Концепция синтеза

ЗАДАЧА. Дано. Множество возможных ситуаций (F×R).

Множество возможных действий (R = X×T).

Требуется определить. Условие замыкания.

(u(r),v(r),r) F потенциал поля эффективности (ППЭ) системы;

F - множество допустимых значений производительности;

: U×V×RF.

Количественно ситуация характеризуется результатом мгновенной деятельности системы ((u(r),v(r),r)r) на элементе r области Q.

Руководствуясь разработанным принципом сохранения потенциальной эффективности получим условие ЗАМЫКАНИЯ, «собирая» по всей области Q «результаты» мгновенной деятельности системы,

У словие замыкания (u(r),v(r),r)dr = I(Q), (2.5.2.)

Модель действия Модель ситуации Результат замыкания

Структура множества Q является носителем возможностей системы (объекта) и механизмов их реализации.

Такой подход к синтезу позволил формализовать закон сохранения целостности объекта, осуществить в модели взаимную трансформацию свойств объекта и свойств движения, сформировать формализованный принцип построения системы

Нами были выделены три базовых понятия, положенных в основу теории моделирования боевых действий. Рассмотрим структурную схему, иллюстрирующую их взаимосвязи.

На рис. 2.5.1. представлена структура базовых понятий и ключевых слов развертывания содержания этих понятий. Базовые понятия относятся к соответствующему формированию сил и средств. Два базовых понятия РСОУ и ППЭ находятся в определенных отношениях, базирующихся на своих боевых возможностях, видах, способах и формах боевых действиях и формируются исходя из особенностей и потребностей среды функционирования (силы и средства противоборствующих сторон (А, Б).

Ключевые понятия - возможности, с одной стороны, и виды, способы и формы действий, с другой стороны, приводятся в соответствие с основами применения соответствующих сил и средств. Отношения возможностей, видов, способов и форм боевых действий, основ применения сил и средств регулируются достижением требуемого уровня степени реализации возможностей. Сама структура базовых понятий и ключевых слов развертывания содержания этих понятий 3-х уровневая открытая система. Она допускает дальнейшее развертывание содержания входящих понятий и ключевых слов.

На втором уровне этой структуры среда А и среда Б, находящиеся в определенных отношениях, которые балансируются качественно новыми силами и средствами.

Силы противостоящих сторон «А» и «Б» развиваются в направлении повышения потенциальной ЭП. В настоящей книге доказываются ряд теорем, из которого следует утверждение:

Развивающаяся целенаправленная система всегда может достичь требуемого ограниченного уровня эффективности применения через качественно новое пространственно - временное состояние.

На третьем уровне этой структуры (конкретный уровень представления) размещены ключевые слова, с одной стороны, действия сил и средств, с другой стороны, возможности, которые в рамках основ применения приводятся в соответствие специальными механизмами.

б п

а о

з н Эффективность Потенциал

о я Р С О У поля

в т применения эффективности

ы и

е я

К Л Силы и Силы и Ю средства СРЕДА А Отношение СРЕДА Б средства

Ч стороны А сторон стороны Б Е В Ы Е Качественно новое формирование сил и средств С Отношения Л Действия Оперативно-

О сил и сторон тактические возможности

В основы

А

вид

способ ли

форма те-

за-

Пока-

Степень

реализации

возможностей

Рис.2.5.1. Структура базовых понятий и ключевых слов

Содержание процесс применения формирований сил и средств характеризуется тремя базовыми понятиями - РСОУ, ППЭ и ЭБП. Соответствующее качественно новое формирование сил и средств, создаётся объективно как результат отношений потенциального противостояния сторон («сторона -А» - «сторона -Б», «Силы и средства стороны А, (Б). В зависимости от системы, геофизических и др. условий применения ОТО Пр. обосновывают реализацию заложенных возможностей в системе оружия через требуемый уровень ЭП формирований сил и средств противостоящих сторон А и Б.

Такой подход к синтезу системы позволяет сформулировать формализованный принцип построения системы («Принцип системности»).

Принцип системности. Для синтеза облика системы и способов ее использования, обладающей показателем потенциальной ЭП I(Q), необходимо и достаточно задать множество Q R и функцию (...), удовлетворяющих условию (2.5.1.)

А само соотношение (2.5.1.) целесообразно назвать уравнением синтеза, в общем случае с двумя неизвестными Q и (...). Это уравнение формализует закон сохранения целостности. Новая трактовка проблемы синтеза системы порождает новый класс задач, решение которых и обеспечивает синтез облика и способов применения системы.

