5.12. Какие цифры нужны для работы в некоторой системе счисления?
(Задания 264-267)
264.1 Нерационально измерена площадь В, однако соответствующую ей фигуру построить можно и по данным записям. Строится вторая мерка, затем фигура площадью В. После этого производится ее рациональное измерение, результатом которого становится число 101(з). Выясняется, что для записи результатов измерения в троичной системе счисления требуются цифры 0,1, 2.
264.2 Работа проводится так же, как с предыдущим заданием. Делается вывод, что для записи результатов измерения в четверичной системе счисления нужны цифры 0,1, 2, 3.
267 Прежде чем строить шестиугольник, нужно вспомнить, что у него 6 сторон и б вершин. Двуугольник должен иметь 2 вершины и 2 стороны. Но оказывается, что 2 точки можно соединить только одним отрезком, таким образом, построить многоугольник с двумя сторонами (и вершинами) невозможно.
6. Числа в десятичной системе счисления
6.1. Введение
(Задания 268-273)
268 Выполняется счет с использованием цветных карандашей. Сообщается, что чаще всего люди используют десятичную систему счисления. Они договорились не записывать рядом с числом основание системы.
Выясняется, какие цифры нужны для работы в десятичной системе счисления.
269 Результат измерения записывается многозначным числом с указанием мерки, т. е. в виде именованного числа.
270 Форма ломаной линии такова, что удобной дополнительной меркой будет такая, которая состоит из 10 основных, т. е. удобно считать в десятичной системе счисления.
Один четырехугольник получается, если точку Г соединить с точкой А, точку £ — с точкой М, а другой, наоборот, если Г соединить с М, а Е — с А.
Выясняется, что хотя соединялись одни и те же точки, получились разные ломаные линии TAME и ТМАЕ. Они ограничивают разные четырехугольники. Точка лежит вне первого и внутри второго, а точка D, наоборот, — внутри первого вне второго. Поскольку многоугольники полностью определяются своими границами, многоугольник предлагается обозначать так же, как замкнутую ломаную линию, которая его ограничивает. Таким образом, построены два разных четырехугольника: TAME и ТМАЕ
.
6.2. Числовая прямая при работе в разных системах счисления Периметр многоугольника (Задания 274-281)
274 Сначала учащиеся должны сказать, какие цифры нужны для записи чисел в четверичной системе счисления, почему не нужна цифра 4. На числовой пpямой записываются числа 1, 2, 3. Далее должно быть число 4, но в то же вpeмя при этом образуется одна дополнительная мерка (дается дуга синего цвета), которую обозначаем числом 10 (одна дополнительная мерка и ни одной ochoi ной). Далее последуют числа: 11,12,13, 20, 21, 22, 23, 30 и т. д.
По ходу работы числа полезно называть. При этом двузначные числа читаются так: один ноль, один один, один два и т.д.
275 Должен получиться ряд чисел: 1, 2, 3, 4,10,11,12,13,14, 20.
276 Числа записаны в троичной системе счисления.
277 Записываются и читаются числа в ряду. При работе на третьей строчек оказывается, что имеется общепринятое название чисел для десятичной системы Почему они так называются, узнаем на следующих уроках.
279 Пустые клетки таблицы заполняются как обычно. Для клеток, помеченных галочкой, нужно составить выражения и вычислить их значения. Таким образом дети учатся преобразовывать одну форму записи в другую.
281 Определяется вид многоугольников: четырехугольник и шестиугольник Площадь А четырехугольника больше площади К шестиугольника — это легко установить. Относительно длины границ возникнут разные мнения. Чтобы установить какое из них верно, длины ломаных линий измеряются. В качестве мерки удобно принять длину стороны клетки. Обнаруживается, что Т = Р. Сообщается, что длину границы многоугольника называют периметром многоугольника.