2. Деление некруглого двузначного числа на однозначное сводится к делению суммы на число.

(а + б) : с = (а : с) + (б : с).

Например:

(4+6):2 = (4:2)+(6:2)= 2+3=5

Последовательное знакомство с этим приемом сводится к серии приемов, когда делимое можно заменить суммой разрядных слагаемых. Например:

63 : 3= (60+3): 3= (60 :3) + (3:3) = 20+1 =21

3. Деление дузначного числа на двузначное сводится к способу подбора, который является теоретической основой данного вида деления.

96 : 16, пдбираем число, при умножении которго на 16 получем 96.

2,3,4,5,6…подходит число 6

96 : 16 = 6

4. Деление с остатком

• 7 :2 = 3 (ост 1) - раздать 3 раза по 2 яблока и останется 1

• Анализ системы примеров на деление с остатком, для получения важного вывода: остаток меньше делителя.

• Определение алгоритма общего для всех примеров на деление.

27:4 =4 (ост 3).

Найти наиб число от 1 до 27, кот. делится на 6 без остатка – 24

27-24 = 3 (явл. остатком).

9. Методика изучения нумерации чисел в пределах 1000.

При изучении нумерации в пределах 1000 используется позиционный абак. Особенность его состоит в том, что наглядный материал, изображающий единицы, десятки и сотни, имеет один и тот же вид – это или косточки счетов, или квадраты, или палочки.

Другим важным наглядным пособием является арифметический «ящик» или любые его модификации: кубики – единицы, брусики (из кубиков) – десятки пластины (из брусиков) – сотни. Сначала школьники учатся называть и записывать трехзначные числа, оканчивающиеся нулями, а потом остальные трехзначные числа.

Круглые сотни. Рассматриваем модель новой счетной единицы – квадрат из 10-ти полосок (полоска – 10 единиц). – пластинка содержит 100 единиц. Когда пластинки укладываются плотно, получаем одну сотню единиц, две сотни, три сотни и т.д. Одновременно проводим операции сложения и вычитания: 3 сотни + 5 сотен = 8 сотен или 800.

После круглых сотен начинается работа над остальными числами. Используем упражнения вида: «назови число квадратов на наборном полотне», определяем кол-во сотен, десятков, единиц. А так же упражнения на называние соседей числа, числа, которые находятся между.

10. Методика обучения учащихся приемам письменного сложения и вычитания. Письменное сложение двузначных чисел.

Алгоритм сложения:

1. Пишу единицы под единицами, а десятки под десятками.

2. Складываю единицы, пишу под единицами.

3. Складываю десятки, пишу под десятками.

4. Читаю ответ.

Письменное вычитание двухзначных чисел.

Алгоритм вычитания:

1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками.

2. Вычитаю единицы, пишу под единицами.

3. Вычитаю десятки, пишу под десятками.

4. Читаю ответ.

Письменное сложение/вычитание трехзначных чисел.

Правило прибавления суммы к сумме без перехода через разрядную единицу.

Используется позиционный абак.

256+300

256+40

256+1

На абаке косточками показываем первое слагаемое 256, последовательно присоединяем 3 косточки на спицу сотен, или 4 косточки на спицу десятков, или одну на спицу единиц. Затем эти случаи обобщаем.

256+341

Манипуляции с абаком описываются математически:

256+341=(200+300)+(50+40)+(6+1)=500+90+7=597

Действия, выполненные на абаке, можно записать в столбик.

256

+ 341

597

Запись в тетрадях как следует подписывать одно слагаемое под другим:

1. Числа 6 и 1 записываются строго одно под другим, потому что 6 косточек и одна нанизаны на одну и ту же спицу абака.

2. Цифра 4 подписывается под цифрой 5

3. Цифра 3 подписывается под цифрой 2.

4. Проводится горизонтальная черта – она отделяет слагаемые от значения суммы

5. Ставится знак действия

Сложение в столбик гораздо удобнее и нагляднее, чем сложение в строчку.

Правило прибавления суммы к сумме с образованием новой разрядной единицы.

Является следующим по сложности видом сумм, так как образуется сумма, в которой при сложении единиц какого-либо разряда образуется единица старшего разряда.

При сложении однозначных чисел, например 5 и 8, получается двузначное число, т.е.образуется единица старшего разряда – разряда десятков. Эта единица записывается на соответствующем месте.

