§ 102. Динамооптические явления

Наряду с электро- и магнитооптическими эффектами, суще­ствуют и другие случаи изменения оптической симметрии среды под влиянием внешних воздействий.

Сюда относится прежде всего влияние упругих деформаций на оптические свойства твердых тел. В частности, в результате деформации изотропное твердое тело может стать оптически ани­зотропным. Эти явления описываются введением в e_ik (со) допол­нительных членов, пропорциональных компонентам тензора дефор­мации. Соответствующие формулы имеют вид, совпадающий с фор­мулами (16,1) и (16,6), которые были написаны для статической диэлектрической проницаемости, с той лишь разницей, что стоя­щие в них коэффициенты являются теперь функциями частоты. Так, при деформации изотропного тела

^е/* = е⁽⁰⁾ + a_xu_ik + a_tu_u6_tk. (102,1)

Коэффициенты flj (со) и а₂ (со) называют упругооптическими по­стоянными.

Другой случай — это возникновение оптической анизотропии в неоднородно движущейся жидкости. Соответствующее общее выражение диэлектрического тензора

•»-■*+*. (&+£)+£*.(&-&) <'*•*>

представляет собой первые члены разложения e_ik по степеням производных скорости v(r). Условие отсутствия поглощения (эрмитовость e_ik) требует вещественности коэффициентов к_х (со) и

?t₂(co). Величина же е⁽⁰⁾ (со)—диэлектрическая проницаемость не­подвижной жидкости. В несжимаемой жидкости dv_ljdx_l = div v = 0, и два последних члена в (102,2) дают при упрощении нуль.

При изучении электромагнитных свойств движущейся жид­кости следует использовать совместно формулы электродинамики движущихся диэлектриков (76,9—11) (со скоростью v, зависящей от координат) и выражение (102,2). При этом, однако, членами, содержащими одновременно скорость и ее производные, надо пре­небрегать как лежащими за пределами точности формул.

Второй и третий члены в (102,2) соответственно симметричен и антисимметричен по индексам i, k. При вращении жидкости как целого v = [Qr] (Q — угловая скорость вращения) и симмет­ричный член обращается в нуль. Антисимметричный же член принимает вид t'A,₂e,-_ftJQ_M т. е. среда становится гиротропной с век­тором гирации

g = A₂fi. (102,3)

В величину Я₂ вносят вклад два эффекта—дисперсия диэлектри­ческой проницаемости и влияние на нее кориолисовых сил.

В системе отсчета, движущейся вместе с данным элементом жидкости, амплитуда Е₀ монохроматической (в лабораторной системе) волны вращается с угловой скоростью —ii, т. е. ста­новится функцией времени, удовлетворяющей уравнению

^ = -[ОЕ₀].

В этом смысле волна становится квазимонохроматической, и связь D и Е в ней дается формулой

_{D = e((0)E}+ (102,4)

(вывод которой отличается от вывода формулы (80,10) лишь тем, что теперь / (со) = е(со)). Подставив сюда значение производной dEJdt и сравнив результат с определением вектора гирации g в (101,16), найдем, что дисперсия дает в Я₂ вклад, равный de^(0,/dco (М. A. Player, 1976).

Если теперь представить а₂ в виде

^?-=^^к,+5г- (¹⁰²'⁵>

то а4^к) будет связано только с кориолисовыми силами (линей­ными по О).

Как известно, во вращающейся системе отсчета роль гамиль­тониана системы играет разность

Ж' = Ж—ЛГ_иехО,

где Ж и .M_Mex—обычные операторы энергии и механического момента системы (см. V § 34); диэлектрическая проницаемость вращающейся среды должна, в принципе, вычисляться по этому гамильтониану. Но это выражение аналогично гамильтониану системы в магнитном поле, написанному с точностью до линей­ных по Н членов:

Ж = Жь—ЖН,

где Ж—оператор магнитного момента (см. III § 113). Аналогия становится буквальной, если в данной области частот вклад в проницаемость возникает только от орбитального движения электронов в атомах. Тогда Ж = (е/2тс)JW_Mex (£=|е|— заряд электрона) и оба гамильтониана отличаются друг от друга только заменой Q на еН/2тс. Ясно поэтому, что в таком случае будет

_Aoo_(w)=2m£_{/(cu)) (Ш2>6)}

где f (со) определено формулой (101,18) (Я. Б. Баранова, Б. #. Зель­дович, 1978)^х).

