3.4. Модель оценивания и управления риском

Рассмотрим вариант разработки динамической модели при решении какой-либо социально-экономической, организационно-технической и пр. задачи, в которой ставится проблема защиты от различного рода рисков.

Для разработки модели системы и способов её использования необходимо и достаточно задать множество QR=XхT, функцию (...) и число I (ЭП), удовлетворяющих условиям

(u(r),v(r),r)dr = I(Q). (3.4.1.)

Для синтеза модели и способов применения системы необходимо рассмотреть постановку задачи, основанную на решении интегральных уравнений, и установить возможность формирования требуемых облика и способа применения. (Задача 1). А для получения наилучших значений характеристик облика и способа применения системы страхования на множестве возможных значений необходимо рассмотреть постановку задачи, основанную на решении вариационной (Задача 2).

Методологической основой построения модели выбрана теория марковских процессов с дискретным конечным числом состояний и непрерывным временем. Данный подход выбран как один из возможных для моделирования процессов функционирования сложных систем.

Как уже говорилось выше, при моделировании функционирования объектов, необходимо учитывать, что в процессе участвуют как минимум две стороны (А, Б). Их взаимодействие рассматривается как конфликт с несовпадающими, в общем случае, интересами. Либо некий объект функционирует в некоторой среде, либо вступает с другими объектами в определенные отношения.

Рассмотрим с одной стороны (сторона «А») некоторый потенциально опасный объект, функционирующий в определенной среде или при решении целевой задачи вступает в противоречии с другим объектом (сторона «Б»). Ставится задача гарантированного выполнения целевой функции. В соответствии с предположением о существовании трех подсистем сторона «А» организует с помощью ЦПС поток интенсивности выполнения целевой функции (r), распределенный в пространстве.

На ЦПС «А» происходит воздействие «злых» сил, порождающих нештатные ситуации и ЧС, с интенсивностью ^Б(r). Сторона «А» препятствует этому с помощью развертывания и воздействия ОПС «А» с интенсивностью (r). ОПС реализует комплекс мероприятий по защите функционирования объекта (мероприятия по предупреждению возникновения нештатных ситуаций).

Метод оценивания ЭП заключается в конкретизации уравнения синтеза облика и способов применения системы (3.4.1) в задаче разработки облика системы и способов ее применения для случая противостояния двух систем поставки информационных услуг в одном регионе.

Конкретизация осуществляется следующим образом. Преобразуется уравнение синтеза (3.4.1.) к конечноразностной схеме. Так как система имеет определенный количественный состав, распределенный в пространстве с соответствующими зонами воздействия (взаимодействия, обзора, передачи данных и т.п.), то при непрерывном изменении времени условие(3.4.1.) можно будет задать соотношением вида

(u (t), v (t), t)X dt = I, (3.4.2.)

где N, M, H - определяют количественный состав системы поставки информационных услуг. В каждой из N*M*H точек элементы системы (ЭС) областями воздействия перекрывают соответствующие фрагменты контролируемого пространства. (Так, например, в настоящее время очень широкое распространение получили космические коммуникационные системы, то мы рассматриваем трёхмерное физическое пространство.) Один индекс характеризует распределение ЭС по высоте (по слоям), а два других - распределение в каждом слое. Потенциал поля эффективности является производительностью системы, распределенной в пространстве и времени. Поэтому необходимо установить зависимость производительности системы от ее пространственно-временных состояний, технических возможностей (ТВ) и управлений (механизмов реализации ТВ) системы. При использовании основных подходов теории подобия уравнение синтеза преобразуется к виду :

K (t', t) (t)dt = I(t'), (3.4.3.)

где  (t) - производительность ijf-го элемента системы в соответствующей области пространства t'[t ,t ] = Т. Если обобщенный коэффициент гомогенности определить как K (t', t)= K (t', t), то уравнение (3.4.3.) преобразуется к системе N*M*H интегральных уравнений следующего вида

K (t', t) (t)dt =I (t'), (3.4.4)

с ограничением

I =I .