Задача А. Дано. Область из множества допустимых ПВС QR, множества допустимых состояний вектора возможностей V и вектора управления U, некоторое положительное значение показателя I(Q) (требуемое значение показателя ЭП).

Требуется определить функцию ,удовлетворяющую условию (7.1.)

Задача Б. Дано. Множество допустимых ПВС R, функция , некоторое положительное некоторое положительное значение показателя I(Q).

Требуется определить область из множества допустимых ПВС Q R, удовлетворяющую условию (7.1.)

Задача В. Дано. Область из множества допустимых ПВС Q R, множества допустимых состояний вектора возможностей V и вектора управления U, функция .

Требуется определить вектор возможностей v(r) V и вектор управления u(r)  U удовлетворяющих условию:

(u(r),v(r),r)dr  .

Задача Г. Дано. Множество допустимых ПВС R, функция , вектора возможностей v(r)V и управления u(r) U.

Требуется определить область из множества допустимых ПВС Q R,

удовлетворяющую условию (u(r),v(r),r)dr  .

Такой подход к синтезу позволил конструктивно определить, что должны содержать и давать исследователю методология, методы и технология моделирования

Методология должна содержать условия, определяющие свойства множества требуемых пространственно-временных состояний системы Q

Методы должны содержать условия, определяющие переход из одного состояние в требуемое на множестве требуемых пространственно-временных состояний системы Q

Технология должна содержать условия реализации переходов из одного состояние в требуемое на множестве требуемых пространственно-временных состояний системы Q

Обычно система (объект) имеет определенный количественный состав, распределенный в пространстве с соответствующими зонами воздействия (влияния). Поэтому при непрерывном изменении времени условие (2.5.1.) будет задаваться в условиях формирования структуры системы и распределения функций между ее элементами при ограниченном количественном составе системы следующим образом.

(Множество G) 1) X  X ; 2) X ∩ X = 0, 3) X = X ,

J = [1, N*M*H]; X - требуемые пространственные состояния i-го элемента системы;

4) (u (t), v (t), t)X dt = I(t ),

где N, M, H - характеризуют количественный состав системы (объекта) не нарушая общности изложения для трёхмерного пространства;

I(t ) -показатель требуемой потенциальной эффективности применения разрабатываемой системы; [t , t ] =Т.

В каждой из N*M*H точек областями воздействия (влияния, взаимодействия) перекрывают соответствующие фрагменты контролируемого пространства. Один индекс характеризует распределение элементов по высоте (по слоям), а два других – распределение в каждом слое. Потенциал поля эффективности является производительностью системы, распределенной в пространстве. Поэтому необходимо установить зависимость производительности системы от ее пространственно-временных состояний, возможностей и управлений системы.

Для решения сформулированных задач, в первую очередь, необходимо установить факт существование интеграла (7.1.). Для этого подынтегральная функция - ППЭ - должна быть ограничена и иметь конечное число точек разрыва на множестве Q. Практическое рассмотрение свойств потенциала поля эффективности позволило установить факт удовлетворения условиям ограниченности и кусочно-непрерывности на множестве определения.

Важная особенность задач моделирования сложных систем (объектов) заключается в исследовании явления, зависящего от большого числа разнородных факторов. Каждый из этих факторов должен быть соответствующим образом отражен в уравнениях, описывающих процесс. Поэтому получаются зависимости, содержащие большое количество величин различной физической природы.

Простые физические идеи, составляющие содержание общих физических законов, предстают перед нами в форме чрезвычайно сложных уравнений потому, что простота исходных представлений неизбежно теряется при переходе к первоначальным величинам, в которых должны быть составлены основные уравнения задачи. Простые по своему физическому смыслу связи между первоначальными величинами можно установить только в самых элементарных случаях. В нашем случае это весьма затруднительно. Поэтому на основе разработанной методологии определяются свойства множества требуемых состояний системы и условия перехода из одного состояния в другое. На множестве этих состояний и условий перехода получаются уравнения и соотношения модели системы и модели её применения. Полученные уравнения и соотношения содержат определенный объём знаний о характере зависимостей между интересующими нас переменными. Но выражены эти знания в такой форме, что закономерности между переменными и производительностью системы в явном виде установить невозможно.

