§ 50. Слабый ферромагнетизм

Существуют кристаллы, в которых обменное взаимодействие устанавливает антиферромагнитную структуру, но сравнительно слабые релятивистские взаимодействия приводят к небольшому искажению этой структуры, в результате чего появляется на­магничение М—«аномально» малое в меру малости релятивист­ских взаимодействий по сравнению с обменными. Это явление называют слабым ферромагнетизмом ²).

!) См. Fisher М. Е., Nelson D. R.— Phys. Rev. Lett., 1974, v. 32, p. 1350.

²) Если придерживаться указанной в конце § 37 терминологии, то пра- вильнее было бы говорить о слабом ферримагнетизме.

³) Напомним, что для этого во всяком случае необходимо, чтобы магнит- ная элементарная ячейка совпадала с кристаллографической — см. стр. 196.

⁴) Теория слабого ферромагнетизма принадлежит И. Е. Дзялошинскому (1957).

Обменное взаимодействие само по себе допускает произвольную ориентацию антиферромагнитного вектора L в кристалле. Опре­деленная его кристаллографическая ориентация устанавливается лишь релятивистскими взаимодействиями, описываемыми анизо­тропными по L членами разложения термодинамического потен­циала. Может оказаться, что симметрия возникающей таким образом структуры сама по себе допускала бы и существование ферромагнитного момента М^:!). Именно в таких случаях и воз­никает слабый ферромагнетизм: среди релятивистских членов разложения термодинамического потенциала присутствуют такие, которые приведут к требуемому искажению антиферромагнитной структуры ⁴). Покажем это на характерном примере.

ZI

1

г

lif^—m

Ч/₉ | j

_{! I}

Уг

2 *~t)Z

I I

Рассмотрим ромбоэдрические кристаллы, относящиеся к про­странственной группе D%_d. Напомним (см. III § 93), что кри­сталлический класс D_3d содержит следующие элементы симмет­рии: ось симметрии 3-го порядка С₃ (тригональная ось), три перпендикулярных ей оси 2то порядка (которые обозначаем символами и_г), центр инверсии /; как следствие появляются три плоскости симметрии a_d, каждая из которых проходит через ось С₃ и перпендикулярна одной из осей U_г (тем самым делит по­полам угол между двумя другими осями U₂). В пространствен­ной группе Dt_d плоскости a_d становятся плоскостями скольже­ния с переносом на V₂ периода вдоль тригональной оси. Это приводит к расположению осей и центра инверсии в каждой элементарной ячейке, как показано на рис. 28. Изображенный вертикальный отрезок—один период вдоль тригональной оси (пространственная диа­гональ ромбоэдрической ^ез ячейки); его длина при- _? J, нята условно за 1. Оси второго порядка прохо­дят через точки 7₄ и */,-Центр же инверсии на-ходится в точках 0 и ¹/_i (крестики на рисунке). Вертикальные плоско­сти a_d на рисунке не показаны.

В антиферромагне-

f !

тиках FeC0₃ и МпС0₃ о*. о/ 7cW

каждая элементарная _Рис, ₂₈. Рис. 29. Рис. 30.

ячейка содержит по два

магнитных иона (Fe ^{+ +} или Мп⁺⁺), занимающих положения в экви­валентных точках 0 и ^1/₂ на тригональной оси. Обменное взаимо­действие устанавливает магнитную структуру, в которой моменты этих двух ионов антипараллельны. При этом в FeC0₃ моменты ионов Fe ^{+ +} расположены вдоль тригональной оси (рис. 29). Лег­ко видеть, что такая структура инвариантна относительно всех преобразований класса D_3d и потому не допускает ферромагне­тизма (существование вектора М вдоль тригональной оси исклю­чается наличием осей £/₂, а вектора М в базисной плоскости — наличием оси С₃).

