3.2Проверочный расчёт расчёт

17. Проверяем прочность ремня по максимальным напряжениям в сечении ведущей ветви:

Рис. 3.2

 = ₁ + _и + _v  []_p, (3.19)

где:

[]_p = 8 Н/мм² - допускаемое напряжение растяжения для плоских ремней;

₁ - напряжение растяжения в плоском ремне:

₁ (3.20)

₁ = 2,944 Н/мм²;

_и - напряжение изгиба:

_и = E_и · = 100 · = 2,24 Н/мм², (3.21)

где: E_и = 100 МПа - модуль продольной упругости при изгибе для прорезиненных ремней;

_v - напряжение от центробежных сил:

_v =  · v² · 10^-6 = 1200 · 9,454² · 10^-6 = 0,107 Н/мм², (3.22)

где  = 1200 кг/м³ - плотность материала ремня.

Тогда:

 = 2,944 + 2,24 + 0,107 = 5,291 Н/мм²  []_p = 8 Н/мм²

Условие прочности выполнено.

Таблица 3.1. Параметры плоскоременной передачи, мм.

Параметр	Значение	Параметр	Значение
Тип ремня	резинотканиевый	Диаметр ведущего шкива d1	125
Межосевое расстояние aw	865,368	Диаметр ведомого шкива d2	355
Толщина ремня 	2,8	Максимальное напряжение max, H/мм2	5,291
Ширина ремня b	100
Длина ремня l	2500	Предварительное натяжение ремня Fo, Н	560
Угол обхвата ведущего шкива 1, град	164,85	Сила давления ремня на вал Fв, Н	1110,226

4Расчёт 2-й зубчатой конической передачи

Рис. 4.1

4.1Проектный расчёт

Выбираем материалы со следующими механическими характеристиками (см. табл. 2.1-2.3[2]):

- для шестерни:

сталь: 35Х

термическая обработка: нитроцементация

твердость: HRC 63

- для колеса:

сталь: 40ХН

термическая обработка: поверхностная закалка с нагревом ТВЧ

твердость: HRC 50

Допустимые контактные напряжения (стр. 13[2]) , будут:

[]_H = , (4.1)

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем:

для стали шестерни с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой - нитроцементация

_{H lim(шест.)} = 23 · HRC₃ = 23 · 63 = 1449 МПа; (4.2)

для стали колеса с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой - поверхностная закалка с нагревом ТВЧ

_{H lim(кол.)} = 17 · HRC₄ + 200 = 17 · 50 + 200 = 1050 МПа;

Предварительное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни:

d'_e3 = K · (4.3)

d'_e3 = 22 · = 62,022 мм.

где коэффициент K в зависимости от поверхностной твёрдости, для выбранных материалов K = 22; для прямозубой конической передачи коэффициент _H = 0,85.

Окружную скорость V_m на среднем делительном диаметре вычисляем по формуле (при K_be = 0,285):

V_m = (4.4)

V_m = = 1,34 м/с.

S_H - коэффициент безопасности S_H = 1,2; Z_N - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

Z_N = , (4.5)

где N_HG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определяется по средней твёрдости поверхности зубьев:

N_HG = 30 · HB_ср^2.4  12 · 10⁷ (4.6)

N_{HG(шест.)} = 30 · 656,667^2.4 = 173280298,007

Принимаем N_{NH(шест.)} = 120000000

N_HG(кол.) = 30 · 484^2.4 = 83320165,259

N_HE = _H · N_к - эквивалентное число циклов. (4.7)

N_к = 60 · n · c · t_ (4.8)

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; n_(шест.) = n₁ = 481,504 об./мин.; n_{(колеса)} = n₂ = 96,301 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.:

t_ = 365 · L_г · C · t_c · k_г · k_с (4.9)

- L_г=5 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- t_c=8 ч. - продолжительность смены;

- k_г=0,8 - коэффициент годового использования;

- k_с=0,58 - коэффициент суточного использования.

t_ = 365 · 5 · 1 · 8 · 0,8 · 0,58 = 6774,4 ч.

_H - дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

_H = _ (4.10)

_H = + + = 0,315

Тогда:

N_{к(шест.)} = 60 · 481,504 · 1 · 6774,4 = 195714041,856

N_к(кол.) = 60 · 96,301 · 1 · 6774,4 = 39142889,664

N_{HE(шест.)} = 0,315 · 195714041,856 = 61649923,185

N_HE(кол.) = 0,315 · 39142889,664 = 12330010,244

В итоге получаем:

Z_N(шест.) = = 1,117

Z_N(кол.) = = 1,375

Z_R = 0,9 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев.

Z_v - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости: Z_v = 1...1.15

По предварительно найденной окружной скорости получим Z_v:

Z_v = 0.925 · V^0.05 = 0.925 · 1,34^0.05 = 0,939 (4.11)

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни []_H3 = = 1213,9 МПа;

для колеса []_H4 = = 1082,812 МПа;

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[]_H = []_H4 = 1082,812 МПа.

Допустимые напряжения изгиба (стр. 15[2]) , будут:

[]_F = . (4.12)

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем

_{F lim(шестерня)} = 950 МПа;

_{F lim(колесо)} = 550 МПа;

S_F - коэффициент безопасности S_FS_{F(шестерни)} = 1,55; SS_{F(колеса)} = 1,7; Y_N - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

Y_N = , (4.13)

где N_FG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

N_FG = 4 · 10⁶

N_FE = _F · N_к - эквивалентное число циклов. (4.14)

N_к = 60 · n · c · t_ (4.15)

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; n_(шест.) = n₁ = 481,504 об./мин.; n_{(колеса)} = n₂ = 96,301 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.:

t_ = 365 · L_г · C · t_c · k_г · k_с (4.16)

- L_г=5 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- t_c=8 ч. - продолжительность смены;

- k_г=0,8 - коэффициент годового использования;

- k_с=0,58 - коэффициент суточного использования.

t_ = 365 · 5 · 1 · 8 · 0,8 · 0,58 = 6774,4 ч.

