Лекція № 14

Стійкість стиснених стержнів

План

1. Поняття стійкості і нестійкості пружної рівноваги стисненого стержня.

2. Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого

стержня. Вплив способів закріплення кінців стержня на величину критичної сили

3.Межі застосовності формули Ейлера. Формула Ясинського

4. Практичні методи розрахунку стиснутих стержнів на стійкість.

ВИКЛАД ТЕМИ

1. Поняття стійкості і нестійкості пружної рівноваги стисненого стержня. Під стійкістю системи слід розуміти її властивість зберігати свій стан при зовнішніх діях на неї.

Для надійної роботи конструкції мало, щоб вона була міцною. Треба, щоб всі її елементи були стійкими. Тому в цілому ряді випадків, зокрема, для стиснутих стержнів, крім перевірки на міцність, необхідна перевірка на стійкість.

Інженерні об'єкти, крім навантажень, що враховуються розрахунком, завжди піддаються додатковим малим діям (збуренням), які прагнуть вивести дане тіло з його розрахункового стану рівноваги або руху. В подібному стані може знаходитися стиснутий стержень, що втрачає стійкість.

Розглянемо достатньо довгий у порівнянні з його поперечними розмірами стержень, шарнірно-закріплений на опорах (Рис.1,а).

Рис.1

Навантажимо стержень зверху центральною поступово зростаючою силою . Якщо сила буде невеликою, стержень зберігатиме прямолінійну форму. При спробах відхилювати його убік, наприклад, шляхом прикладення горизонтальної сили, що діє короткочасно, він після декількох коливань повертатиметься до первісної прямолінійної форми, як тільки буде видалена додаткова сила, що викликала відхилення. Така форма пружної рівноваги називатиметься стійкою.

При поступовому збільшенні сили стержень все повільніше повертатиметься до первісного стану прямолінійної форми пружної рівноваги при спробах його відхилення. Нарешті, можна довести силу до такої величини, при якій стержень, після незначного його відхилення убік, вже не випрямиться, а залишиться викривленим. Якщо, не видаляючи сили, випрямити стержень, він вже, як правило, не зможе зберегти прямолінійну форму. Такий стан стержня називатиметься критичним, при якому деформований стержень знаходиться в байдужій рівновазі: він може зберегти спочатку додану йому форму, але може і втратити її від самої незначної дії. Найменша стискальна сила, перевищення якої викликає втрату стійкості первісної прямолінійної форми пружної рівноваги стержня, називається критичною і позначається буквою (Рис.1,б).

Перехід до критичного стану відбувається раптово: якщо ми трохи зменшимо стискальну силу у порівнянні з її критичною величиною, як прямолінійна форма рівноваги знову стає стійкою.

З другого боку, достатньо дуже незначного перевищення стискальною силою її критичного значення прямолінійна форма стержня стає вкрай нестійкою. Достатньо невеликого ексцентриситету прикладення сили або неоднорідності матеріалу по перерізу, щоб стержень викривився, і не тільки не повернувся до колишньої форми, а продовжував викривлятися під дією все зростаючих при викривленні згинальних моментів. Процес викривлення закінчується або досягненням абсолютно нової (стійкої) форми рівноваги, або руйнуванням.

Таким чином, нестійкою формою пружної рівноваги називається такий стан стержня, коли деформований стержень, будучи виведеним з нього якою-небудь побічною дією, прагне продовжувати деформуватися у напрямі даного йому відхилення і після видалення дії побічної сили в початковий стан не повертається.

Втрату стійкості прямолінійної форми стиснутого стержня іноді називають “поздовжнім згинанням” , оскільки значне викривлення стержнів відбувається під дією поздовжніх сил. Поява поздовжнього згинання небезпечна тим, що при ньому відбувається дуже сильне наростання прогину стержня при малому наростанні стискальної сили. Прогин і навантаження зв'язані між собою нелінійною залежністю. Швидке наростання прогину викликає швидке наростання напружень від згинання, які у свою чергу призводять до прискорення деформацій і часто до руйнування стержня. Слід зазначити, що причину виникнення поздовжнього згинання необхідно пов'язувати не з величиною тимчасової дії побічної сили на стержень, а з величиною стискальної сили.

Таким чином, поздовжнє згинання є небезпечним, його допускати не можна. Можна стверджувати, що досягнення стискальною силою критичного значення відповідає руйнуванню конструкції, оскільки нестійка форма неминуче буде втрачена. Особлива небезпека руйнування внаслідок втрати стійкості, як це вже наголошувалося вище, полягає в тому, що зазвичай руйнування відбувається раптово і при низьких значеннях напружень, коли міцність елемента ще далеко не вичерпана. Деформації дуже швидко наростають і практично не залишається часу для вживання заходів по запобіганню загрожуючої катастрофи. Таким чином, критична сила при розрахунку на стійкість подібна руйнуючому навантаженню при розрахунку на міцність.