Вопрос № 31

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды.

 Второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x:

 ,

      где kx – возвращающая сила, rυ_x – сила трения.

Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так как в них не повторяется, например, максимальное значение амплитуды. Поэтому называть ω –циклической (повторяющейся, круговой) частотой можно лишь условно. По этой же причине и

      называется условным периодом затухающих колебаний.

Вопрос № 32

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил.

Второй закон Ньютона для вынужденных колебаний

Если ввести обозначения:   и заменить ускорение на вторую производную от координаты по времени, то получим следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:

,

Решением этого уравнения будет сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения было уже получено здесь и оно имеет вид:

,

где   — произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий.

Найдём частное решение. Для этого подставим в уравнение решение вида:   и получим значение для константы:

Тогда окончательное решение запишется в виде:

Резонанс. Из решения видно, что при частоте вынуждающей силы, равной частоте свободных колебаний, оно не пригодно — возникает резонанс, то есть «неограниченный» линейный рост амплитуды со временем. Из курсаматематического анализа известно, что решение в этом случае надо искать в виде:  . Подставим этот анзац в дифференциальное уравнение и получим, что :

Таким образом, колебания в резонансе будут описываться следующим соотношением:

Вопрос № 33

Волна — изменение некоторой совокупности физических величин, которое способно перемещаться, удаляясь от места их возникновения, или колебаться внутри ограниченных областей пространства.

Поперечная волна - волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой происходят колебания частиц среды (в случае упругой волны) или в которой лежат векторы электрического и магнитного поля (для электромагнитной волны).

Продольные волны - распространяющееся с конечной скоростью в пространстве переменное взаимодействие материи, которое обычно характеризуется двумя функциями ─ векторной, направленной вдоль потока энергии волны, и скалярной функцией.

К поперечным волнам относят, например, волны в струнах или упругих мембранах, когда смещения частиц в них происходят строго перпендикулярно направлению распространения волн

Вопрос № 34

Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны описывается выражением, являющимся аналитическим решением линейного волнового уравнения

где   — некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы;   — круговая частота волнового процесса,   — период гармонической волны,   — частота;   — волновое число,   — длина волны,   — скорость распространения волны;   – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения.