Харківська академія неперервної освіти Завдання іі (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

11 Клас

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Чи існує плоский чотирикутник, у якого тангенси всіх внутрішніх кутів рівні? Відповідь поясніть.

3. У ряд записано числа 1, 2, 3, … , 20, 21. Гравці по черзі викреслюють по одному числу до тих пір, поки не залишаться два числа. Якщо сума цих чисел ділиться на 5, то виграє перший гравець, якщо ні – то другий. Хто виграє за умови правильної гри? Відповідь поясніть.

4. До деякого натурального числа справа послідовно приписали два двозначних натуральних числа. Отримане число виявилось таким, що дорівнює кубу суми трьох указаних чисел. Знайдіть усі можливі трійки вказаних чисел.

Оценивание задач: №1 – 7 баллов №2 – 7 баллов №3 – 7 баллов №4 – 7 баллов

Оцінювання задач: №1 – 7 балів №2 – 7 балів №3 – 7 балів №4 – 7 балів