21. Показатели вариации

Дисперсия–средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической или любой другой заданной величины.( не в абс. Величинах!)

где, -дисперсия

-i-й вариант осредняемого признака;

-средняя величина исследуемого явления;

- частота i-го варианта.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение дает обобщенную характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности.

Коэффициент вариации— мера относительного разброса величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Если он меньше или равен 33%, то совокупность однородная, т.к. отклонение незначительно.

(4.7),

где - коэффициент вариации

- среднее квадратическое отклонение;

- средняя величина исследуемого явления.

22. Правило сложения дисперсий.

Для того, чтобы выявить взаимосвязь, используют правило сложения дисперсий и вычисляют эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Общая дисперсия показывает влияние всех факторов на результат.

Общая дисперсия   характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий.

Межгрупповая дисперсия   показывает влияние главного фактора на результат:

•  — групповые средние,

•  — численность единиц i-й группы

Средняя Внутригрупповая дисперсия показывает влияние всех неучтенных факторов на результат Она определяется как средняя из групповых дисперсий.

•  — дисперсия i-ой группы. (пишется как обычная дисперсия в квадрате с и палочкой)

Все три дисперсии ( ) связаны между собой следующим равенством, которое известно как правило сложения дисперсий:

на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации ( ) и эмпирическое корреляционное отношение ( )( тоже самое под корнем)

Эмпирический коэффициент детерминации ( ) характеризует долю межгрупоовой дисперсии в общей дисперсии и показывает на сколько главный фактор влияет на результат.

(межгрупповую делить на общую)

Эмпирическое корреляционное отношение показывает силу связи между фактором и результатом. Принимает значение от 0 до 1, чем ближе к единице, тем связь сильнее.

(межгрупповую делить на общую)

23.Показатели формы вариационного ряда.

Изучение структуры той или иной совокупности достигается по­строением рядов распределения, характеризующих распреде­ление единиц совокупности по одному признаку. Ряды распределения делятся на вариационные и атрибутивные.

Вариационный ряд — это распределение единиц сово­купности по количественному признаку.

В атрибутивных ря­дах представлена группировка по атрибутивным (качественным) признакам. Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака, он может быть построен в форме дискретного ряда или в форме интервального ряда. По характеру вариации значений признака различают: признаки с прерывным изменением (дискретные); признаки с непрерывным изменением (непрерывные). Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тариф­ный разряд работников, число туристов в группе и др.).

Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определен­ных границах любые значения (например, стаж работы, размер дохода и т. д.). Для признака, имеющего прерывное изменение и принимаю­щего небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда. В первой графе ряда указываются конкрет­ные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе — численность единиц с определенным значением признака. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится ин­тервальный вариационный ряд, состоящий, так же как и дискретный ряд, из двух граф (варианты и частоты). При его по­строении в первой графе отдельные значения признака указыва­ются в виде интервалов «от — до», во второй графе — число единиц, входящих в интервал. Интервалы образуются, как правило, равные и закрытые. Для анализа вариационных рядов используются три группы показателей: - показатели центра распределения (мода, медиана) - показатели степени вариации (размах вариации, дисперсия, ско) - показатели формы распределения (ассиметрия, эксцесс)