В антиферромагнетике же МпС0₃ магнитные моменты ионов лежат в базисной плоскости (плоскость ху), перпендикулярной тригональной оси (оси г), как показано на рис. 30. Если при этом моменты лежат в одной из плоскостей a_d (которую выберем тогда за плоскость хг), то магнитная структура имеет элементы симметрии (помимо единичного) т. е. относится к магнитному классу, совпадающему с обычным классом С_2Й; он допускает существование вектора М в направлении оси у. Если же моменты расположены по одной из осей U₂ (которую выберем тогда за ось х), то магнитная струк­тура имеет элементы симметрии

U?R, I, ay*>R,

т. е. относится к магнитному классу С_2Й(С_;); он тоже допускает существование вектора М в направлении оси у. В обоих случаях возникновение М происходит путем поворота моментов двух ионов

в каждой элементарной ячейке навстречу друг другу в плоскости ху, как показано на рис. 31.

Переходя к количественной теории, т введем снова векторы М = М₁ + М.₂ и L =

"^-^—^ = М_х — М₂, где индексы 1 и 2 относятся

¹ # к двум магнитным подрешеткам. Единич- Рис. 31. ный вектор в направлении L обозначим

посредством 1.

Рассмотрим разложение термодинамического потенциала Ф (при Н=0) по степеням М и 1. Разложение по М допустимо уже в силу самой малости этой величины в слабом ферромагнети­ке. Разложение же энергии анизотропии по степеням 1 основано, как всегда, на относительной малости релятивистских взаимо­действий. Таким образом, здесь отнюдь не предполагается бли­зость к точке фазового перехода второго рода (малость L), и потому излагаемая теория не подвержена ограничениям, свойст­венным теории Ландау.

Члены разложения должны быть инвариантны по отношению ко всем преобразованиям группы Z)!j_d. Первые члены такого разложения:

Ф = Ф₀ (L) + ВМ* + D (1М)²Ml-f-²11 + IL (M_xl_y-M_yl_x),

(50,1)

¹) Множители L² и L в определениях последних двух членов введены лишь с целью сделать все коэффициенты в (50,1) безразмерными и не означают разложения по степеням величины L.

где Ф₀(£) — изотропная по L функция. Первые два (после Ф₀) члена имеют обменное происхождение; при этом В > 0 (в про­тивном случае существовало бы не связанное с антиферромаг­нетизмом спонтанное намагничение, т. е. тело было бы обычным обменным ферромагнетиком). Следующие три члена разложения — первого порядка (~ и²/с²) по релятивистским взаимодействиям¹).

Последний из них может быть представлен в виде L(£ [Ml]), где£— вектор, направленный по оси г¹).

Инвариантность всех членов в (50,1) кроме последнего — оче­видна. Для проверки инвариантности последнего члена достаточно сделать это по отношению к оси С₃, одной из осей U₂ и инвер­сии /. Инвариантность относительно поворотов вокруг тригональ-ной оси (ось г) очевидна из записи в виде z-компоненты век­тора [Ml] (при этом существенно, что повороты не переставляют друг с другом атомы из разных подрешеток, и потому М и 1 преобразуются одинаково). Инвариантность относительно инверсии следует из инвариантности каждого из векторов М и 1: для М это следует уже из самой аксиальности вектора, а для 1 надо учесть также, что в рассматриваемой структуре инверсия пере­ставляет друг с другом атомы лишь внутри каждой из подреше­ток. Преобразование же U⁽₂^X) переставляет атомы с противопо­ложно направленными моментами; поэтому при таком повороте М_х, М_у^М_х, —М_у и l_x, L —>■ — 1_Х, 1_у, откуда очевидна инва­риантность разности М_х1_у—М_у1_х.

Будем считать, что постоянная у < 0; тогда вектор 1 устанав­ливается в базисной плоскости (1_г = 0). Выбрав в качестве пло­скости xz ту, в которой лежит 1, и минимизируя Ф по М при заданном L, найдем для ферромагнитного момента:

М_х = 0, М_у=^1_х> M_z = 0. (50,2)

Поскольку |£|<<с:В, то М действительно мало. Мы видим, что возникновение слабого ферромагнетизма связано с последним чле­ном в (50,1) — билинейным по М и 1. Характерна для слабого ферромагнетизма тесная связь направления М с антиферромагнит­ной структурой; в данном случае М лежит в той же базисной плоскости и перпендикулярен вектору L²).

