2.4. Универсальность математики и ее место среди других научных дисциплин
В последние годы стало довольно распространенным утверждение об универсальности математики. Как правило, оно иллюстрируется целым рядом задач, в решении которых математика сыграла основную роль. Сегодня математика начинает завоевывать все новые и новые области для своего применения. Математическая модель подчас может заменить даже экспериментальную установку.
Математика зародилась как естественная наука, но в результате длительного развития стала занимать особое место среди наук. Если учесть, что в задачи математики не входит содержательная интерпретация изучаемых процессов и явлений, то ее вряд ли можно причислить либо к естественным, либо к общественным, гуманитарным наукам. Обусловлено это некоторыми особенностями математики как научной дисциплины.
Математика не только помогает изучать природу, но и сама служит источником познания и прежде всего себя самой: логика развития математики рождает новую математику. Существует мнение, что в этой способности математики к саморазвитию и заключается ее сила. В какой-то степени это так: внутренняя логика развития дисциплины является мощным стимулом ее эволюции.
Но подобные особенности науки таят в себе и определенные опасности, в частности они могут привести к неоправданной гипертрофии одних разделов математики в ущерб другим. К счастью, в нашей жизни имеется много регулирующих механизмов, которые ставят ограничения, возвращают усилия исследователей «на путь истинный». Да и сама математика обладает для этого некоторыми свойствами.
Не нарушая внутреннюю логику собственного развития, математика в то же время может органически сливаться с другими науками. Физику, даже не современному, а физику XIX в., невозможно обойтись без уравнений Эйлера, Максвелла или теоремы Кельвина. И нельзя ответить на вопрос, что является «больше физикой» — экспериментальное определение светового давления или анализ уравнений Шредингера. Физика получает инструмент (и факты), а математика — новую отправную позицию для своего внутреннего развития. Но процесс такого слияния отнюдь не прост.
Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Физика перешагнула этот рубеж в эпоху Ньютона: нельзя изложить классическую механику, не прибегая к языку математических моделей. Но введение нового языка всегда требует генеральной перестройки дисциплины.
Появляются не существовавшие ранее разделы, меняется значение эксперимента, его направленность и т. д. С новым языком возникают и новые критерии, происходит переоценка ценностей. Иными словами, идет естественное расширение языка научной дисциплины за счет включения в него элементов языка формализованного описания. Процесс этот весьма длительный и по существу бесконечный, ибо расширение языка «содержательной» научной дисциплины приводит к расширению самой математики, ее собственного языка, возможностей (которые немедленно начинают служить другим наукам), к совершенствованию ее методов. Так возникает непрерывно действующая обратная связь.
Стремясь к достижению своих целей, человечество все больше расширяет научный инструментарий. Этот процесс наиболее глубоко затронул физику, затем в какой-то степени его влияние ощутили и другие естественные науки — химия, биология и т. д. Еще в 19-ом веке математические исследования оказались необходимыми экономике. И наконец, сейчас стало ясно, что «принципиально не математических» дисциплин вообще не существует. Другое дело — степень математизации и этап эволюции научной дисциплины, на котором математизация становится необходимой. Сегодня многие гуманитарные науки — лингвистика, история, социология, политические науки — начинают испытывать потребность в математическом мышлении, во все большей степени начинают включать в арсенал своих методов исследования подходы, так или иначе связанные с природой математического мышления.
Математика — наука инструментальная, наука, которая вступает в глубокие органические связи с целым рядом других дисциплин, и в частности, что нам особенно важно сегодня, с гуманитарными науками.
На рис. 2.3.1. представлена структурная схема предназначения познания в рамках социальной деятельности человека. В процессе познания человеком создаётся инструмент перевода иррационального знания в рациональное – наука. Предназначение науки – поиск единства Мира.
Для рассмотрения схемы необходимо ввести ряд понятий.
Иррациональность - находящееся за пределами разума, находящееся за пределами разума, алогичное, неинтеллектуальное, несоизмеримое с рациональным мышлением или противоречащее ему.
Иррациональный - невыразимый в логических понятиях и суждениях .
Знание - проверенный практикой результат познания действительности, верное её отражение в мышлении человека.
Факт - в обычном смысле синоним понятия истина, событие, результат. Знание, достоверность которого доказана. В логике и методологии науки - предложения, фиксирующие эмпирические знания.
Данные - сведения, необходимые для какого-нибудь вывода.
В процессе познания человек манипулирует тремя понятиями – данными, фактами и знаниями, в рамках иерархического рассмотрения в трёх уровнях:
Методологический – Знания (Что?)
Методический – Факты (Почему?)
Технологический – Данные (Как?).
