Өтпелі сипаттама

яғни, импульстік өтпелі сипаттамасы абсцисса өсіне параллель жатыр.

Жиіліктік сипаттамалары

Буынның КБФ – сы

Буынның АФЖС жорамал өстің бойында жатыр (6.8 сурет).

Сурет 6.8. Буынның АФЖС

КБФ-ың модульі А(ω)=К/ω,

КБФ-ың аргументі φ(ω)=-π/2.

Бұл өрнектерден көретініміз, егер ω=0 болса, онда А(ω)=∞. Жиіліктің өсуімен А(ω) мәні азаяды, егер ω=∞ болса, онда А(ω)=0. Бұл буында шығыстық сигнал кірістік сигналдан фаза жағынан барлық жиілікте - 90° қалыс қалады (6.9б суреті)

ЛАЖС-ың өрнегі .

Буын ЛАЖС көлбеулігі– 20 дб/дек болатын, ал ω=1 жиілігінде ординатасы 20 lg к тең түзумен сипатталады. Қию жиілігі ω_с = К.

а) б)

Сурет 6.9Буынның а) – ЛАЖС және б) – ЛФЖС

ДИФФЕРЕНЦИАЛДАУШЫ БУЫНДАР. ТАЗА КЕШІГУІ БАР БУЫН

Дифференциалдаушы буын

Буын теңдеуі ,

яғни, шығыстық сигнал кірістік сигналдың өзгеру жылдамдығына пропорционал

Беріліс функциясы

Өтпелі функциясы h(t)=Кδ(t), мұнда δ(t) – дельта функция.

Жиіліктік сипаттамалары

Буынның КБФ-сы W(jω)=jкω,

яғни буын АФЖС оң жартылай жорамал өспен беттеседі. Егер ω=0, онда А(ω)=0, жиіліктің өсуімен А(ω) мәні ұлғаяды, егер ω=∞, онда А(ω)=∞.

КБФ-ың модульі А(ω)=ωК,

КБФ-ың аргументі φ(ω)=90°,

Яғни, жиіліктің өсуімен шығыстық тербелістің амплитудасы ұлғаяды. Аргумент жиілікке тәуелсіз, бұл буында шығыстық сигнал кірістік сигналдан фаза жағынан барлық жиілікте 90° озыңқы жүреді.

Сурет 6.10 Буынның АФЖС

ЛАЖС-ың өрнегі .

Буынның ЛАЖС көлбеулігі 20 дб/дек болатын түзумен сипатталады. ω=1 жиілігінде ордината мәні 20 lg к. тең

Буынның ЛФЖС жиілік өсінен 90° қашықтықта жатқан, жиілік өсіне параллель түзу (6.11 б сурет)

а) б)

Сурет 6.11 Буынның а) – ЛАЖС және б) – ЛФЖС

Кешігу буыны

Буын теңдеуі y(t)=x(t)(t-τ);

мұнда τ – таза кешігу уақыты

Кешігу буыны кірістік сигналдарды форма жағынан өзгертпей, бірақта τ уақытына кешіктіріп шығарады.

Буынның беріліс функциясы W(s)= е ^{- S}

Өтпелі функциясы

Яғни, өтпелі сипаттамасы τ. уақытына кешіккен бірлік сатылы ықпалды қайталайды.

Импульстік өтпелі функциясы ω(t)=δ(t-τ).

Жиіліктік сипаттамалары

Буынның КБФ-сы .

Буынның АФЖС центрі кординатаның бас нүктесінде орналасқан бірлік радиусты шеңбермен сипатталады

КБФ-ың модульі

КБФ-ың аргументі φ(ω)=-ω*τ, яғни, жиіліктің және кешігу уақытының өсуімен, шығыстық тербелістің фаза жағынан қалыс қалуы ұлғая түседі.

Сурет 6.12. Буынның АФЖС

ЛАЖС-ың өрнегі L(ω)=0, яғни күщейту эффектісі жоқ, сипаттама нақты өспен беттеседі (6.12 а сурет)

Буынның ЛФЖС-ың абсолюттік мәні жиіліктің және кешігу уақытының өсуімен ұлғаяды (6.13 б сурет).