При сложении чисел 25 и 8. При сложении 5 и 8 получается новый десяток, который приплюсовывается к имеющимся двум десяткам.

354+236

Выполняемая операция комментируется следующим образом:

К 6 прибавить 4, получится 10. В разряде единиц записываю ноль, а один десяток запоминаю. К 5 прибавить 3, получится 8, и еще один десяток – получится 9. В разряде десятков записываю 9. К 3 сотням прибавить 2, получится 5 сотен. В разряде сотен записываю 5. Ответ 590.

В дальнейшем ученики проговаривают промежуточные операции более кратко.

354+237=591

При вычислении сумм, в которых при сложении десятков образуется сотня.

354+462=816

Сложение трехзначных чисел, когда образуется и десяток и сотня.

Сначала сложение выполняется на абаке. Последовательно объясняется замена 10 единиц десятком, а затем 10 десятков – сотней. 354+246=600

354+267

К 4 прибавить 7 – 11. Один пишу, один запоминаю. К 5 прибавить 6 – 11 и еще один – 12, два пишу, один запоминаю. К 3 прибавить 2 – 5 и еще 1 – 6. Сумма равна 621.

Учитель объясняет на конкретном примере, почему сложение в столбик начинается с единиц младшего разряда. Если начать складывать числа 367 и 594 с разряда сотен, то в сумму придется дважды вносить поправки.

При изучении приема письменного вычитания, так же как и сложения, последовательно рассматриваются разные по сложности случаи: 382-261

Действия иллюстрируются с помощью абака и записываются на математическом языке:

382-261=(300-200)+(80-60)+(2-1)=100+20+1=121

По аналогии со сложение в столбик видно, что записывать операцию вычитания экономнее столбиком.

Вычитаемое записывается под уменьшаемым. Вычитание, подобно сложению, начинается с разряда единиц.

В одном из разрядов уменьшаемого меньше единиц, чем в соответствующем разряде вычитаемого: 583-277

Из 583 вычитается 277. Из 3 вычесть 7 нельзя. Выход – в использовании правила замены 10 единиц десятком в обратном порядке. Теперь десяток заменяется 10 единицами. На спице единиц становится 13 косточек, зато на спице десятков – на 1 косточку меньше. Вначале промежуточное преобразование уменьшаемого можно записать. В дальнейшем оно выполняется в уме. Чтобы не забыть, что в старшем разряде была занята единица, над этим разрядом ставят точку.

Затем изучается случай, когда в уменьшаемом занимается единица из разряда сотен: 836-354

Из 836 вычитается 354. От 6 отнять 4, получится 2, 2 записываю в разряд единиц. От 3 отнять 5 нельзя. Занимаю от 8 одну сотню. Ставлю над 8 точку – это значит, что осталось 7 сотен. Сотню дроблю на 10 десятков. От 13 десятков отнять 5, получится 8. Записываю 8 в разряд десятков. От 7 сотен отнять 3, получится 4 сотни. Записываю 4 в разряд сотен. Ответ 482.

Подробно рассматривается случай, когда в двух разрядах уменьшаемого меньше единиц, чем в соответствующих разрядах вычитаемого: 564-267

Из 564 вычитается 267. От 4 отнять 7 нельзя. Займем один десяток и раздробим его на 10 единиц. Всего стало 14 единиц. От 14 отнять 7, получится 7. Вычитаем десятки. От 5 отнять 6 нельзя. Займем одну сотню и раздробим ее на 10 десятков. Всего стало 15 десятков. От 15 отнять 6, получим 9. От 4 сотен отнять 2 сотни, получим 2 сотни. Ответ 297.

Еще один случай вычитания, когда недостающие в уменьшаемом единицы нельзя занять из соседнего разряда: 307-189

Также ученикам предлагается выполнять проверку вычисленного результата с помощью обратного действия.

Вычисляются значения выражений, содержащих несколько действий сложения и вычитания: 123+256+587

Предлагаются различные задания:

«Найти ошибку в вычислениях»

«Вставь пропущенные цифры»

Рассматриваются упражнения на сложение и вычитание в столбик составных именованных чисел: 2р.36к.+3р.57к.

Операции над именованными числами выполняются после перевода обоих компонентов в более мелкие единицы.