Для стороны»*» K (t , t) (t)dt =I (t ), (* = А,Б) с ограничением I =I и операторной связью

 (∙)=c (p (∙),p (∙), (∙), (∙), (∙), (∙), (∙), (∙),W ,W ,Q ,Q ,Y ,Y ), (Д)

где    - производительность действий соответствующих подсистем, ЦПС(*), ЗПС(*), ОПС(*) в X области пространства;

 (∙) – результирующая производительность целевой подсистемы стороны(*) в X области пространства;

X; W, Q Y -ресурс, соответственно, ЦПС(*), ЗПС(*), ОПС(*) ;

p - вектор-функция вероятностей состояний(решает поставленную задачу; не решает поставленную задачу в зависимости от предназначения ЭС), а ядро уравнения сформировано из операторов, отображающих множества ПВС и характеристики агрегатов, подсистем, ресурсов, количественного состава на числовое множество. При значении ядра равного единице обеспечивается требуемое размещение элементов системы (производительности) в пространстве.

Способ действий задается множеством Q=X T . Структура множества Q является носителем возможностей и механизмов их реализации. Условия формирования структуры системы и распределения функций между ее элементами. (Множество G)

1. X  X ;

2. X X = 0,

3. X = X , J = [1, N * M * H]; X - требуемые пространственные состояния i - го элемента системы;

4. dt = I, где N, M, H - определяют количественный состав системы, I -требуемое значение показателя потенциальной ЭП разрабатываемой системы.

Обобщенный коэффициент гомогенности K (t ,t) формируется на основе базовых зависимостей достижения результата и на основе основных естественно-научных законов предметной области. Коэффициент K (t ,t) обеспечивает увязывание четырех элементов множества G в единое целое и позволяет учитывать влияние фактора неопределенности на процесс действий целевой системы каждой из сторон. Можно допустить, что K (t ,t)~ const = K . Тогда сформировав три базовых элемента - Q, (v(r),u(r),r), I в расчетных условиях в рамках закона сохранения целостности объекта можно учитывать фактор неопределенности следующим образом. Для ijf-го элемента системы справедливо:

K (t ,t) (t)dt = I .

Рассчитывая ЭП для случая K (t ,t)=1, мы имеем:

 (t)dt = I .

В нерасчетных условиях формируется вариация обобщенного коэффициента гомогенности K >0, приводящая к падению эффективности применения (ЭП) следующим образом:

(1+K ) (t)dt=I   (t)dt=(I /(1+K ).

То есть, зная расчетную, требуемую ЭП и функции чувствительности обобщенного коэффициента гомогенности к вариациям вектора показателей возможностей и вектора управления(механизмы реализации возможностей) можно определить ЭП в изменяющейся обстановки и какова должна быть вариация ППЭ((t)) для компенсации потери значения показателя ЭП. Для этого введено понятие устойчивости целенаправленных действий (ЦД).

Определение.3.1.Устойчивость целенаправленных действий - комплексная характеристика, определяющая способность системы, в процессе целенаправленных действий (ЦД) достигать требуемого уровня ЭП.

Понятие устойчивость целенаправленных действий является предметом исследования теории структурной устойчивости. Если ситуация неустойчива в смысле действий, то стороны корректируют научно-технические программы в интересах повышения ЭП и соответственно устойчивости действий. Для этого определены условия устойчивости действий.

Теорема.3.1. Если допустимые вариации производительности системы удовлетворяют условию   (t)dt  a , то для того, чтобы ЦД были устойчивы в окрестности (I - a )  I  (I + a ) необходимо и достаточно, чтобы вариации вектора управления u(t) и вектора возможностей v(t) удовлетворяли условию

grad K (t , t) u (t) + grad K (t , t) v (t)dt  a .

Так как данный метод позволяет без особых затруднений переходить oт ЭП, полученной в штатной ситуации, к ЭП в условиях меняющейся обстановки, то подробно остановимся на оценивании в штатной ситуации. В штатной ситуации коэффициент гомогенности равен 1, а это как раз наглядно позволит показать технологию формирования потенциала поля эффективности подсистем противостоящих сторон.

Покажем технологию на примере оценивания ЭП системы.

1. Оценивание требует:

• типизировать потери ЦПС «А» по типам воздействия стороны «Б», порождающие нештатные ситуации;

• установить уровень потерь ЦПС «А» в зависимости от ЦД подсистем сторон;

• разработать методику обоснования путей сокращения потенциальных потерь до допустимого уровня.

2. Оценивание предполагает:

• формализацию применения ЦПС в рамках теории нестационарных потоков Пуассона;

• формализацию применения ЗПС «А» и ЗПС «Б» в рамках теории обслуживания нестационарных потоков Пуассона по показательному закону с переменной интенсивностью;

• формализацию применения ОПС «А» и ОПС «Б», как помехи применения ЗПС «А» («Б») с переменной интенсивностью;

• разработку динамической модели процесса в условиях двухстороннего развертывания защитных и обеспечивающих подсистем;

• представление общих потерь в результате конкурентной борьбы уравнением результативности ЦД;

• выбор пути повышения ЭП Целевой подсистемы на основе анализа удельных весов соответствующих составляющих потерь.