а) б)

Сурет 6.13 Буынның а) – ЛАЖС және б) – ЛФЖС

6-дәріс бойынша тест сұрақтары

1. Пропорционалдық буынның теңдеуі

(!)

(?)

(?)

(?)

(?)

2. Идеалды 1-ші ретті апериодты буынның теңдеуі

(?)

(!)

(?)

(?)

(?)

3. Пропорционалдық буынның беріліс функциясы

(!)

(?)

(?)

(?)

(?)

4. Идеалды 1-ші ретті апериодты буынның беріліс функциясы

(?)

(!)

(?)

(?)

(?)

5. Пропорционалдық буынның өтпелі функциясы

(!) *

(?)

(?)

(?)

(?)

6. Тербелмелі буынның теңдеуі

1.

2.

3.

4.

5. *

7. Тербелмелі буынның беріліс функциясы

1.

2.

3.

4.

5. *

8. Интегралдық буынның теңдеуі

1.

2.

3. *

4.

5.

9. Интегралдық буынның беріліс функциясы

1.

2.

3. *

4.

5.

10. Интегралдық буынның өтпелі функциясы

1.

2.

3.

4.

5. *

11. Дифференциалдаушы буынның беріліс функциясы

1.

2.

3.

4. *

5.

12. Дифференциалдаушы буынның теңдеуі

1.

2.

3.

4. *

5.

13. Дифференциалдаушы буынның ЛАЖС-ың өрнегі

1. *

2.

3.

4.

5.

14. Кешігу буынының буын теңдеуі

1. y(t)=x(t)(t-τ) *

2. y(t)=x(t)

3. y(t)=2(t-τ)

4.

5.

15. Кешігу буынының беріліс функциясы

1. W(s)= е ^{- S}

2. W(s)= у ^{- S}

3. W(s)= е ^{- 2}

4. W(s)= е ^{- у}

5. W(s)= е ^{- х}

7-ДӘРІС

СЫЗЫҚТЫ ЖҮЙЕЛЕРДІҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ. ОРНЫҚТЫЛЫҚ ЖӨНІНДЕ ЖАЛПЫ ТҮСІНІК

Егерде сыртқы ықпал әсерімен орнықтылық күйінен айырылған жүйелер сыртқы ықпал әсері тоқтасымен белгілі бір уақыттан соң орнықты күйіне қайтып оралса, онда ондай жүйелерді орнықты жүйелер деп атайды. Жүйелердің орнықтылығын зерттеу, олардың еркін қозғалысын зерттеуге әкеп соғады. Жүйелердің еркін қозғалысы біртекті дифференциал теңдеумен сипатталады.

(7.1)

мұндағы – тұрақты коэффициенттер

(7.1)-теңдеудің шешімі мынаған тең

(7.2)

мұндағы – бастапқы шарттан анықталатын тұрақты шамалар, –сипаттама теңдеуінің түбірлері

(7.3)

Жүйе орнықты болу үшін (12.2) шешімі келесі шартты қанағаттандыруы тиіс

(7.4)

яғни жүйенің еркін қозғалысы жағдайда нөлге ұмтылуы қажет. (7.4) шартын жүйе орнықтылығының аналитикалық шарты деп атайды. Бұл шарттың орындалуы әдетте сипаттама теңдеуінің түбірлеріне байланысты боп келеді.

Орнықтылық жөнінде жалпы түсінік

Жүйенің орнықтылығы деп оның тепе-теңдік күйінен ауытқуына себеп болған әсерді алып тастағаннан кейін, баспатқы орнықтылық қалпына оралу қабілеттілігін айтады.

Автоматты реттеу жүйесінің статикалық тепе-теңдік күйі әртүрлі болады. Жүйенің орнықтылық режиміндегі тепе-теңдік күйі үш түрге ажыратылады (7.1 - сурет):

Сурет 7.1. Тепе теңдік күйдің үш түрі: а – орнықты; б – орнықсыз; в – бейтарап

Тепе теңдік күйдің мүмкін болатын түрлерін алдымен беттің әртүрлі нүктелерінде орналасқан шариктің қозғалыс бағытынан қарастырайық: а) шарикті бастапқы тепе теңдік күйіне қайтарушы F күші шарик беттің қай жерінде жатса да пайда болады; б) шарик тепе-теңдік күйінен сәл ауытқыса F күші пайда болып, оны одан әрі тепе теңдік күйінен ауытқытуға тырысады; в) шарик беттің қай нүктесінде жатса да орнықты күйінде қалады.

