§ 42. Магнитострикция ферромагнетиков

Изменение намагниченности ферромагнетика в магнитном поле приводит к его деформированию (магнитострикция). Это явле­ние может быть связано как с обменными, так и с релятивист­скими взаимодействиями в теле. Поскольку обменная энергия зависит лишь от абсолютной величины намагниченности, то и ее изменение может быть связано лишь с изменением величины М в магнитном поле. Хотя последнее, вообще говоря, относительно весьма мало, но, с другой стороны, сама обменная энергия велика по сравнению с энергией анизотропии. Поэтому эффекты магнито-стрикции, связанные с обоими видами взаимодействий, могут оказаться сравнимыми.

Такое положение имеет место в одноосных кристаллах. Замет- ные деформации, возникающие от изменения направления М, имеют место в полях изменение же величины М становится

существенным при полях #~4лМ. Если эти области практически совпадают, то при рассмотрении магнитострикции одноосных фер­ромагнетиков необходимо, вообще говоря, учитывать оба эффекта вместе. Мы не станем останавливаться здесь на получении соот­ветствующих, довольно сложных формул.

В кубических кристаллах положение иное в связи с относи­тельной малостью энергии анизотропии (как величины четвер­того порядка). Существенная магнитострикция, связанная с из­менением направления м, имеет место уже в сравнительно слабых полях, в которых изменением абсолютной величины М можно еще полностью пренебречь. Рассмотрим эти эффекты.

Изменение энергии релятивистских взаимодействий в дефор­мированном теле описывается введением в термодинамический потенциал Ф дополнительных магншпоупругих членов, зависящих от компонент тензора упругих напряжений o_ik и от направления вектора м (Н. С. Акулов, 1928). Первые неисчезающие члены такого рода линейны по a_ik и квадратичны по направляющим косинусам вектора м (последнее—снова в силу симметрии по отношению к изменению знака времени). В общем случае имеем, следовательно, для магнитоупругой энергии выражение вида

где a_iklm — безразмерный тензор четвертого ранга, симметричный по парам индексов ik и 1т (но не по отношению к перестановке пары ik с парой 1т). Вблизи точки Кюри, где разложение по степеням направляющих косинусов вектора м эквивалентно раз­ложению по степеням его компонент, величины a_ik[m,'M² стре­мятся к постоянным пределам.

При подсчете числа независимых компонент тензора а_Шт снова следует иметь в виду, что члены в (42,1), содержащие компо­ненты m в комбинации т\ -f- т), + т\, не зависят от направления m и потому могут быть исключены из магнитоупругой энергии¹). Имея это в виду, найдем, что у кубического кристалла магнито-упругая энергия содержит два независимых коэффициента; запи­шем ее в виде

^м.у = —О] + ^a_!w^ml + ЯггЩ) ~

— 2а₂ (<з_Х!1т_хт_у + a_xzm_xm_z + a_ljZm,/n_z). (42,2)

Тензор деформации получается дифференцированием Ф по со­ответствующим компонентам a_ik:

^uik = —&b/do_ik,

причем в Ф надо включить (с обратным знаком — см. примечание на стр. 104) также и обычную упругую энергию. У кубического кристалла последняя содержит три независимых упругих коэф­фициента и может быть представлена, например, в виде

^(/уп_Р=у (oh + af_m + а*_г) + ^ (а_хх + a,_)U + e_zzy + р_я (а% + а% + а²_уг), (42,3)

*) Возникающий в связи с этим некоторый произвол в выборе ац,1_т вы­ражает собой просто условность выбора направления т, при котором (в от­сутствие приложенных извне механических сил) мы считаем кристалл неде-формированным.

где Мп (-Ц- Из— положительные величины. Для тензора деформа­ции получаем¹)

"** = (Hi + Иг) о_хх + И-2 {а,_Л1 + °_Z2) + ciitnl,

иху = №_ху + а₂т_хт_у (42,4)

и аналогично для остальных компонент.

Эти формулы содержат в себе все магнитострикционные эф­фекты (в рассматриваемой области полей). В частности, в отсут­ствие внутренних напряжений формулы

и_хх = а_хт\, и_ху = а₂т_хт_у, ... (42,5)

определяют изменение деформации при изменении направления намагниченности. Напомним, что абсолютная величина деформа­ции в известном смысле условна ввиду условности выбора того направления т, для которого деформация принимается отсут­ствующей.