На базе инструмента познания – науки – человек осуществляет моделирование окружающей действительности. Т.е. на этапе познания строит соответствующую адекватную модель и реализует её при осознании окружающей действительности. Дополнительно следует отметить то, что математика, с одной стороны, помогает переводить иррациональное знание в рациональное, а с другой стороны устанавливать связь естественных и гуманитарных наук.
Прогресс науки — явление сложное и противоречивое. Он прежде всего влияет на состояние самой науки. Появляются новые научные направления, растет специализация, без которой трудно себе представить развитие конкретных научных знаний. Но вместе с тем рождаются и новые синтетические конструкции, объединяющие разные научные дисциплины. Происходит, как говорят специалисты — науковеды, постепенная смена «парадигмы», т.е. тех общих позиций, с которых производится оценивание различных научных воззрений.
Под парадигмой понимают господствующую систему научных идей, которая лежит в основе общепризнанной картины мира, служит эталоном научного мышления и практическим, полезным ориентиром при решении новых задач. По мере того как накапливаются новые научные факты, которые не укладываются в существующее представление мира начинается процесс формирования новой парадигмы. Переход к новой парадигме означает перерыв в постепенном развития науки, научную революцию. На этой стадии новую, приходящую на смену парадигму, можно рассматривать как концептуальную и инструментальную основу научного поиска, которая способна функционировать в условиях, когда полная теория ещё отсутствует. В этом своём качестве парадигма характеризует не установившуюся картину мира, а новое, возникающее знание о нём. К настоящему времени во всех областях знания накоплено достаточное количество экспериментальной и теоретической информации, которая делает постановку вопроса о поиске новой научной парадигмы актуальной.
Дело в том, что наряду с разделением происходит и обратный процесс — непрерывный синтез идей и методов разных научных дисциплин. Именно на стыке научных «цивилизаций» появляются наиболее значительные новые исследования. Этот процесс особенно хорошо заметен в естественных науках. Химическая физика, физическая химия, молекулярная биология и т. д. — все это примеры, демонстрирующие диалектическое единство процессов дифференциации и синтеза человеческих знаний. Подобный процесс происходит также и в общественных науках.
Конечно, в общественных и гуманитарных науках подобные синтетические конструкции всегда более спорны, ибо здесь отсутствуют экспериментальная наглядность и возможность репродуцировать явление — особенности, играющие такую важную роль в естественных науках.
В гуманитарных исследованиях любое обобщение всегда имеет в своей основе неформальные и неформализуемые процедуры. Кроме того, материал, с которым имеют дело общественные и гуманитарные науки, не только велик по объему, но и, как правило, очень разнороден, в силу чего построение любых обобщающих теорий оказывается крайне сложным. Тем не менее история общественных наук знает примеры грандиозных синтетических конструкций. Так же как и в естественных науках, процесс построения синтетических теорий в общественных науках оказывается в конечном счете главным итогом любых исследований.
Процесс синтеза происходит внутри не только гуманитарных и социальных наук. Возникают пограничные области и между естественными и общественными науками.
Последнее особенно знаменательно в век научно-технической революции, когда энергетическая мощность человеческой цивилизации стала сравнимой с мощью процессов планетарного масштаба, невозможен и опасен любой технократизм. Оценка социальных следствий того или другого технического проекта может оказаться решающей при его общей оценке. Естественнонаучные и общественные исследования оказываются в подобных условиях сплетенными в неразрывный узел. Потребность в подобных комплексных исследованиях привела к появлению новых научных направлений. Такие отрасли знания, как экономическая экология или экологическая экономика, системный анализ, уже возникли. Их предмет исследования требует объединения целого ряда естественнонаучных и технических дисциплин с экономикой, социологией и т. д. Появляются исследования, связывающие проблемы антропогенеза, палеогеографии и палеоклимата; антропология и история материальной культуры «сотрудничают» с эволюцией ландшафтных характеристик и параметров биогеоценозов и т. д.
Особую роль в процессе синтеза наук играет математика. Она является тем инструментом, который позволяет решать разнообразные проблемы, возникающие внутри гуманитарных наук, средствами естественных наук, и оказывается одним из мостиков, объединяющих гуманитарное и естественнонаучное мышление
Такое единство есть основа развития научной культуры. И так было всегда. Только теперь, в век научно технической революции, когда накопление человеческих знаний резко ускорилось, все основные черты процессов разъединения и синтеза обострились, сделались рельефнее.
Это, конечно, должно во многом деформировать традиционную стратегию создания и использования новых знаний. Среди тех особенностей процесса накопления новых знаний, которые проявляются в последние десятилетия, широкое использование математики, ее проникновение не только в естественные, но и в гуманитарные науки являются одними из самых ярких. Ее синтезирующая роль велика, ибо с ее помощью духовные ценности, накопленный опыт и научная культура мигрируют из одной сферы интеллектуальной деятельности в другую.