Шарик мысалындағы тепе теңдік түрлері жөніндегі ұғымды автоматты реттеу жүйесінде де қарастыруға болады.

Жұмыс істеп тұрған автоматты жүйеге әртүрлі тұрақты сыртқы қозғалу әсері етуі салдарынан реттелетін шығыстық шаманың мәні жиі өзгеріп отырады. Жүйенің автоматты реттеуіші осы реттелетін шаманы берілген мәнге келтіруге ұмтылады. Бірақ тұтастай алғанда жүйеде инерциялық массалар, реактивті элементтер (индуктивті, сыйымдылық) болатындықтан, оның орнықты қалпына келуі, немесе қалыптасқан бір күйден келесісіне өтуі лезде емес, белгілі түрде кешігіп жүзеге асады. Жүйеде өтпелі процесс туындайды. Бұл жағдайда, егер жүйе қозу әрекеті тоқталғаннан кейін қалыптасқан күйге оралса, ол орнықты. Егер оралмаса, онда орнықсыз. Орнықсыз жұмыс кері байланыспен қамтылған АРЖ-ның барлығында туындауы ықтимал.

Автоматты жүйелере мынадай үш талаптар орындалуы қажет: орнықтылық шарты, өтпелі процеске және қалыптасқан режимге қойылатын талаптар АРЖ-ның орнатылығын анықтау мәселесі басты болып саналады, өйткені орнықсыз жүйелер іс жүзінде жарамсыз.

7-дәріс бойынша тест сұрақтары

1. Жүйелердің еркін қозғалысы келесідей біртекті дифференциал теңдеумен сипатталады.

1. *

2.

3.

4.

5.

2. Жүйе орнықты болу үшін шешімі келесі шартты қанағаттандыруы тиіс

*1.

2.

3.

4.

5.

3. Жүйенің орнықтылығы деп ...

* 1. оның тепе-теңдік күйінен ауытқуына себеп болған әсерді алып тастағаннан кейін, баспатқы орнықтылық қалпына оралу қабілеттілігін айтады.

2. оның тепе-теңдік күйінен ауытқуына себеп болған әсерді алып тастағаннан кейін, баспатқы орнықтылық қалпына оралмау қабілеттілігін айтады.

3. оның тепе-теңдік күйінен ауытқуына себеп болған әсерді алып тастағаннан кейін, баспатқы орнықсыздық қалпына оралу қабілеттілігін айтады.

4. оның теңсіздік күйінен ауытқуына себеп болған әсерді алып тастағаннан кейін, баспатқы орнықтылық қалпына оралу қабілеттілігін айтады.

5. оның түрлі әсерін алып тастағаннан кейін, баспатқы орнықтылық қалпына оралу қабілеттілігін айтады.

4. Тепе теңдік күйдің қандай түрлері болады?

*1. орнықты; орнықсыз; бейтарап;

2. тікелей; көлбеу; жанама;

3. орнықты; тура; жанама;

4. орнықсыз; теңсіз; нөлдік;

5. бейтарап; нөлдік; жанама;

5. Автоматты жүйелере мынадай үш талаптар орындалуы қажет:

*1. орнықтылық шарты, өтпелі процеске және қалыптасқан режимге қойылатын талаптар

2. орнықсыздық шарты, өтпелі процеске және қалыптаспағанан режимге қойылатын талаптар

3. орнықтылық шарты, импульсті өтпелі процеске және тура режимге қойылатын талаптар

4. орнықтылық шарты, беріліс функциясына және жанама режимге қойылатын талаптар

5. орнықтылық шарты, беріліс коэффициентіне және қалыптаспаған режимге қойылатын талаптар

8-ДӘРІС

ОРНЫҚТЫЛЫҚ КРИТЕРИЛЕРІ. ГУРВИЦ ЖӘНЕ МИХАЙЛОВ КРИТЕРИЛЕРІ

Автоматты жүйелердің орнықтылығын зерттеуде сипаттама теңдеуінің түбірлерін таппай-ақ, белгілі бір нышандарға сүйене отырып олардың орнықтылығына баға беруге болады. Жүйе орнықтылығын айқындап беретін нышандарды орнықтылық критерилері дейміз. Орнықтылық критерилерінің алгебралық және жиіліктік тәсілдері кездеседі. Алгебралық критерилерге Раус және Гурвиц критерилері жатады. Жиіліктік критерилеріне Найквист, Михайлов және логарифмдік жиіліктік критерилері жатады.