Таким образом, трудности, перед которыми мы стоим, обусловлены стремлением выразить общие физические законы и основные положения методологии в первоначальных, исходных величинах. Естественно, возникает вопрос, является ли этот шаг неизбежным и нельзя ли, вообще отказавшись от перехода к первоначальным величинам, исследовать задачу в тех переменных, которые соответствуют природе изучаемого процесса и непосредственно определяют эффекты, подлежащие рассмотрению. Систему уравнений, реализующую базовые зависимости достижения результатов использования системы от параметров движения, характеристик отдельных подсистем, ресурсов, количественного состава можно представить следующим образом:

A (u ( r),v ( r)) = B (u ( r),v ( r)), (2.5.2.)

где A(...) и B(...) операторы, отображающие множества пространственно-временных состояний системы (объекта), характеристики подсистем, ресурсов, количественного состава на числовое множество и определяющие эффект, существенный для исследуемого процесса. Данная система уравнений формируется на основе базовых зависимостей достижения результата в процессе функционирования и естественно-научных законов предметной области. Преобразуем систему (2.5.2.) к виду

A (u ( r),v ( r)) / B (u ( r),v ( r)) = K ,

l=l(l)G, где K - безразмерные коэффициенты (коэффициенты гомогенности).

Если K =1, то обеспечивается требуемое размещение элементов системы и, соответственно, требуемое распределение производительности системы в пространстве. При таком рассмотрении процесса уравнение синтеза облика системы и способов ее применения преобразуется к виду:

K (t', t) (t)dt = I(t'), (2.5.3.)

где  (t) - производительность ijf - го элемента системы в соответствующей области пространства t'[t ,t ].=Т.

Если определить K (t',t)= K (t',t), то уравнение (2.5.3.) преобразуется к системе N x M х H интегральных уравнений следующего вида

K (t', t) (t)dt =I ( t') с ограничением I =I , (2.5.4.)

Уравнение (2.5.4.) есть интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода с ядром K (t', t). Это уравнение в общем случае не имеет решения. Из теоремы Пикара следует, что если ядро и правая часть есть непрерывные функции, то в классе непрерывных функций интегральное уравнение может не иметь решения. В нашем случае, ядро K (t', t) есть (должно быть) функция K (t', t) = Тогда интегральное уравнение (2.5.4.) имеет решение, если правая часть абсолютно непрерывна, ее производная принадлежит пространству функций с интегрируемым квадратом. Что касается корректности задачи, то исследования показали, что ограниченные изменения меры гомогенности системы - ядра интегрального уравнения - приводят к ограниченным изменениям решения. Уравнение Фредгольма 1- го рода описывает процесс для t'[ t ,t ] =Т. То есть для параметров движения объекта, характеристик состояний агрегатов и подсистем соотнесенных с состояниями, фиксированными в промежуточной точке временного интервала. В соответствии с целью работы необходимо рассматривать состояния соотнесенные с конечным моментом времени. Поэтому конкретизация уравнения синтеза облика системы рассмотрена для интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода (2.5.4.) Уравнение Вольтерра 1-го рода всегда можно свести к уравнению Вольтерра 2-го рода

 (t )+ {[K (t ,t)] }/{[K (t ,t)] } (t)dt =={[I ] /[K (t ,t )] }, (2.5.5)

где элемент вторая, а элемент первая производная ядра при t = t . А если ядро интегрального уравнения (2.5.5.) в области определения имеет лишь конечное количество точек разрыва с одной и той же абсциссой t или с одной и той же ординатой t , ядро принимает нулевые значения при t>t , свободный член - непрерывная функция, то существует непрерывное и притом единственное решение уравнения (2.5.5.). Если ядро и свободный член интегрального уравнения квадратично - суммируемы, то существует, при том единственное, квадратично - суммируемое решение этого интегрального уравнения. Это свойство позволяет в работе рассматривать вопросы построения модели системы (объекта), как формирование комплекса мероприятий по обеспечению требуемой производительности системы, распределенной в пространстве и времени, с позиций теорий интегральных уравнения и вариационного исчисления.

Для синтеза облика и способов применения системы необходимо рассмотреть постановку задачи, основанную на решении интегральных уравнений, и установить возможность формирования требуемых облика и способа применения. А для получения наилучших значений характеристик облика и способа применения системы на множестве возможных значений необходимо рассмотреть постановку задачи, основанную на решении вариационной задачи.