5.2. Счет с помощью дополнительных мерок (Задания 187-194)

187 На рисунках представлены результаты счета трех детей. Выясняется, что Таня работала в четверичной системе счисления, Коля — в пятеричной, а Петя работал без системы, а просто тремя разными мерками. Правильные измерения можно записать в одной таблице, в которой мерки обозначают не буквами, а по их номеру, при этом обязательно отмечается в скобках, в какой системе счисле­ния происходила работа. Предлагается найти в таблице строчку, описывающую результаты работы Тани, Коли.

188 Если нужно посчитать звездочки в пятеричной системе счисления, значит, можно считать до пяти. В рамке строится дополнительная мерка — пяток точек.

Выполняется счет: звездочки обводятся пятками. Результат записывается в таблицу, справа в скобках приписывается основание системы счисления (5).

189 Чтобы правильно посчитать объекты, нужно найти в таблице указание сис­темы счисления. Оказывается, что первый раз нужно их сосчитать в четверичной системе счисления. Значит, можно считать до какого числа? До четырех.

Строится дополнительная мерка (в виде точек). Производятся счет и запись его результатов.

После заполнения всей таблицы следует обратить внимание детей на то, что считали одно и то же количество крестиков, но получили разные записи в таблицы. Какая из них правильная? Учащиеся указывают на то, что обе записи пра­вильные, просто счет выполнялся разными мерками.

190 По наименованию определяется, что речь идет о массе овощей. Выполне­но вычитание, значит, определяли значение части. В чертежи вписываются во­просительные знаки. Составляются две задачи: с вопросом о меньшей величине и с вопросом о разности.

191-194 Рассматриваются случаи вычитания числа б. В задании 193 после соединения уменьшаемого, заданного в верхней строке, и разности, заданной в нижней, получатся два разных сочетания линий и лишние цифры (ловушка).

5.3. Три мерки. Обозначение замкнутой ломаной линии

(Задания 195-202)

195 На столе учителя вода и мерки, соответствующие заданию. Мерка должна быть подобрана так, чтобы понадобилось образовывать сначала вторую дополни­тельную мерку (из трех основных), а затем и третью (из трех вторых). Всего должно получиться: одна третья мерка, две вторые и две первые. Вся работа проводится одновременно с водой и на чертеже. Сначала отмеряются и отмеча­ются на чертеже три заданные мерки. Поскольку задана троичная система, то да­лее счет нужно вести опять с единицы и отметить образование второй мерки. Соответствующая часть чертежа обводится дугой синего цвета. Продолжается из­мерение воды, в ходе которого выделяются (на чертеже синим цветом) еще че­тыре вторые мерки и две исходные. Теперь результат измерения нужно записать в таблицу. Сразу записывается число 2 в первом разряде. Вторых же мерок ока­зывается больше, чем нам позволяет заданная система счисления: в троичной системе счисления можно сосчитать только до трех, а вторых мерок больше. Как быть? Дети должны прийти к тому, что из трех вторых мерок нужно образовать третью. Дугой красного цвета выделяется соответствующая часть чертежа. В таб-1Цу вписывается номер (III) новой мерки, указывается число вторых (2) и третьих (1) мерок. Учитель обращает внимание детей на то, что реально измерение воды производилось одной заданной меркой. Но чертеж показывает, что можно было действовать иначе, создав предварительно вторую и третью мерки. Берется новый сосуд, в него наливаются три исходные мерки, отмечается полученный уровень воды — это вторая мерка. Как сделать третью мерку? В новый сосуд наливаются три вторые мерки и отмечается полученный уровень воды. Та­кую же работу учащиеся проделывают в тетрадях, строя отрезки, соответствую­щие двум новым меркам (в 3 и 9 клеток). Предлагается налить еще один объем воды С, работая не одной, а созданными тремя мерками. Оказывается, что удоб­нее начать работу с самой большой мерки: нужно налить одну такую мерку, за­тем добавить две вторые мерки и две первые.

Вся работа проводится одновременно с водой на чертеже. На чертеже вторая мерка выделяется синим карандашом, а новая, третья, — красным. В таблице обозначаются номера мерок и записывается основание счисления.

196 Учащиеся определяют, что мерки получены в троичной системе счисления. Для выполнения измерения нужно начать работу с самой большой мерки.

197 Выясняется, что основная мерка — штука, 1 квадрат. Производится счет, в результате которого становится явной новая мерка (пара). Но и пары нельзя вписать в таблицу — их 3, а считать можно только до двух. Образуется (обводит­ся красным карандашом) еще одна мерка (две пары, т. е. 4 квадрата). В таблицу записывается число 111.

198-200, 202 Повторяются случаи вычитания чисел 7 и 6.

201 Цель этого задания — вспомнить, что бывают замкнутые и незамкнутые линии, и ввести обозначение замкнутой ломаной линии. Сначала дети обнаружи­вают, что Оля, Катя и Миша построили незамкнутые ломаные линии, а Женя — замкнутую. Отмечается, что замкнутую ломаную линию можно начинать строить с любой точки и в ней же она должна закончиться, а у незамкнутой линии нача­ло и конец различны. Поэтому незамкнутую ломаную линию можно описать дву­мя способами: ABC и СВА (у Оли), ВАС и CAB (у Миши), АСВ и ВСА (у Кати). А замкнутую линию можно описывать начиная с любой точки, причем необяза­тельно еще раз записывать точку, с которой мы начинали (и которой же заканчи­ваем): ABC, ВАС и т. д. Таким образом, и в этом случае записываются три буквы, но при этом устно добавляется, что линия замкнутая.