Гурвиц критериі

Критериді қолдану үшін сипаттама теңдеуінің коэффицинттерінен келесі кестені құрамыз

(8.1)

Гурвиц критериін қолдану үшін (8.1) сипаттама теңдеуінің коэффициенттерінен Гурвицтің бас анықтауышын құрамыз

Гурвиц анықтауышын құру тәртібі:

1. Бас диоганалға сипаттама теңдеуінің -ден бастап а_п -ға дейіңгі коэффициенттерін орналастыру керек

2. Бас диоганалдан жоғары жатқан коэффициеттердің индекстері біртіндеп ұлғаяды, ал төмен жатқан коэффициенттердің индекстері біртіндеп кеми береді

3. Егер коэффициенттердің индекстері нөлден кіші немесе үлкен болған жағдайда, коэффициенттер нөлмен алмастырылады

Гурвиц критериінің тұжырымдалуы: Егер болған жағдайда, Гурвиц анықтауышы және оның бардық диоганал минорлары оң болса, онда жүйе орнықты деп есептеледі. Диоганал минорлар келесі формулалармен есептеледі

; ; ; т.с.с.

анықтауышын құру тәртібінен шығатыны . Бұл теңдік екі жағдайда орындалады: немесе . Бірінші жағдайда жүйе апериодтық орнықтылық шекарасында болады (сипаттама теңдеуінің бір түбірі нөлге тең); Екінші жағдайда жүйе тербелмелі орнықтылық шекарасында болады (сипаттама теңдеуінің бір түйіндес түбірі жорамал ось бойында жатыр).

Михайлов критериі

Бұл критерий бойынша тұйықталған және тұйықталмаған жүйелердің орнықтылығын анықтауға болады. Критерий Михайлов қисығының комплекстік жазықтығындағы графигінің өзгерісін талдауға негізделген. Михайлов қисығы (8.1) сипаттама полиномынан алынады. Ол үшін сипаттама теңдеуінде деп қабылдап, келесі функцияны аламыз

мұндағы нақты бөлік

жорамал бөлік

Жиілік нөлден шексіздікке дейін өзгергенде, векторының ұшы комплекс жазықтығында годограф сызады. Бұл сызылған годографты Михайлов қисығы деп атайды. Михайлов критериі былайша тұжрымдалады: дәрежелі жүйе орнықты болу үшін жиілік нөлден шексіздікке дейін өзгергенде Михайлов қисығы сағат тіліне қарсы бағытта біртіндеп ширекті кординатаның бас нүктесін баспай өтуі қажет (8.1 сурет)

Сурет 8.1 Михайлов критериінің түсініктемесіне

а) – орнықты жүйе, б) – орнықсыз жүйе., в) -орнықтылық шекарасында

Егер , онда және , яғни Михайлов қисығы нақты оң жартылай осінде орналасқан нүктесінен басталады. Практикалық есептеулерде Михайлов қисығын тұрғызбай-ақ , сол қисықтың ерекше нүктелерін табу арқылы қисықтың өзгерісін зерттеуге болады.: Михайлов қисығының кордината өсімен қиылысу нүтелері келесі шарттан анықталады

и .

Экстремалдық нүктелер келесі шарттан табылады

және

Михайлов қисығының қай ширекте шексіздікке кететінін білу үшін, және мәндерінің таңбаларын анықтау жеткілікті

Михайлов критериінің салдары: және тәуелділіктері жиілік өсін кезектесіп қиып өтуі қажет (жалпы қиылыс сандары сипаттама теңдеуінің түбірлеріне тең), егер бұл шарт орындалмаса жүйе орнықсыз (13.2 сурет).