Эффекты, связанные с коэффициентом X_lt имеют заметную величину в таких объектах, как суспензии и коллоидальные рас­творы с анизотропными по форме частицами. При этом эффект связан с ориентирующим воздействием градиентов скорости на взвешенные в жидкости частицы. Равномерное вращение таким ориентирующим действием не обладает, поэтому в данном слу­чае X_i<^.X₁ и последний член в (102,2) может быть опущен. Описываемый же членом с Х_г эффект называют эффектом Максвелла.

В заключение обратим внимание на то, что член с Х_х в (102,2) не удовлетворяет обобщенному принципу симметрии кинетичес­ких коэффициентов, согласно которому должно было бы быть &_ik (со; v) = % (со; — v) (поскольку v — параметр, меняющий знак при обращении времени). В этом, однако, нет необходимости. Дело в том, что вывод этого принципа предполагает, что про­цессы, описываемые рассматриваемыми коэффициентами, являются единственным источником диссипации энергии в системе. Но в данном случае наряду с диссипацией в переменном электро­магнитном поле волны имеется еще и другой источник диссипа­ции, не имеющий никакого отношения к полю—внутреннее тре­ние в неоднородном потоке жидкости. С точки зрения теории обобщенных восприимчивостей член с Х_г описывает отклик си­стемы на нелинейное взаимодействие—вклад в индукцию одно-

^г) Подчеркнем в этой связи, что отличный от нуля коэффициент мо­жет существовать уже в классической (не квантовой) теории. Известное утверж­дение о независимости, в рамках классической теории, термодинамических свойств тел от кориолисовых сил при равномерном вращении (см. V § 34) от­носится только к статистически равновесным свойствам. Диэлектрическая же проницаемость при со Ф 0 характеризует неравновесные, кинетические свой­ства тел.

временно от поля Е и от градиентов скорости¹). Равномерное же вращение жидкости как целого не связано с дополнительной диссипацией; поэтому член с А₂ в (102,2), существующий и для такого вращения, удовлетворяет принципу симметрии: e_ift(co; U) = = e_w(es; — ii).

Задача

Определить вращение плоскости поляризации волны, распространяющейся параллельно i си вращающегося диэлектрического тела.

Решение. Задача сводится к определению вектора гирации, который складывается аддитивно из двух частей: вклада (102,3) от изменения диэлект­рической проницаемости и ее дисперсии и из «кинематической» части, свя­занной с присутствием скорости в соотношениях (76,10—11); эту последнюю часть и надо вычислить.

В уравнениях Максвелла

rot Е = — В, rot Н = — — D, divB=0, divD = 0 (1)

с с ^у '

выражаем Е и В через D и Н согласно соотношениям (76,10 — 11) (с р.= 1), после чего преобразуем их, применив к первому уравнению операцию rot и используя остальные уравнения. Получим:

AD + ^D + ^rotrot[vH]+i5fc^rot[Dv]=0 (2)

(пишем здесь е вместо е^<0), как это надо было бы писать в соответствии с обозначениями в тексте параграфа); поскольку все формулы справедливы лишь с точностью до членов первого порядка по v, члены более высокого порядка опущены.

Два последних члена в уравнении (2) дают искомый эффект. Раскрываем их, подставив v = [JJr]; тогда

rot [vH] = — [HQ], rot[Dv] = [DQ].

После осуществления этих дифференцирований координатная зависимость всех оставшихся величин сводится к множителямe^ikr, причем k||Q (по условию задачи). Наконец, заметив, что в нулевом приближении по v имеем обычные соотношения H=e[kE]/w, й² = Б(о²/с², после вычисления приведем уравне­ние (2) к виду