Условия максимизации прибыли фирмы-монополиста

Предположим, что структура издержек фирмы-монополиста задана кривыми АТС и МС и ТС, а предельный доход определяется кривой спроса. Каковы будут оптимальные уровни цен и объема монополиста?

В условиях совершенной конкуренции текущая цена устанавливается рынком, и фирма не может воздействовать на нее, являясь ценополучателем. Для максимизации прибыли (или минимизации своих потерь, если получение прибыли невозможно) фирма должна определить оптимальный в данных рыночных и технологических условиях объем выпуска. При чистой монополии фирма может максимизировать прибыль, выбирая либо соответствующий объем, либо цену.

Два подхода к определению условий максимизации

Существует два уже известных нам взаимосвязанных подхода к определению условий максимизации прибыли.

1. Метод совокупных издержек — совокупного дохода.

Совокупная прибыль фирмы максимизируется при таком объеме выпуска, когда разница между ТR и ТС будет максимально большой:

max п = TR -TC

Рис. 5.3. Определение максимального уровня прибыли

На рис. 5.3 видно, что монополист будет получать экономическую прибыль в любой точке отрезка АВ, но максимальная прибыль может быть получена лишь в точке, где касательная к кривой ТС имеет тот же наклон, что и кривая ТR. Функция прибыли находится путем вычитания ТС из ТR для каждого объема производства. Пик кривой совокупной прибыли (п) показывает оптимальный объем производства, т.е. объем, максимизирующий прибыль в краткосрочном периоде.

Необходимое условие максимизации прибыли можно записать следующим образом: Совокупная прибыль достигает своего максимума при объеме производства, при котором предельная прибыль равна нулю.

Мп=0.

Предельная прибыль (Мп) — прирост совокупной прибыли при изменении объема выработки на единицу. Геометрически предельная прибыль равна наклону функции совокупной прибыли и подсчитывается по формуле

Мп=(п)'=dп/dQ.

Если Мп>0, то функция совокупной прибыли растет, и дополнительное производство может увеличить совокупную прибыль. Если же Мп<0, то функция совокупной прибыли уменьшается, и дополнительный выпуск сократит совокупную прибыль. И только при Мп=0 значение совокупной прибыли максимально.

Из необходимого условия максимизации (Мп=0) вытекает второй метод.

2. Метод предельных издержек — предельного дохода.

Мп=(п)'=dп/dQ,

(п)'=dTR/dQ-dTC/dQ.

А поскольку dTR/dQ=MR, а dTC/dQ=МС, то совокупная прибыль достигает своего наибольшего значения при таком объеме выпуска, при котором предельные издержки равны предельному доходу:

МС=МR.

Если предельные издержки больше предельного дохода (МC>МR), то монополист может увеличить прибыль за счет сокращения объема производства. Если предельные издержки меньше предельного дохода (МC<МR), то прибыль может быть увеличена за счет расширения производства, и лишь при МС=МR в точке Q* достигается равновесие, как это представлено на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Условие экономического равновесия

Равенство MC=MR является условием максимизации, а не условием минимизации прибыли лишь в том случае, когда выполняется условие второго порядка:

п''(Q)=TR''(Q)-TC''(Q)<0

или поскольку MR(Q)=TR'(Q), а MC(Q)=TC'(Q),

то MR'(Q)-MC'(Q)<0.

Графически это означает, что кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек сверху вниз (рис. 5.4). В противном случае равенство MR=MC будет минимизировать прибыль (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Условие минимизации прибыли

Пример 1. Нахождение оптимального объема производства фирмы-монополиста.

Известно, что функция спроса монополиста имеет вид Р=5000-17Q, функция совокупных издержек TC=75000+200Q-17Q2+Q3.

Определить:

• объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль;

• оптимальную рыночную цену;

• величину совокупной прибыли;

Решение:

Условием максимизации прибыли является равенство MC=MR. Найдем МС и MR из данных уравнений:

1. TR=PQ=(5000-17Q)Q=5000Q-17Q2;

MR=(TR)'=dTR/dQ=5000-34Q;

2. MC=(TC)'=200-34Q+3Q2;

3. MC=MR;

200-34Q+3Q2=5000-34Q;

3Q2=4800;

Q=-40 Q=40.

Поскольку отрицательное значение не имеет экономического смысла, то оптимальный объем производства Q*=40.

Оптимальная рыночная цена находится путем подстановки Q* в функцию спроса.

4. P=5000-17Q;

P=5000-17(40)=4320 руб.

Совокупная прибыль может быть найдена как разница между TC и TR при Q*=40.

5. п=TR-TC=52000 руб.