Сурет 8.2 және тәуелділіктерінің графигі (а) -орнықты және (б)-орнықсыз жүйе

НАЙКВИСТ КРИТЕРИІ. ЛОГАРИФМДІК ЖИІЛІКТІК КРИТЕРИЙІ

Найквист критериі

Бұл критеридің жәрдемімен тұйықталған жүйенің АФЖС-сы бойынша тұйықталған жүйенің орнықтылығын анықтауға болады. Найквист критериін қолдану үшін, жүйенің тұйықталмаған кездегі КБФ-ын анықтау қажет.

(8.2)

Сурет 8.3 Тұйықталмаған жүйе АФЖС. 1- орнықты, 2- орнықсыз жүйе

Жиілікке түрлі мән бере отырып, тұйықталмаған жүйенің АФЖС-ын тұрғызу арқылы тұйықталған жүйенің орнықтылығына баға беру қажет.

Найквист критериі былайша тұжрымдалады: Егер тұйықталмаған жүйе орнықты болса, немесе орнықтылық шекарасында болса, онда тұйықталған жүйе орнықтылығы үшін тұйықталмаған жүйенің АФЖС жиілік нөлден шексіздікке дейін өзгергенде кординатасы (-1, j0) нүктесін қамтымауы әрі қажетті әрі жеткілікті шарты болып табылады (8.3 сурет). Егер тұйықталмаған жүйе орнықсыз болса, яғни сипаттама теңдеуінің m түбірі жорамал өстің оң жағында орналасса, онда тұйықталған жүйе орнықтылығының қажетті әрі жеткілікті шарты, жиілік нөлден шексіздікке дейін өзгергенде тұйықталмаған жүйе АФЖС кординатасы (-1, j0) нүктесін сағат тіліне қарсы бағытта m/2 рет қамтуы қажет. Найквист критериіне мынадай физикалық мән беруге болады. Жүйе кірісіне бірлік амплитудалы тербеліс берілсін. Егер тұйықталмаған жүйенің АФЖС кординатасы (-1, j0) нүктесінен өтсе, онда шығыстық тербеліс фаза жағынан кірістік тербелістен 180 ⁰ қалыс қалады. Бұл жағдайла жүйені тұйықтаса, онда тұйықталған жүйеде өшпейтін тербеліс туындайды, яғни жүйе орнықтылық шекарасында болады.

Сурет 8.4 Тұйықталмаған орнықсыз жүйенің АФЖС (m=2). Тұйықталған жүйе орнықты

Егер тербелістер(шығыстық және кірістік) амплитудаларының қатынасы бірден кіші болса, онда жүйе АФЖС кординатасы (-1, j0) нүктесін қамтымайды, сол себептен шығыстық тербеліс амплитудасы уақыт ағымында біртіндеп кеміп, тұйықталған жүйе орнықты күйге түседі. Егер тербелістер амплитудаларының қатынасы бірден үлкен болса, онда жүйе АФЖС кординатасы (-1, j0) нүктесін қамтиды да, шығыстық тербеліс амплитудасы уақыт ағымында біртіндеп өсіп, тұйықталған жүйе орнықсыз күйге түседі.

8-дәріс бойынша тест сұрақтары

1. Алгебралық критерийлерге қайсы критерийлер жатады:

1. Михайлов,Раус

2. Раус, Гурвиц *

3. Найквист

4. Гурвиц,Найквист

5. Логарифмдік жиіліктік критерийі

2. Кімнің критериі бойынша тұйықталған және тұйықталмаған жүйелердің орнықтылығын анықтауға болады?

1. Михайлов*

2. Гурвиц

3. Раус

4. Найквист

5. Ляпунов

3. Орнықты жүйені көрсет

1.

*

2.

3.

4.

4. Орнықсыз жүйені көрсет

1.

2.

*

3.

4.

5. Михайлов критерииі бойынша нені анықтаймыз

А) тұйықталған және тұйықталмаған жүйелердің орнықтылығын анықтауға болады *

Б) тұйықталған жүйелердің орнықтылығын анықтауға болады

В) тұйықталмаған жүйелердің орнықтылығын анықтауға болады

Г) дұрыс жауабы жоқ

6. Қандай критерий тұйықталмаған жұйенің ЛАЖС және ЛФЖС бойынша тұйықталған жүйенің орнықтылығын анықтауға мүмкіндік береді.

