2. Поиск разности

2.1. Постановка задачи

(Задания 30-33)

На столе два сосуда разной формы. Требуется дополнить объем воды в одном из сосудов до равенства с другим объемом. Проблема в том, что разность не­очевидна. Учащиеся предлагают разные способы переливаний, которые оценива­ются как громоздкие.

Учитель сообщает, что объемы воды были промерены меркой Т (показывает) и получились числа 32Г и 27Г. Как можно определить разность с помощью чисел, вычислить ее на калькуляторе? Дети не могут дать решения. Учитель напоминает, что многие задачи помогает решить чертеж. Предлагается построить его в тетра­дях. Возможно, некоторые дети предложат привычную для последнего времени форму чертежа:

Тогда у них могут возникнуть затруднения с выделением искомой величины, Нo даже если они догадаются показать разность как часть большей величины, то все равно нужно отметить, что хотя чертеж получился и правильный, но не очень наглядный. На нем сразу не видно, что выделенная величина является разностью Большей или меньшей величин.

А как сделать так, чтобы разность была видна на чертеже сразу? Выясняется, то отрезки надо расположить один под другим.

Как же узнать значение разности с помощью вычислений? Дети совещаются в парах, предлагают свои решения. Выясняется, что разность — это часть боль­шей величины. А какая другая часть? Обнаруживается, что эта часть равна мень­шей величине. Соответствующий отрезок отмечается числом 27.

Теперь можно найти искомую величину. Записывается решение Ответ вычисляется на калькуляторе. Доливаются 5 мерок в сосуд, в котором вода занимала меньший объем.

После этого равенство объемов проверяется с помощью переливания воды в сосуд, одинаковый по форме с одним из имеющихся.

В заключение подчеркивается, что разность величин является частью большей величины, а другой ее частью будет меньшая величина. Поэтому, чтобы найти разность, надо из большей величины вычесть меньшую.

30 Закрепляется найденный способ действия.

31 Рассмотрев первое задание, учащиеся сообщают, что в нем речь идет о длине, и формулируют вопрос: «На сколько первая длина меньше второй?» или «На сколько 47 м меньше, чем 52 м?». На чертеже в большей величине обяза­тельно обозначается числом часть, равная меньшей величине. Первый чертеж за­дан как образец оформления чертежа (дети должны были его построить само­стоятельно при выполнении вводного задания).

2.2. Поиск разности

(Задания 34-39)

34-36 Задача поиска разности ставится разными словесными оборотами. Сначала поиск разности производится обязательно с опорой на чертеж. При выпол­нении задания 36 чертеж не выполняется. Учащиеся действуют, используя ранее выведенное «правило» поиска разности. Найти разность 4 л и 9 дм нельзя — это ловушка. Ловушка исправляется: наименования делаются одинаковыми.

2.3. Условия определения значения разности

(Задания 40-45)

40-41 Выполняя задания, учащиеся уточняют, что для поиска разности необ­ходимо иметь значения двух сравниваемых величин, а не одной, как это имеет место в заданиях. Недостающая длина определяется путем измерения, а для ис­правления сюжета о конфетах используется число 32.

Вычисления производятся на калькуляторе одним из учеников.

42 В чертеж вписаны числа, разность которых улавливается детьми интуитив­но. Однако и в таких случаях нужно уметь выбрать арифметическое действие, «как это сделают те, кто не так хорошо знаком с числами, как вы». Окажется, что не все пропущенные на чертеже числа нужно получать путем вычислений: в большую величину входит часть, равная меньшей величине, соответственно, для нее используется значение меньшей величины.

44 Для поиска целого нужно попробовать сложить части в заданном порядке. Учащиеся почувствуют определенное затруднение. Нужно побудить их найти бо­лее удобный способ работы.