^:) Микроскопическое происхождение члена такого вида связано с антисим­метричным по спинам взаимодействием, возникающим как эффект второго по­рядка теории возмущений — смешанных членов, билинейных по обменному и по релятивистскому спин-орбитальному взаимодействиям. См. Т. Moriya в книге Magnetism, Vol. I/Ed. G. Т. Rado and H. Suhl.— N. Y.: Academic Press, 1963.

²) В приближении, отвечающем термодинамическому потенциалу (50,1), магнитная анизотропия в базисной плоскости отсутствует и направление L в ней остается произвольным. Анизотропия (а с ней и определенная ориента­ция L) в базисной плоскости появляется лишь при учете членов более высо­кого (вплоть до 6-го) порядка. При этом возникают также и члены, смешан­ные по г- и х, ^-компонентам векторов, в результате чего магнитные моменты отклоняются на малый угол от базисной плоскости.

При наличии поля зависимость намагниченности от Н полу­чается из условий минимальности термодинамического потенциала Ф = Ф — МН — Я²/8я. Минимизация должна производиться поориентации структуры в базисной плоскости и по компонентам вектора М. Очевидно, что в пренебрежении магнитной анизотро­пией в базисной плоскости намагниченность повернется так, чтобы ее компонента в этой плоскости Мх стала вдоль поля Hj , а век­тор L — соответственно перпендикулярно Н_х ^х). После этого мини­мизация Ф по Мх и М_г приведет к результату

М_г = _иН_г, Мх = Хх(Яд + Ях), (50,3)

где восприимчивости

Ь=2в-Ь- ^=4в (⁵°.⁴)

и введено обозначение

H_A = \l\L (50,5)

для «эффективного поля», определяющего спонтанную намагни­ченность слабого ферромагнетика (его называют полем Дзялошин-ского). Поскольку |Р|<г^Б, то %_п « Хх-

Упомянем еще об одном свойстве рассматриваемых веществ, возникающем при наложении поля Н и проявляющемся вблизи точки перехода в парамагнитную фазу. В рамках теории Ландау разлагаем функцию Ф₀ (L) в этой области в ряд по степеням L:

Ф₀ (L)=a\ (0) + AL²+CL\

Пусть вектор L направлен в положительном направлении оси х. Примем, для определенности, что £ > 0 ²); тогда вектор М направ­лен в положительном направлении оси у; поле Н полагаем на­правленным туда же. Термодинамический потенциал:

^{Ф = Ф}₀ ^{(0) + A L2 + CL1 + ВМ2 — ILM—НМ —g-r; (50,6)}

вблизи точки Кюри разложение энергии анизотропии по степеням единичного вектора 1 становится разложением по самому векто­ру L. В отсутствие поля М = £L/2B и разложение (50,6) прини­мает вид

Ф = Ф,+ [A-^pjL* + CLK

²) Отметим, что знак коэффициента £ условен в том смысле, что зависит от определения вектора L = M! — М₂: какие именно магнитные атомы в кри- сталле приняты за подрешетки / и 2. Но после того, как такой выбор в задан- ном кристалле сделан, знак Z, приобретает определенный смысл: от него зави- сит направление М по отношению к направлению L и кристаллографическим осям.

Точка Кюри определяется обращением в нуль коэффициента при L², так что вблизи нее

(а>0): остальные коэффициенты полагаем равными их значе­ниям при Т = Т_С (при этом С > 0).

При наличии поля уравнения дФ/dL = 0, дФ/дМ = 0 после исключения из них М дают следующее уравнение, определяю­щее L:

2CL^s-\-a (T — T_C)L—-|^ = 0- (50,7)

Уже отсюда видно, что в слабом ферромагнетике (как и в обыч­ном) магнитное поле размывает фазовый переход¹). При этом оказывается отличным от нуля по обе стороны от точки Т = Т_С и антиферромагнитный вектор; магнитное поле вызывает в пара­магнитной фазе антиферромагнитное упорядочение, устраняя тем самым различие в свойствах симметрии обеих фаз (А. С. Боро­вик-Романов, В. И. Ожогин, 1960). При Т > Т_с, на некотором расстоянии от этой точки, L убывает по закону

4аВ (Т — Т_с) "