1. Михайлов

2. Гурвиц

3. Раус

4. Логарифмдік жиіліктік *

5. Ляпунов

7. Суретте көрсетілген сипаттама бойынша жүйе қандай жағдайда орнықты?

1. 1-жағдайда *

2. 2-жағдайда

3. φ(w)= -180⁰

4.

5.

8. Қандай критеридің жәрдемімен тұйықталған жүйенің АФЖС-сы бойынша тұйықталған жүйенің орнықтылығын анықтауға болады?

1. Михайлов

2. Гурвиц

3. Раус

4. Найквист *

5. Ляпунов

9-ДӘРІС

ӨЛШЕУ, ӨЛШЕУ ҚАТЕЛІКТЕРІНЕ НЕГІЗГІ МАҒЛҰМАТ.

БАҚЫЛАУ ӨЛШЕУ АСПАПТАРЫНЫҢ КЛАССИФИКАЦИЯСЫ

Тамақ өндірістеріне және басқа да салаларда өлшеу, өлшеу құралдары, бақылау өнімнің жоғарғы сапасын алуда басты мәселе болып табылады.

Өндірісте обьективті өлшеу құралынсыз өндіріс процессін автоматтандыру

мүмкін емес.Өлшеу құрамының дамуы өнеркәсіп дамуымен өте тығыз байланысты. Өлшеу құралдарының дәлдігі, сенімділігі үлкен жетістіктер әкеледі.

Өлшеудің түрлері

1.Тікелей өлшеу. Тікелей өлшеу негізінде ізделінетін мән аспап көрсеткішінен алынады.

Мысалы: тоқ амперметірмен , кернеу вольтметрмен, температура термометр арқылы алынады.

2.Жанама өлшеу. Ізделінетін мән өлшенетін шамамен функционалды түрде байланысқан, яғни өлшенген шамалардың бір-бірімен байланысы арқылы табылады.

Мысалы: ауаның қатысты ылғалдығы екі термометрдің ылғал және құрғақ көмегімен табылады. Немесе электр кедергісі аспап көрсеткішінен алынған тоқ пен кернеудің қатынастары арқылы алынатын мәнді айтуға болады.

3.Жинақтап өлшеу. Тікелей өлшеу кезінде алынған бір немесе бірнеше біртекті шамаларды жөндеу жүйесін шешу арқылы алынады.

Мысалы: сызықты түрде өсетін температура коэффицентін анықтау.

4.Дифференциалды әдіспен өлшеу әдісінде ізделінетін мән алгебралық түрде өлшенетін және белгілі мәндердің айырымы арқылы табылады. Дифференциалдық әдіс бақыланатын шаманың ең жоғарғы дәлділігін қамтамасыз етеді. Мысалы: егер, өлшенетін айырым өлшенетін шамадан белгілі және ізделінетін шаманың 1% құраса, онда аспап бұл айырымды 1% дәлдікпен өлшейді, сонда ізделінетін мәннің дәлдігі 0,01% құрайды. Сондықтан дифференциалдық әдіс әр түрлі аспаптарда кеңінен қолданылады. Мысалы: концентрометрлерде қалыңдықты радиоактивті өлшеуде.

5.Алмастыру әдісімен өлшеу. Ізделінетін мән белгілі мәнмен алмастыру арқылы анықталады, өлшеу процесінде (өлшеу кезінде) аспап көрсеткішіндегі мен белгілі шама бірдей болуы керек. Бұл әдіс тәжірбие жасауда электрлік шамаларды өлшеу үшін қолданылады.

Өлшеу қателіктері

Кез келген өлшеу қанша жерден тыңғылықты орындалса да қателіктер туады.Оларды негізгі және қосымша қателіктерге бөлуге болады. Негізгі қателіктер нормамен (мөлшермен) жіберілетін қателіктер. Егер аспапқа сыртқы әсерлер (ылғалдылық, магнит және электр ағымдары әсер етсе) бұл аспап көрсеткішіне беріледі, мұны қосымша қателіктер деп атайды.