3. Оценивание позволяет:

• обосновать рациональные возможности подсистем и способы их реализации на основе базовых понятий, базовых зависимостей достижения результата, базовых логических правил.

А. Формирование показателя эффективности применения.

Показатель эффективности применения системы защиты на основе создания ОПС «А» («N» - количество этапов противодействия, которые приходится пройти в процессе выполнения целевой функции) формируется на основе базовых положений теории, в первую очередь, свойства потенциала поля эффективности (ППЭ)

W = F ( , , ) dr= I ; (3.4.5)

где: - под знаком интеграла известный обобщенный ППЭ ЦПС «А» в условиях противодействия ЗПС «Б» и поддержки ОПС «А» в условиях защиты выполнения целевой программы стороны «А».

• N – количество этапов противодействия, которые в силу дискретности размещения ЭС, необходимо преодолеть ЦПС «А» в процессе выполнения целевой функции.

• W - количество условных информационных услуг, которые дойдут до потребителя, пройдя «N» этапов противодействия,

• J - признак стороны «А» или «Б».

Интеграл (5) в силу дискретного размещения средств в пространстве преобразуется к следующему виду

W = (p (t)· (t))dt ,(3.4.6)

где: p (t) -вероятность преодоления «i» - го этапа противодействия,

 (t) - интенсивность выполнения целевой функции на «i»-ом этапе противодействия,

где : p (t) = (1 - (1- p (t)) p (t) p ),

p (t) = p (1-p )(1-q) ,

p (t) - вероятность воздействия на ЭС ЦПС»J»,

p (t) - вероятность нейтрализации ЭС ЗПС»J»,

p - вероятность нейтрализации ЭС ЗПС»J» конкурирующей стороны;

p - вероятность нейтрализации элемента ЗПС противостоящей стороны;

q - вероятность нейтрализации ЭС ОПС противостоящей стороны,

 - интенсивность (производительность) системы защиты (ОПС»А»(«Б»),

Б. Базовая модель противоборствующего взаимодействия «А» и «Б».

Определить вектор функции

 (t), (t)=║ (t), (t),..., (t)║ , (t)=║ (t),..., (t)║ ,(j=А,Б), доставляющие (W /W ) или W  , W  при дифференциальных связях, наложенных на вероятности состояний конкурирующих сторон

(p (t))=- (t)p (t)+ (t)p (t), (p (t))=- (t)p (t)+  (t)p (t),(3.4.7)

(p (t)) =  (t)p (t)- (t)p (t), (p (t)) =  (t)p (t)-  (t)p (t), (3.4.8)

ограничениях на интенсивности (производительности) сторон

0 <  (t) <  (t), (производительность ЦПС),

0< (t)< (t) (интенсивность воздействия на ЦПС защитной-ПС противоборствующей стороны),(3.4.8.)

0< (t)< (t) (интенсивность действия системы защиты ЦПС).

Ограничениях на ресурс ЦПС «А».

W =  (t)dt , (3.4.9)

W - ресурс ЦПС «А» до начала действий;

Ограничение на ресурс ЦПС «Б».

W =  (t)dt,(3.4.10)

W - ресурс ЦПС»Б» до начала действий;

Ограничение на ресурс ЭС ЗПС «А» и ОПС «А» (ЗПС «Б» и ОПС «Б») конкурирующих сторон соответственно:

Стороны «А»;

( (t))dt= , (3.4.11)

( (t))dt = 

и стороны «Б»

( (t))dt= , (3.4.12)

( (t))dt = 

и граничных условиях:

при t = t , p (t )=1, p (t ) = 0, t = t , p (t ), p (t )- свободны. (3.4.13)

Таким образом, мы показали, как формируется обобщенный потенциал поля эффективности системы на примере решения задачи защиты функционирования объектов в процессе конкурентной борьбы или функционирования объекта в определенной среде.

Как уже говорилось выше, в роли второй стороны («Б») может рассматриваться окружающая среда. В этом случае в базовой модели достаточно рассматривать интенсивности  (ЦПС «А»),  (ЗПС «Б» - внешние воздействия на потенциально опасный объект, порождающие ЧС),  (ОПС «А») и, соответственно, ограничения и ресурсы на эти интенсивности.