Глава VI

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

§ 53. Магнитные свойства сверхпроводников

Многие металлы при температурах, близких к абсолютному нулю, переходят в особое состояние, наиболее наглядным свой­ством которого (открытым Камерлинг-Оннесом; Н. Kamerlingh Onnes, 1911) является сверхпроводимость — полное отсутствие электрического сопротивления постоянному току. Возникновение сверхпроводимости происходит при определенной для каждого металла температуре—в точке сверхпроводящего перехода, являю­щегося фазовым переходом второго рода.

С точки зрения феноменологической теории, однако, более фундаментальную роль играет изменение магнитных, а не элек­трических свойств при переходе в сверхпроводящее состояние; мы увидим ниже, что электрические свойства сверхпроводника являются неизбежным следствием его магнитных свойств.

Магнитные свойства сверхпроводящего металла можно описать следующим образом. Магнитное поле никогда не проникает в толщу сверхпроводника; поскольку средняя напряженность магнитного поля в среде есть, по определению, магнитная индукция В, то можно иначе сказать, что в толще сверхпроводника всегда

В = 0 (53,1)

(W. Meissner, R. Ochsenfeld, 1933). Это свойство имеет место независимо от того, в каких условиях фактически произошел переход в сверхпроводящее состояние. Так, если охлаждение образца происходит в магнитном поле, то в момент перехода магнитные силовые линии «выталкиваются» из тела.

Подчеркнем, однако, что равенство В=0 не относится к тон­кому поверхностному слою тела. В действительности магнитное поле проникает в сверхпроводник на некоторую глубину, боль­шую по сравнению с междуатомными расстояниями (обычно ~ 10^—5 см), зависящую от рода металла и от температуры. По этой же причине равенство В = 0 вообще не имеет места в тонких металлических пленках или малых частицах, толщина или раз­меры которых порядка величины глубины проникновения.

Ниже мы рассматриваем только массивные сверхпроводники достаточно больших размеров, полностью отвлекаясь от факта

проникновения магнитного поля в тонкий поверхностный слой').

Как мы знаем, на границе между всякими двумя средами должна быть непрерывной нормальная составляющая индукции (это условие является следствием всегда справедливого уравне­ния div В— О). Поскольку внутри сверхпроводника В = 0, то на его поверхности нормальная составляющая внешнего поля тоже равна нулю, т. е. поле снаружи сверхпроводника везде касательно к его поверхности; магнитные силовые линии оги­бают сверхпроводник.

Учитывая это обстоятельство, легко найти силы, действую­щие на сверхпроводник в магнитном поле. Подобно тому, как это было сделано в § 5 для обычного проводника в электри­ческом поле, вычисляем силу (отнесенную к 1 см'² поверхности) как a_ikn_k, где

есть максвелловский тензор напряжений для магнитного поля в пустоте. Поскольку в данном случае пН_г = 0 (И_е—поле сна­ружи тела у его поверхности), то мы получаем

Я²

^пов ~ ^П8я" ' (53,2)

т. е. на поверхность тела действует сжимающее давление, по величине равное плотности энергии поля. Согласно уравнению (29,4)

rotB = i£pv; _(53i3)

из равенства В — 0 следует, что внутри сверхпроводника средняя плотность тока тоже везде равна нулю. Другими словами, в сверхпроводнике невозможны никакие объемные макроскопи­ческие токи. В этой связи подчеркнем, что в сверхпроводнике не имеет смысла выделять из pv токи проводимости, как это делается в обычных проводниках. По этой же причине не имеет

!) Мы не излагаем здесь теории явлений, связанных с глубиной проник­новения магнитного поля в сверхпроводник (теории Ф. и Г. Лондонов и Гинзбур­га— Ландау). Хотя эти теории имеют макроскопический характер, но смысл фигурирующих в ней величин становится ясным только на основе микроско­пической теории. Эти теории излагаются в другом томе этого курса (том IX).

Подчеркнем также, что в данной главе рассматриваются так называемые сверхпроводники первого рода, к которым относятся чистые металлические элементы и соединения стехиэметрического состава. В сверхпроводниках вто­рого рода (к которым относятся сверхпроводящие сплавы) эффект Мейснера выражен полностью лишь в достаточно слабых полях. Достаточно сильное поле проникает в сверхпроводник второго рода, не уничтожая полностью его сверхпроводящих свойств (см. IX, гл. 5).

физического смысла вводить в рассматриваемой теории намагни­чение М, а с ним и вектор Н.

Таким образом, всякий электрический ток, текущий в сверх­проводнике, является поверхностным током. Поверхностная плот­ность токов g определяется согласно (29,16) скачком касатель­ной компоненты индукции на границе тела. Поскольку внутри сверхпроводника В = 0, а снаружи В и Н совпадают, то

8-=£[пН_е]. (53,4)

Само по себе наличие поверхностных токов не является ха­рактерной особенностью одних только сверхпроводников. Такие же токи возникают и в любом обычном намагничивающемся теле, где их плотность

в = £1п.Н_в-В].

Поскольку на поверхности нормального (несверхпроводящего) тела непрерывны касательные составляющие вектора Н = В/р, то имеем [пН_е] — [пВ]/р, так что выражение для g можно написать в виде

Принципиальная разница между сверхпроводниками и обыч­ными телами выявляется, однако, при рассмотрении полного то­ка, протекающего через поперечное сечение тела. В сверхпрово­дящем теле поверхностные токи всегда взаимно компенсируются, так что никакого полного тока не возникает. Эта компенсация обеспечивается условием (53,5), связывающим плотность токов g с магнитной индукцией внутри тела, а посредством нее — токи g в разных местах поверхности. В сверхпроводниках условие (53,5) теряет смысл. Действительно, переход от обычного тела с маг­нитной проницаемостью р к сверхпроводнику формально озна­чает, что надо одновременно положить Й-+0 и ц-+0. Но при этом правая сторона равенства (53,5) становится неопределенной, так что никакого условия, ограничивающего возможные значе­ния тока, по существу нет.

Таким образом, мы приходим к результату, что текущие по поверхности сверхпроводника токи могут приводить к протека­нию по нему отличного от нуля полного тока. Разумеется, это возможно лишь в многосвязном теле (например, в кольце) или же в односвязном сверхпроводнике, составляющем часть замк­нутой цепи с источником электродвижущей силы, необходимой для поддержания тока в несверхпроводящих участках цепи.

Очень существенно, что стационарное протекание по сверх­проводнику полного тока оказывается возможным без электри-

§54]

СВЕРХПРОВОДЯЩИЙ ток

257

ческого поля. Это значит, что оно не сопровождается диссипа­цией энергии, для восполнения которой требовалась бы работа внешнего поля. Это свойство сверхпроводника и может быть описано как отсутствие у него электрического сопротивления, которое оказывается, таким образом, необходимым следствием его магнитных свойств.