Практикалық түрде есепке алынатын қателіктер:

1.Абсалютті қателік бұл өлшенетін шаманың өлшенген А (өлшеу қордындысынан алынған) және нақты А_н мәнінің арасындағы айырым

ΔА=А-А_н

2.Қатысты қателік бұл абсалютті қателіктің нақты мәнге қатынасы арқылы процентпен өрнектеледі

В= %

3. Қатысты келтірілген қателік бұл абсолютті қателіктің аспап шкаласының жоғарғы А_max мен төменгі А_min айырымының қатынасына тең, процентпен өрнектеледі.

В_кел=

Мысалы вольтметр көрсеткіші 0-250 В қателігі 3 В болса

В_кел=

Ең жоғарғы келтірілген қателік аспаптың дәлділік класы деп аталады. Дәлділік класы екі түрге бөлінеді:

1. абсолютті қателік бойынша

2. қатысты қателік бойынша.

Дәлділік класы аспаптың циферблатында көрсетіледі. Өлшеу диапазоны аз болған сайын қатысты қателік үлкен болады. Мысалы, дәлділік класы 1,0, шкала аралығы 0-100 В тең вольтметр үшін келтірілген қатысты қателік , 0-90 В шкаласы, қатысты қателік құрайды, ал 30 В болса .

Өлшеу қателіктерінің дөректерінің (көрсеткіштердің дұрыс жазылмауынан, аспаптарды дұрыс қолданбаған, қоспаған,орналастырылмаған кезде туатын), систематикалық және кездейсоқ қателіктер.

Тұрақты немесе белгілі бір заңдылықтарға байланысты өзгеретін систематикалық қателіктер аспап градуировкасының (бөлігінің) жеткілікті түрде дәл еместігінің сыртқы әсерлердің өзгеруінен туылады.

Кездейсоқ қателіктер белгілі бір заңдылықтарға бағынбайтын өлшеу процессінде белгісіз кездейсоқ факторының әсерінен туады. Кездейсоқ қателіктер бір аспапта бір шаманы белгілі бір шартта бірнеше рет өлшегенде туады. Өлшеудің кездейсоқ қателігі δ_і құрайды.

δ_і=Q_i-Q_o,

Мұндағы Q_і-і-щі өлшеудің қортындысы.

Q_о- өлщенетін шаманың нақты мәні.

Бақылау өлшеу аспаптарының негізгі сипаттамасы болып сезімділік болып табылады. Сезімділік S-бұл аспаптың сызықты Δl немесе бұрыштың Δφ ауытқуының, бақыланатын шама мәнінің ΔА өзгерісінің қатынасына тең:

S=Δℓ/ΔA ;Δφ/ΔA

Сенімділік деп аспаптың мейлінше үлкен уақыт аралығында істен шықпау мүмкіндін айтады.

Істен шығу деп аспаптың жұмыс бейімділігінің бұзылуын айтамыз.

Өлшеу құралдары (ӨҚ) деп, дәлдік сипаттамалары нормаланған, өлшеу тәжирибелерінде қолданылатын техникалық жабдықтарды айтады.

Өлшеу тәсілі деп, өлшеу құралдарын және принциптерін қоолдануды қамтитын айлалардың жиынтығын айтады.

Өлшеу принципі деп, өлшеудің негізін анықтаушы түрлі физикалық құбылыстарды атайды. Мысалы, температураны өлшеуде термоэффект құбылысын қолдану.

БАҚЫЛАУ ӨЛШЕУ АСПАПТАРЫНЫҢ КЛАССИФИКАЦИЯСЫ.

Бақылау өлшеу аспаптары келесідей болып бөлінеді:

- өлшенетін шама түріне қарай;

- метрологиялық белгіленуіне қарай;

- ақпарат алу тәсіліне қарай;

- әсер ету принципіне қарай, энергия қолдануына қарай;

- іске асырылуына қарай.

Бақылау өлшеу аспаптары өлшенетін шама түріне қарай келесідей түрлерге бөлінеді: температура; қысым; су, бу, сұйық шығынын; сұйық және сусымалы заттардың деңгейін; тығыздық; ылғалдылық; тұтқырлылық өлшеу аспаптары.