_F - дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

_F = _ (4.17)

_F = + + = 0,315

Тогда:

N_{к(шест.)} = 60 · 481,504 · 1 · 6774,4 = 195714041,856

N_к(кол.) = 60 · 96,301 · 1 · 6774,4 = 39142889,664

N_{FE(шест.)} = 0,315 · 195714041,856 = 61649923,185

N_FE(кол.) = 0,315 · 39142889,664 = 12330010,244

В итоге получаем:

Y_N(шест.) = = 0,738

Так как Y_N(шест.)<1.0 , то принимаем Y_N(шест.) = 1

Y_N(кол.) = = 0,829

Так как Y_N(кол.)<1.0 , то принимаем Y_N(кол.) = 1

Y_R = 1 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.

Y_A - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При реверсивной нагрузке для материала шестерни Y_A3 = 0,75. Для материала колеса Y_A4 = 0,75 (стр. 16[2]).

Допустимые напряжения изгиба:

для шестерни []_F3 = = 459,677 МПа;

для колеса []_F4 = = 242,647 МПа;

При полученной скорости для конической прямозубой передачи выбираем 7-ю степень точности.

Уточняем предварительно найденное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни:

d_e3 = 165 · (4.18)

где коэффициент внутренней динамической нагрузки K_Hv = 1,031 для прямозубой конической передачи выбираем по табл. 2.6[2], условно принимая точность на одну степень грубее фактической, то есть: 8. Коэффициент K_H, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, находим через коэффициент K_H^o = 1,246. Для конических колёс с прямыми зубьями:

K_H = K_H^o = 1,246 (4.19)

В итоге получаем:

d_e3 = 165 · = 47,954 мм.

Так как ширина зубчатого венца и диаметр шестерни ещё не определены, значение коэффициента _bd вычисляем ориентировочно:

_bd = 0,166 · = 0,166 · = 0,846 (4.20)

Угол делительного конуса шестерни:

₃ = arctg = arctg = 11,31^o (4.21)

Внешнее конусное расстояние:

R_e = = = 122,258 мм (4.22)

Ширина зубчатого венца:

b = 0,285 · R_e = 0,285 · 122,258 = 34,844 мм (4.23)

Принимаем по табл. 24.1[2] b = 35 мм.

Внешний торцовой модуль передачи:

m_e  (4.24)

где коэффициент внутренней динамической нагрузки K_Fv = 1,021 для прямозубой конической передачи выбираем по табл. 2.9[2], условно принимая точность на одну степень грубее фактической, то есть :8. коэффициент K_F, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, для конических передач с прямыми зубьями:

K_F = K'_F, (4.25)

здесь:

K'_F = 0,18 + 0,82 · K_H^o = 0,18 + 0,82 · 1,246 = 1,202 (4.26)

K_F = 1,202

Для прямозубой конической передачи коэффициент _F = 0,85.

Тогда:

m_e  = 4,726

Принимаем по табл. 24.1[2] m_e = 4,8 мм

Числа зубьев шестерни:

z₃ = = = 9,9910 (4.27)

Числа зубьев колеса:

z₄ = z₃ · u₂ = 10 · 5 = 5050 (4.28)

Фактическое передаточное число будет:

u_2ф = = = 5 (4.29)

Фактическое значение передаточного числа отличается на 0%, что меньше, чем допустимые 3% для одноступенчатого редуктора.

Углы делительных конусов шестерни и колеса:

₃ = arctg = arctg = 11,31^o (4.30)

₄ = 90^o - ₃ = 90^o - 11,31^o = 78,69^o (4.31)

Делительные диаметры колёс:

d_e3 = m_e · z₃ = 4,8 · 10 = 48 мм; (4.32)

d_e4 = m_e · z₄ = 4,8 · 50 = 240 мм. (4.33)

Внешние делительные диаметры колёс:

d_ae3 = d_e3 + 2 · (1 + x_e3) · m_e · cos(₃) (4.34)

d_ae3 = 48 + 2 · (1 + 0,57) · 4,8 · cos(11,31^o) = 62,779 мм

d_ae4 = d_e4 + 2 · (1 + x_e4) · m_e · cos(₄) (4.35)

d_ae3 = 240 + 4 · (1 - 0,57) · 4,8 · cos(78,69^o) = 240,81 мм

где x_e3 = 0,57 - смещение для шестерни, находится по таблице 2.12[2].Смещение для колеса x_e4 = -x_e3 = -0,57.

Средние диаметры шестерни и колеса:

d_m3 = 0,857 · d_e3 = 0,857 · 48 = 41,136 мм (4.36)

d_m4 = 0,857 · d_e4 = 0,857 · 240 = 205,68 мм (4.37)

Силы в зацеплении:

окружная сила на среднем диаметре:

F_t = = = 4629,716 H (4.38)

осевая сила на шестерне:

F_a3 = F_t · tg() · sin(₃) = 4629,716 · tg(20^o) · sin(11,31^o) = 330,473 H (4.39)

радиальная сила на шестерне:

F_r3 = F_t · tg() · cos(₃) = 4629,716 · tg(20^o) · cos(11,31^o) = 1652,355 H (4.40)

осевая сила на колесе:

F_a4 = F_r3 = 1652,355 H (4.41)

радиальная сила на колесе:

F_r4 = F_a3 = 330,473 H (4.42)