2.5. Три вида задач на разностное отношение

(Задания 52-55)

52, 53 По заданному «рассказу» строится чертеж. Рассказ нужно переделать в три задачи. Такого рода работа детям уже знакома по материалу задач на це­лое — части (1-й класс). Поэтому следует заранее выяснить, почему требуется составить именно три задачи (в каждой из них становится неизвестным один из трех элементов разностного отношения).

54 Учащиеся должны составить равенства, используя числа таблицы и учиты­вая их отношение, представленное чертежом: 8 - 6 = 2, 7 + 3 = 10 и т. д.

3. Сложение и вычитание с переходом через десяток

3.1. Возможность прибавлять и вычитать число по частям

(Задания 56~59)

56 Учащимся напоминается уже известная им возможность прибавления и вычитания числа по его частям. Все действия, представленные в выражениях, обязательно выполняются на числовой прямой с помощью дуг. В результате ра­венство результатов действий становится наглядным. Выясняется, почему это произошло. (Потому что прибавляли одно и то же число, но разными способами: то целиком, то частями.)

57 Записываются разные способы движения по мысленной числовой прямой, причем они не должны быть более удобными, просто другими, но обязательно приводящими к тому же результату, что получен в первой строчке столбика.

3.2. Выбор удобного способа вычисления при переходе через десяток. Обозначение точек геометрических построений буквами (Задания 60-65)

60-62 Определяется удобный способ вычисления в случаях перехода че­рез десяток.

63 Повторяется геометрический материал:

- соединение точек линиями;

- прямые и кривые линии;

- отрезок как часть прямой линии, соединяющая две точки;

- пересечение линий в точках;

- точка (не) лежит на линии;

- линия (не) проходит через точку.

На доске и в учебнике две точки, через которые проходит линия. Предлагается назвать вид линии (кривая незамкнутая). Можно ли провести через эти точки другую кривую линию? (Линия проводится на доске и в учебниках другим цве­том.)

Какие линии бывают, кроме кривых? (Прямые.) Проведите через эти две точки прямую линию. (Выясняется необходимость воспользоваться линейкой.) Проведите через те же две точки еще одну, другую прямую линию. Оказывается, что через две точки можно провести только одну прямую линию.

А можно ли провести через те же точки новую кривую линию? Новые линии проводятся на доске: их можно провести сколько угодно много — бесконечное число линий. Затем на доске оставляются только первоначальные три линии.

Теперь нужно обвести ту часть линий, которая соединяет две заданные точки. Уточняется, что такую часть прямой линии называют отрезком, но часть кривой линии отрезком не называют.

Линии пересеклись. Нужно отметить все точки их пересечения. В зависимости от вида кривых линий таких точек у разных детей может оказаться разное число.

Далее дети ставятся в ситуацию необходимости обозначения точек для их раз­личения. Предлагается выяснить, через какие из выделенных на доске точек про­ходит прямая линия, через какие — кривая (например, желтая), другая кривая (голубая). В ходе этой работы выясняется, что, говоря о какой-нибудь точке, на­до все время выходить к доске и показывать ее. А можно ли сделать так, чтобы не надо было их показывать и тем не менее было бы ясно, о какой точке идет речь, т. е. как-то различить эти точки?

Дети могут предлагать разные способы (например, отметить эти точки разным

цветом или какими-либо значками). После обсуждения этих способов учитель предлагает общепринятый способ обозначения точек (если дети его не предложат) обозначать точки большими буквами латинского алфавита. (Хорошо бы иметь в классе плакат с латинским алфавитом.) Дети могут сами выбрать буквы для обозначения всех точек пересечения линий.

64 Нужно провести кривую незамкнутую линию так, чтобы она проходила че­рез все точки в заданном порядке. Затем предлагается обвести другим цветом часть линии, которая соединяет точки К и М. Возможно, кто-то из детей начнет рисовать новую линию. Учитель подчеркивает, что линия уже есть, нужно только выделить ее часть. Оказывается, что линия, соединяющая точки К и М, проходит через точку 5.

65 Теперь заданные точки соединяются отрезками, для чего приходится при­бегнуть к линейке. Нужно узнать, на сколько сантиметров длина одного из них больше длины другого. Учащиеся должны сами предложить сначала померить от­резки, а потом вычислить их разность.