Метрологиялық белгіленуіне қарай аспаптар жұмыстық (техникалық және практикалық), үлгілік және эталондық болып бөлінеді.

Ақпарат алу тәсіліне қарай көрсеткіштік, тіркеуші, сигналдаушы, интегралдаушы,реттеуші болып бөлінеді.

- көрсеткіштік аспап аспапта өлшенетін шаманың мәнін бақылаушыға беруді жүзеге асырады.

- тіркеуші аспап көрсеткішті автоматты түрде жазу қондырғысымен жабдықталады.

- сигналдаушы аспап өлшенетін шама белгіленген мәнге жеткенде дыбыстық немесе жарықтық сигналы қосылатын арнайы құралмен жабдықталған.

- интегралдаушы аспапта уақыт бойынша интегралданатын шама немесе басқа тәуелсіз айнымалы және есептеу механизмі бойынша өлшенетін шаманың (анықталынатын) суммалық мәні анықталады.

- реттеуші аспап процесс параметрлерін реттеу құрылғылары арқылы автоматты басқару қондырғысымен жабдықталады.

Іске асырылуына қарай аспаптар қашықтыққа беру және орнындағы аспаптар болып бөлінеді:

• орнындағы аспаптар объектіде немесе объектінің маңайында орналасады. Мысалы, шыны термометр, тахометр.

Қашықтыққа беру аспаптары өлшеу параметрлерін қашықтыққа беруді жүзеге асырады. Бұл екі аспаптан тұрады: объектіде орналасқан аспапты біріншілік деп атайды. Біріншілік аспап бақыланатын шаманы өзі түрлендіреді немесе түрлендіргіштермен жабдықталады. Біріншілік аспаптың берілу жүйесімен байланысқан аспапты екіншілік аспап дейміз. Екіншілік аспап өлшеу қондырғысының өлшеу бөлігі болып табылады. Ол біріншілік аспаптан алынған импульстерді түрлендіруді жүзеге асырады.

Циферблат- шкала, есептеу саны және аспап сипаттамасы (дәлділік класы, шыққан жылы, аспап номері) көрсетілген өлшеу құралының бір бөлігі.

Өлшеу түрлендіргіштері - өлшеу ақпараттарының сигналдарын қадағалауға, қашыққа беруге, өңдеуге, сақтауға және ЕЭМ – на енгізуге қолайлы түрде түрлендіріп беруге негізделген құрал. Өлшеу түрлендіргіштері келесі негізгі топтарға бөлінеді: алғашқы түрлендіргіш, аралық түрлендіргіш және беру (передающие) түрлендіргіштері.

Алғашқы түрлендіргіштерге өлшенетін шама беріледі. Бұл түрлендіргіш өлшенетін физикалық шамаларды ары қарай түрлендіруге қолайлы формада түрлендіріпм береді.

Аралық түрлендіргіш алғашқы түрлендіргіштен кейін орналасады да, сигналдарды күшейту, түзету т.с.с түрлендіргіштер жүргізіледі.

Беру түрлендіргіштері өлшеу ақпараттарының сигналдарын қашықтыққа беруге негізделген.

Түрлендіргіштер тұтыну энергиясына қарай, кірістік және шығыстық сигналдардың түрлеріне қарай электрлік, гидравликалық, пневматикалық, электрлық-пневматикалық т.с.с. болып бөлінеді.

Өлшеу аспаптары ақпараттық сигналдарды бақылаушыларға тікелей бақылауға лайықты түрде алуға негізделген. Бұл аспаптар аналогтық және цифрлық болып жіктеледі және де көрсеткіштік, тіркеуші, интегралдаушы, қосқыш аспаптары түрінде де кездеседі.

Қосалқы құралдарға түрлі шунттар, кабелдер, қорек көздері т.с.с. жабдықтар жатады. Қосалқы құралдар өлшеу құралдарының метрологиялық сипаттамаларына әсерін тигізеді, сол себептен оларда нормаланады.

ӨЛШЕУ ЖӘНЕ ТІРКЕУ АППАРАТУРАЛАРЫ