§ 55. Критическое поле

В нормальном же (несверхпроводящем) состоянии полная энергия цилиндра практически не изменилась бы при включении внешнего поля (слабым диа- или парамагнетизмом несверхпро­

*) Доказательство этого утверждения прямо следует из связи между электродвижущей силой индукции и связанного с перемещением проводника изменением магнитного потока через его контур (§ 63).

²) Эта задача рассматривается здесь главным образом в целях применений по другому поводу (см. задачу 2 § 95). Для сверхпроводящего диска факти­чески может идти речь лишь о весьма слабых магнитных полях, так как в этих условиях легко наступает разрушение сверхпроводимости (см. § 55).

Цилиндрический сверхпроводник в продольном магнитном поле обладает дополнительной магнитной энергией, равной

водящего металла мы здесь и ниже пренебрегаем, т. е. полагаем для него р=1). Уже отсюда ясно, что в достаточно сильных магнитных полях сверхпроводящее состояние металла должно оказаться термодинамически менее выгодным, чем нормальное, и потому должно произойти, как говорят, разрушение сверхпро­водимости .

Значение напряженности продольного магнитного поля, при котором наступает разрушение сверхпроводимости в цилиндри­ческом теле, зависит от рода металла, а также от его темпера­туры (и давления). Это значение называют критическим по­лем (Н_с); оно является одной из важнейших характеристик сверхпроводника*).

Разрушение сверхпроводимости в цилиндре при достижении полем критического значения наступает во всем его объеме, что связано с однородностью поля вдоль всей поверхности такого тела. В телах же другой формы разрушение сверхпроводимости представляет собой более сложный процесс, в котором объем, занятый веществом в нормальном состоянии, постепенно возра­стает в целом интервале значений (об этом будет идти речь подробнее в следующем параграфе).

Таким образом, при всякой температуре (ниже точки пере­хода) металл может существовать как в сверхпроводящем (s), так и в нормальном (п) состоянии. Обозначим посредством <¥_s0 (V, Т) и (F_n(V,T) полные свободные энергии сверхпроводящего и нор­мального тел в отсутствие внешнего магнитного поля; эти вели­чины, характеризуя вещество как таковое, зависят, разумеется, только от объема, но не от формы тела. Свободная энергия в «-состоянии вообще не меняется при включении внешнего поля (поэтому мы не пишем индекса 0 у <F„²). В s-состоянии же маг­нитное поле существенно меняет свободную энергию. Для сверх­проводящего цилиндра при заданных Т и V свободная энергия в продольном внешнем поле Jq.равна

(55,1)

Отсюда можно найти, все остальные термодинамические вели­чины. Дифференцируя (55,1) по объему, найдем действующее на тело давление

²) Резкий переход из сверхпроводящего в нормальное состояние имеет место только в сверхпроводниках первого рода (см. примечание на стр. 255), которые мы только и рассматриваем. В сверхпроводниках же второго рода разрушение сверхпроводимости и проникновение магнитного поля в образец происходят постепенно, в сравнительно широком интервале полей, так что критического поля в указанном в тексте смысле для них не существует.

²) Напомним, что по определению «полных» величин gb, из них исклю­чена энергия магнитного поля, которое существовало бы в отсутствие тела.

(55,2)

где P₀(V, Т) — давление (при заданных V и Т) в отсутствие поля. Равенство (55,2) определяет зависимость между Р, V и Т, т. е. представляет собой уравнение состояния сверхпроводящего цилиндра во внешнем магнитном поле. Мы видим, что объем V(P, Т) при наличии магнитного поля такой же, каким был бы в отсутствие магнитного поля при давлении Р + $²/8л. Этот результат находится, естественно, в согласии с формулой (53,2) для силы, действующей на поверхность сверхпроводника в маг­нитном поле.

Термодинамический потенциал¹) сверхпроводящего цилиндра равен

gb, = r, + ^ = F„(V, T) + P₀V,

причем объем V должен быть выражен здесь через Р и Т согласно (55,2). Поэтому можно написать Ф₃ (Р, Т) в следующем виде:

й>_г(Р,Т) = Ф_л{р + ^,т), (55,3)

где Ф₁₀(Р, Т)—термодинамический потенциал в отсутствие поля. Дифференцируя это равенство по Т и по Р, получим аналогич­ные соотношения для энтропии и объема:

P.(P,T) = ff_M(P + &_tT) , (55,4)

V_s(P,T) = V_so(p+f-,Ty (55,5)

Теперь можно написать условие, определяющее критическое поле. Переход цилиндра из s- в я-состояние произойдет тогда, когда (при заданных Р и Т) Ф_п станет меньше Ф₃. В момент же перехода должно быть Ф_$ — Ф_п, т. е.

^Ф*(^Р + -Ш* т) = Ф_а(Р,Т). (55,6)

Это—точное термодинамическое соотношение²). Обычно измене­ние термодинамического потенциала в магнитном поле представ­ляет собой небольшую поправку к ф_!0 (Р, Т). Тогда левую сто­рону уравнения (55,6) можно разложить в ряд, и первые члены разложения дают: