Вопрос 9.Зависимость моментов инерции при параллельном переносе осей и их повороте относительно начала координат.
Теория сопровождена сразу примером.
Вопрос 10.Геометрические характеристики простейших фигур
Не нуждается в примерах.
Вопрос 11.Кручение. Гипотезы. Касательные напряжения при кручении. Эпюра касательных напряжений.
Тут я показал как еще Эпюру хуячить.
Построить эпюру Mкр для вала, изображенного на рисунке.
Решение.
На участке CD момент изменяется по линейному закону от нуля в точке D до MCD = -ma. В сечении С крутящий момент изменяется скачком на величину внешнего момента Мс, равного 2ma (скачок вверх, так как момент МС направлен против часовой стрелки). На участке ВС крутящий момент сохраняет постоянное значение, так как отсутствует погонная нагрузка (m = 0). Скручивающий момент МВ направлен по часовой стрелке, поэтому в сечении В на эпюре МК скачок происходит вниз и равен по величине МВ = 3ma. На участке АВ, нагруженном распределенной нагрузкой m, крутящий момент изменяется по линейному закону от МВА = -2ma до МАВ = МВА + m×3a = ma.
Пример № 2
Построить
эпюры крутящего момента МК и
угла закручивания 
для
вала, приведенного на рис. а,
считая левый конец неподвижным.
Решение.
Эпюра МК. На вал не действует распределенная нагрузка (m = 0), поэтому эпюра МК состоит из отрезков прямых, параллельных оси абсцисс. В сечениях, где к валу приложены сосредоточенные скручивающие пары, на эпюре МК наблюдаются скачки, равные приложенным моментам. Вычисляем моменты по участкам МDE = М, МCD = МDE –3М = -2М, MBC = MCD + 4M = 2M, MAB = MBC –3M = -M и строим эпюру МК (рис. б).
Эпюра
.
Угол закручивания изменяется по линейному
закону 
,
поэтому для построения эпюры 
вычисляем
углы поворота на границах участков,
начиная от неподвижного сечения А: 
,
,
,
,
,
и соединяем их отрезками прямых (см.
рис. в).
Вопрос 12.Условия жёсткости и прочности при кручении. Полярный момент сопротивления. Жёсткость поперечного сечения при кручении.
Вопрос не нуждается в примерах.
Вопрос 13.Определение углов поворота при кручении.
Вопрос не нуждается в примерах.
Вопрос 14.Статически неопределимые системы, работающие на кручение.
Тут я показал как еще Эпюру хуячить.
Схема
нагружения стержня представлена на
рисунке. Освобождаем стержень от связей,
заменяем их моментами в заделках - МА и
МD
Условием
равновесия стержня является только
одно
Как
видно, уравнение содержит две неизвестные.
Задача является один раз статически
неопределимой.
Дополнительное
уравнение составим, рассматривая
геометрическую сторону задачи. Условия
деформации стержня состоят в том, что
угол закручивания концевых сечений А
и D равен нулю, т.е. 
.
Угол
закручивания сечения А или сечения В
определяется как сумма углов закручивания
отдельных участков стержня.
Определим
значения крутящих моментов в сечениях
стержня, рассматривая отсеченные правые
части.
Сечениями,
где приложены внешние моменты, стержень
разбивается на три участка I , II , III.
В
произвольном сечении на участке I: 
,
на
участке II: Мкр II =МD + М ,
на
участке III: Мкр III = МD + М + М
Угол
закручивания сечения А или сечения D
найдется как сумма углов закручивания
отдельных участков стержня.
Определим
значения крутящих моментов в сечениях
стержня, рассматривая отсеченные правые
части.
Углы
закручивания на каждом участке запишутся
на основании закона Гука
На
участке DС: 
На
участке BD: 
На
участке AB: 
Здесь
Jp - полярные моменты инерции поперечных
сечений вала.
Величины
крутящих моментов на участках стержня
равны:
По
полученным значениям, строим эпюру
крутящих моментов.
Диаметр
стержня определим из условия прочности
стержня при кручении
.
Наибольшая
величина крутящего момента Mкр max = 144 Hм
на участке стержня АВ.
Построим
эпюры углов закручивания и касательных
напряжений.
Углы
закручивания относительно неподвижного
сечения
Определим
наибольший момент.
