1. 3. 2. Проблема сезонності в часових рядах

Якщо ряд має явну сезонну періодичність, тобто коливання з періодом у чотири спостереження для квартальних даних, у дванадцять – для щомісячних тощо, то можна застосувати оператор сезонних різниць. Для цього ряд перетворюється, наприклад, як: d(REER, 1, 12) – перші різниці і сезонне диференціювання для щомісячних даних з лагом дванадцять.

Отриманий внаслідок такої операції ряд можна записати таким чином:

Аналогічний результат можна отримати виконавши, наприклад, команду d(REER - REER (-12)). Зауважимо, що для ілюстрації було обрано назву ряду REER з прикладу, що розглядається.

Однак, щоб визначити чи варто застосовувати сезонне диференціювання, необхідно проаналізувати корелограм часового ряду. Для отримання графіку корелограма для об’єкту Series (ряд REER) оберемо опції меню: View>Correlogram і виберемо перші різниці. Відповідний корелограм наведено на рис.1.13.

Рис. 1.13. Графік корелограму ряду REER в перших різницях.

Зауважимо, що при наявності сезонності в аналізованому часовому ряді значення ACF/PACF для 12-го лагу мали б бути статистично значимими (статистично значимо відрізнятись від нуля). Втім, як можна побачити з рис.1.13, вони є незначимими (стовпчики на 12-му лазі не заходять за пунктирну лінію) тобто значення ACF/PACF з лагом 12 не виходять за межи інтервалу довіри, відповідно статистично незначимо відрізняється від нуля.

Однак, якби, незважаючи на даний факт, було б вирішено врахувати наявність сезонності в моделі, то потрібно було б згенерувати новий ряд з сезонним диференціюванням, обравши в меню:

Quick> Generate series.

При цьому відкрилось би вікно, зображене на рис.1.14, в якому в опціїї: Enter Equation, потрібно записати формулу для розрахунку нового ряду. Для нашого прикладу, створюється новий ряд REER12, який утворюється зі старого шляхом сезонного диференціювання для щомісячних даних з лагом дванадцять.

Рис.1.14. Генерація нового ряду з сезонним диференціюванням.

Проаналізуємо для новоствореного ряду REER12 корелограм у перших різницях, який має вигляд, зображений на рисунку 1.15:

Рис.1.15. Графік корелограму ряду з сезонним диференціюванням в перших різницях.

Як можна побачити з графіку, операція сезонного диференціювання в нашому випадку спродукувала статистично значимі 12 та 1-й лаги, незначний 7-й лаг (який до сезонного диференціювання був значним!), тобто тенденції, присутні в даних були штучно викривлені (іншими словами, з’явилися артефакти). Отже, для нашого прикладу, сезонні перетворення не мають сенсу, оскільки сезонність чітко не проявляється.

Загалом, сезонне диференціювання слід застосовувати в таких випадках:

1) графіки ACF/PACF показують наявність статистично значимих лагів порядку 12, 24, 36 і т.д. для місячних даних (або 4, 8, 12… для квартальних) і, як наслідок, значення коефіцієнтів автокореляції досить повільно зменшуються до нуля;

2) диференціювання незначною мірою впливає на значущість інших лагів, прибираючи сезонні перетворення.