Основи теорії електромагнітного поля Максвела. Інтегральна та диференціальна форма рівнянь Максвела та їх фізичний зміст

Перше рівняння Максвелла

(1)

Диференціальна форма рівняння:

_{. (1')}

_{Фізичний зміст рівняння:}

Будь-яка зміна магнітного поля приводить до появи динамічного електричного поля

(Це фактично узагальнення закона Фарадея для електромагнітної індукції струму у замкненому провіднику).

Векторна функція ротор задається визначником третього порядку

_.

Друге рівняння Максвелла

Циркуляція вектора напруженості магнітних полів визначається струмами провідності і струмами зміщення:

₍₂₎

Диференціальна форма рівняння:

_(2')

_{Фізичний зміст рівняння:}

Будь-яка зміна електричного поля веде до появи магнітного поля. Магнітне поле може бути створене як струмом провідності, так і струмом зміщення.

(Це рівняння фактично є узагальненням закону Ампера, бо в нього крім струмів провідності входять струми зміщення).

Третє рівняння Максвелла

Потік вектора індукції електричних полів через довільну замкнену поверхню :

₍₃₎

Перший доданок правої частини рівняння відповідає статичному електричному полю, а другий — динамічному електричному полю (0). Якщо врахувати, що , то видно, що це фактично теорема Гауса.

Диференціальна форма рівняння:

_(3')

_{Фізичний зміст рівняння:}

Третє рівняння говорить про те, що: Джерелом електростатичного поля є електричні заряди.

Четверте рівняння Максвелла

₍₄₎

Потік вектора магнітної індукції через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю як для статичного, так і для динамічного магнітного поля (теорема Гаусса для магнітних полів).

Диференціальна форма рівняння:

_(4')

_{Фізичний зміст рівняння:}

Четверте рівняння Максвелла говорить про те, що: У природі немає МАГНІТНИХ ЗАРЯДІВ.

Магнітні поля, які народжені струмами провідності і струмами зміщення, — це вихрові поля. Силові лінії таких полів замкнені, і потік вектора магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.

.

Рівняння електромагнітних хвиль. Властивості електромагнітних хвиль

Запишемо диференціальні рівняння для електричної і магнітної складових електромагнітної хвилі без їх виводу:

_{, (5)}

_{. (6)}

_Або

; (7)

, (8)

Де «набла квадрат» - оператор Лапласа.

Порівняємо рівняння (7) і (8) з диференціальним хвильовим рівнянням пружних хвиль

, (9)

_де s - зміщення, а - фазова швидкість. Вони мають один і той же вигляд. Прирівнявши _{коефіцієнти перед похідною в правій частині визначимо фазову швидкість поширення хвилі.}

_{Отже швидкість електромагнітних хвиль}

_{. (10)}

_{Для вакууму ε = 1, μ = 1 , , що співпадає із швидкістю світла. На цій основі Максвелл запропонував електромагнітну теорію світла.}

А швидкість хвиль у середовищі

.

_{На рисунку видно, як виникає і поширюється електромагнітна хвиля.}