3.2.2, В. Проверка качества проведения Vissim'ом подстановки Тастина

Проверить полученные Vissim'ом значения параметров Z-передаточной функции (рис. 3.2.7) непосредственной подстановкой Тастина в выражение для передаточной функции непрерывной модели. Выполнить это можно вручную, по формуле (2.5) или в Маткаде:

Рис. 3.2.13. Получение канонической формы передаточной функции дискретного звена подстановкой Тастина с помощью символьных операторов Маткада. Удивительно, но коэффициенты существенно, процентов на пятьдесят отличаются от коэффициентов, полученных в Vissim'е (см. рис. 3.2.7, нижнее звено, а также ниже, рис. 3.2.14)

Какая же из программ Vissim или Маткад ближе к правильному результату? Проверить это экспериментально в Vissim'е. Для этого сделать следующее.

Создать из исходной диаграммы (P_3_2_D_C_Equiv_Stud.vsm) новую, с коэффициентами, полученными в Маткаде, и в Vissim'е и запустить на счет. Напомним, что студентам при выполнении всех действий следовало задаться несколько иными значениями параметров непрерывного звена (см. рис. 3.2.1: коэффициент усиления 2.4, коэффициенты знаменателя 0.11, 0.06 и 1 соответственно).

Рис.3.2.14. Сравнение дискретных звеньев с коэффициентами полученными в Маткаде (синяя линия) и Vissim'е (красная) (dT = 0.1 сек). Отметим, что коэффициенты усиления дискретных звеньев, в отличие от коэффициента усиления непрерывного звена, не равны асимптотическому значению переходной функции

Как это не удивительно, и Маткад и Vissim дают приблизительно одинаковые результаты, несмотря на, казалось бы, существенное отличие значений параметров передаточных функций.

Этот результат требует дополнительного исследования.

Взять исходную модель и повторить проверку для шага моделирования и периода дискретизации, равных 0.01 сек. Значения коэффициентов дискретной передаточной функции получить в Маткаде:

Рис.3.2.15. Передаточная функция дискретного аналога непрерывного звена, полученная в Маткаде подстановкой Тастина при шаге дискретизации, равном 0.01 сек

Рис.3.2.16. Уменьшение шага дискретизации сближает значения параметров передаточных функций дискретного звена, полученные в Vissim'е и Маткаде подстановкой Тастина

Как видно, с уменьшением шага дискретизации с 0.1 до 0.01 сек параметры передаточных функций дискретных звеньев, даваемые Маткадом и Vissim'ом сближаются, как и соответствующие переходные функции, которые стремятся к переходной функции непрерывного звена

Как видно на рис. 3.2.16, постоянная времени непрерывного колебательного звена Т = 0.1 сек, а декремент затухания равен 0.2.

Как выбрать минимально достаточное значение шага дискретизации для того, чтобы дискретная модель с хорошей точностью соответствовала непрерывному аналогу?

Сделать выводы.

Сделать заключение по п. 3.2 работы

Ответить при этом на вопросы: - Соответствуют ли друг другу и насколько непрерывные и дискретные модели звеньев? Какие нужно выполнить требования, чтобы звенья соответствовали одно другому?

- Пересчитывает ли Vissim значения коэффициентов Z-передаточной функции при изменении шага дискретизации в свойствах дискретного звена? Как правильно уменьшить шаг дискретизации в Vissim'е, чтобы изменение шага дискретизации не изменило свойств дискретного звена, т.е. его быстродействия, его инерционности?

- Как соотносятся коэффициенты дискретных передаточных функций, полученные подстановкой Тастина в Vissim'е и в Маткаде? Сближаются ли эти коэффициенты при уменьшении шага дискретизации по сравнению с постоянными времени непрерывного звена?