Тензор напряжений, определенный в результате решения кон­кретной задачи (например, для зажатого кристалла), по порядку величины сг-~а/р, где'а и ц.— порядки величины соответственно коэффициентов а_Шт и упругих коэффициентов. В этом смысле магнитоупругая энергия (как всегда, на единицу объема)—'Вели­чина порядка a-/\i. Коэффициенты а — величины первого порядка по релятивистскому спин-спиновому взаимодействию, так что магнитоупругая энергия — второго порядка по нему. В одноосном кристалле энергия анизотропии — первого порядка по релятивист­скому взаимодействию, и потому как правило велика по сравне­нию с магнитоупругой энергией. В кубических же кристаллах энергия анизотропии — второго порядка по указанному взаимо­действию, и в этом смысле сравнима, вообще говоря, с магнито­упругой энергией²). В этой связи может возникнуть необходи­мость одновременного учета обоих видов энергии (например, при исследовании кривой намагничения), что существенно услож­няет задачу.

Рассмотрим теперь магнитострикцию магнетика в таких силь­ных полях (Я^>4лМ), при которых несущественна энергия ани­зотропии и доменная структура уже отсутствует, так что направ­ление М можно считать совпадающим с направлением Н.

*) При дифференцировании Ф надо иметь в виду замечание, сделанное на стр. 107.

²) Но и в кубических кристаллах магнитоупругая энергия может ока­заться малой по сравнению с энергией анизотропии. Так, у железа (при ком­натной температуре) их отношение —Ю^-2.

Ввиду пренебрежения энергией анизотропии конкретная сим­метрия кристалла становится несущественной, так что следую­щие ниже формулы в равной мере применимы к любому ферро­магнетику.

§42]

МАГНИТОСТРИКЦИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

211

Пусть тело находится в однородном внешнем магнитном поле Его полный термодинамический потенциал Ф¹) дается формулой

Ф = —<M$b = —MV&, (42,6)

где <Jl = MV—полный магнитный момент тела, однородно намаг­ниченного в направлении, совпадающем с направлением поля; мы опустили здесь член ф₀, не связанный с магнитным полем. Тензор деформации, усредненный по объему тела, определяется формулой

1 дФ

откуда

k

V da_ik ' £ d(VM)

^ih V ddi

(42,7)

Таким образом, деформация определяется зависимостью намагни­ченности от внутренних напряжений.

При кубической симметрии кристалла всякий характеризую­щий его свойства симметрический тензор второго ранга сводится к скаляру, из которого он получается умножением на &_ik. Это относится и к тензору д (VM)/do_ik, так что магнитострикционная деформация сводится в этом случае к всестороннему сжатию или растяжению.

Если мы интересуемся только изменением 6V полного объема тела, то его можно получить просто дифференцированием ф по давлению:

= (42,8)

где Р надо понимать как равномерно приложенное к телу все­стороннее давление.

Задачи

1. Найти относительное растяжение ферромагнитного кубического кри­сталла в зависимости от направления намагниченности m и направления из­мерения п.

Решение. Относительное растяжение в направлении единичного век­тора п выражается через тензор деформации формулой

6/// = u,-_fert,-n_ft.

Подставив сюда (в отсутствие внутренних напряжений) из (42,5), получим

6/// = Я! (^m|^rel + ^/n^ + ^/nI^rel)+°2 (m_xm_yn_xn_y + m_xm_zn_xn_z+m_ym_zn_yn_z).

^х) Здесь подразумевается то определение Ф, о котором шла речь в § 12. Им нельзя пользоваться для существенно неоднородно деформированных тел.

Напомним, что безусловный смысл имеет не сама эта величина, а лишь раз­ности ее значений при различных направлениях тип. Так, если т направ­лено вдоль оси х, то разность значений б/// вдоль осей х и у равна a_v Если m направлено вдоль одной из пространственных диагоналей, то разность зна­чений Ы/l в этом же направлении и вдоль трех других пространственных диагоналей равна 4о₂/9.

2. Определить изменение объема при магнитострикции ферромагнитного эллипсоида во внешнем поле £ ~ 4лУИ, параллельном одной из его осей; фер­ромагнетик предполагается кубическим').

Решение. При пренебрежении энергией анизотропии область существо­вания доменной структуры определяется неравенством В < 4лУИ при Я = 0 (черта означает усреднение по объему тела: ср. § 41). В эллипсоиде пВ -|-+(1—л) #=-= й, и, положив Н — О, найдем, что доменная структура сущест­вует при

6 < 4лпМ.

При этом пВ = 4лпМ = т.е. средняя намагниченность

/И = £|/4ля. Отсюда термодинамический потенциал

^=-VMdu—-^-7. (1)

J - Ьлп о

Если же £)>4ляМ, то эллипсоид намагничен целиком вдоль поля: М = М. При этом

Ф — М+ 2л Af² К л (2)

(при fo=4nAfn выражения (1) и (2) совпадают).

Искомое изменение объема получается дифференцированием Ф по давле­нию:

ft² dV

61^-Ji--!. при ,й < 4ллМ,

8лл оР

.„ „ d(MV) , „ 5(AJ²V) . , ,.

61/ — и ' ^;-г2лл ' при > 4лл Af.

дР дг

При §^>4ллУИ мы возвращаемся к приведенной в тексте формуле (42,8).