2.4.4. Структурная реализация алгоритма преобразования сигнала, представленного разностными уравнениями

Обратимся к разностному уравнению (2.11) дискретной реализации интегратора:

(2.11)

Как видно, для реализации алгоритма, т.е. для вычисления значения выходного сигнала на текущем шаге моделирования, необходимо к значению выходного сигнала, полученному на предыдущем шаге прибавлять умноженное на коэффициент значение входного сигнала, также взятое на предыдущем шаге.

Нетрудно представить структурную схему алгоритма для его реализации на цифровом процессоре:

Рис. 2.25. Упрощенная блок схема алгоритма для вычисления текущего значений выходного сигнала дискретного звена. Цикл должен повторяться через время, равное периоду дискретизации Т

Алгоритм может быть без труда реализован на любом языке программирования.

Поскольку Vissim позволяет проводит алгебраические операции с помощью соответствующих блоков (см. лабораторную работу № 7-1), а также имеет блок 1/Z, способный задерживать на такт дискретизации и фиксировать значение сигнала, то алгоритм, приведенный выше можно реализовать и в среде Vissim:

Рис. 2.26 (анимация, 2 кадра). Цифровая реализация алгоритма в Vissim'е. Как видно, алгоритм действительно соответствует непрерывному интегратору с постоянной времени, равной 1/kT = 0.4 сек. Для повышения точности воспроизведения переходной функции следует уменьшать шаг дискретизации Т, компенсируя это увеличение уменьшением коэффициента усиления kT модели

2.5. Цифровая реализация алгоритма управления

• 2.5.1. Замена непрерывного звена дискретным в Vissim'е

Цифровая реализация алгоритма выработки управляющего сигнала легко выполняется с помощью Vissim'а или Маткада.

Пусть требуется заменить непрерывный ПИ - регулятор цифровым.

2.5.1. Замена непрерывного звена дискретным в Vissim'е

Для замены следует вынести на рабочее поле Vissim'а блок transferFunction (Blocks - Linear System) и задать значения параметров непрерывной модели:

Рис. 2.27. Два экземпляра непрерывного ПИ-регулятора на рабочем поле Vissim'а. Верхний будет использован для сравнения, а нижний будет преобразован в дискретный

Затем, щелкнув дважды по нижнему блоку, вызвать диалоговое окно его свойств и щелкнуть по кнопке Convert S → Z:

Рис. 2.28. Переход от непрерывного звена к дискретному осуществляется щелчком по кнопке Convert S → Z

В ответ появится окно, в котором следует задать значение шага дискретизации.

Рис. 2..29. Задание периода дискретизации dT

Внимание. В дальнейшем корректное изменение шага дискретизации в блоке, в котором уже однажды был задан шаг дискретизации, в Vissim'е не возможно, поскольку он при этом не пересчитывает коэффициенты Z-передаточной функции. Поэтому следует вводить значение шага правильно.

Если же все-таки потребуется ввести другое значение шага, то следует взять новый блок и в нем заново ввести новое значение шага.

Щелкнуть по кнопке ОК в окне Sampling Rate. Vissim пересчитает коэффициенты полиномов передаточной функции и полученные коэффициенты Z-передаточной функции выведет в окне свойств.

После щелчка по кнопке ОК, на рабочем поле Vissim'а появится дискретный блок:

Рис. 2.30. Непрерывная и дискретная модели ПИ- регулятора. Дискретная модель представлена в виде двух экземпляров с тем, чтобы привести коэффициенты нижнего звена к канонической форме. Синяя линия покрывает красную, а зеленая - синюю. Дискретная модель эквивалентна непрерывной

Для удобства восприятия передаточной функции исследователем, а также для упрощения перехода к записи разностного уравнения и представления его решения в виде блок-схемы алгоритма имеет смысл пересчитать коэффициенты нижнего звена, приведя запись его Z-передаточной функции к каноническому виду, т.е. с единичными свободными членами полиномов. Для этого, в данном случае достаточно вынести за скобки свободный член числителя (без учета знака) и умножить его на коэффициент усиления звена:

Рис. 2. 31. Пересчет значений коэффициентов Z-передаточной функции в Маткаде. Эти значения копируются из окна свойств блока в соответствующие места рабочего поля Маткада

Полученные в Маткаде значения следует ввести в соответствующие поля свойств блока:

Рис.2.32. заполнение полей коэффициентов новыми, эквивалентными значениями

Щелчком по кнопке ОК осуществляется переход на рабочее поле Vissim'а, где нижний блок имеет новые коэффициенты:

Рис. 2.33. Два эквивалентных экземпляра дискретной модели ПИ-регулятора

Сравним непрерывную и цифровую модели ПИ-регулятора.

Как видно, при выборе достаточно малого, по сравнению с постоянной времени ПИ-регулятора, шага дискретизации, не обязательно равного шагу моделирования, непрерывная и дискретная модели эквивалентны.

Если требуется заменить линейный фрагмент САР, не содержащий звеньев запаздывания, то можно вычислить его общую передаточную функцию вынести звено с ней на рабочее поле и совершить трансформацию в порядке, изложенном выше.